Σύνολο ακεραίων

#1

Οι θετικοί ακέραιοι $a_1, a_2, ... , a_{12}$ είναι διαφορετικοί ανά δύο και οι θετικές διαφορές μεταξύ δύο οποιονδήποτε από αυτούς σχηματίζουν ένα σύνολο με στοιχεία

διαδοχικούς θετικούς ακεραίους.
α) Να δείξετε ότι $\displaystyle{ \max \{a_1, a_2, ..., a_{12} \} − \min \{a_1, a_2, ... , a_{12} \} = 20.}$
β) Να βρείτε παράδειγμα τέτοιων αριθμών.

dement · #2

Για να μη μένει...

Θέτουμε $\displaystyle D \equiv \max_{i \neq j} |a_i - a_j|, d \equiv \min_{i \neq j} |a_i - a_j|$ . Επειδή $D \geqslant 11d$ (αφού οι αριθμοί είναι διακριτοί) και D - d = 19

συμπεραίνουμε ότι d = 1, D = 20

.

Παράδειγμα τέτοιων αριθμών είναι οι 1, 2, 3, ..., 11, 21

.

Σύνολο ακεραίων

Σύνολο ακεραίων

Re: Σύνολο ακεραίων

Μέλη σε σύνδεση