Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

[mixalismits]

Ορίστε και μια "σπαζοκεφαλιά"

Εάν ισχύει ότι κάθε άρτιος αριθμός είναι άθροισμα δυο πρώτων διαφορετικών μεταξύ τους, να συμπεράνετε από την υπόθεση αυτή ότι ισχύει η εικασία του Bertran.

Εικασία Bertran: Για κάθε φυσικό αριθμό υπάρχει πρώτος τέτοιος ώστε

Μπορείτε να σκεφτείτε πως να "βελτιώσετε" τα άκρα της διπλής αυτής ανισότητας;

[harrisp]

Οριστε και μια "σπαζοκεφαλια"

Εαν ισχυει οτι καθε αρτιος αριθμος >6 ειναι αθροισμα δυο πρωτων διαφορετικων μεταξυ τους, να συμπερανετε απο την υποθεση αυτη οτι ισχυει η εικασια του Bertran.

Εικασια Bertran: Για καθε φυσικο αριθμο n >= 2 υπαρχει πρωτος p τετοιος ωστε n < p < 2n

Μπορειτε να σκεφτειτε πως να "βελτιωσετε" τα ακρα της διπλης αυτης ανισοτητας?

Ελπίζω να μαι σωστός.

τουλάχιστον ενας απο τους δυο πρώτους θα πρεπει να ειναι μεγαλύτερος του τελος.

ΥΓ. Bertrand

[gbaloglou]

Οριστε και μια "σπαζοκεφαλια"

Εαν ισχυει οτι καθε αρτιος αριθμος >6 ειναι αθροισμα δυο πρωτων διαφορετικων μεταξυ τους, να συμπερανετε απο την υποθεση αυτη οτι ισχυει η εικασια του Bertrand.

Εικασια Bertrand: Για καθε φυσικο αριθμο n >= 2 υπαρχει πρωτος p τετοιος ωστε n < p < 2n

Μπορειτε να σκεφτειτε πως να "βελτιωσετε" τα ακρα της διπλης αυτης ανισοτητας?

Ελπίζω να μαι σωστός.

τουλάχιστον ενας απο τους δυο πρώτους θα πρεπει να ειναι μεγαλύτερος του τελος.

Χάρη (και mike) πολύ σωστά, μόνο που έτσι χρησιμοποιείται ένα εξαιρετικά δύσκολο αποτέλεσμα (που παραμένει ως τις μέρες μας απλή όσο και διάσημη εικασία) για να αποδειχθεί ένα απλά δύσκολο αποτέλεσμα.

[Κάτι ανάλογο διέπραξες και εδώ, μόνο που στην περίπτωση αυτή το αποτέλεσμα που χρησιμοποίησες -- και που εγώ παρέκαμψα -- όντως ισχύει (και ήδη το γνώριζες)!]

[gbaloglou]

Ελπίζω να μαι σωστός.

Όχι 100%: τι κάνουμε για να αποδείξουμε ότι υπάρχει πρώτος τέτοιος ώστε , όπου πρώτος;!

[mixalismits]

Gbaloglou έχεις δίκιο, χρησιμοποιείται η, μέχρι σήμερα αναπόδεικτη, εικασία του Goldbach για να αποδειχθεί η εικασία του Bertran. Παρ’ όλα αυτά αποτυγχάνω στο να βρω τη "συνεπαγωγή" από Goldbach σε Bertran.

[gbaloglou]

Για τις αναμνήσεις μου σχετικά με την Εικασία Bertrand βλέπε(τε) εδώ.