Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

tzimis · #1

Δίνεται το ακόλουθο γραμμικό σύστημα εξισώσεων :

$5x_{1} - a_{1}x_{2} +3x_{3} =13$
$a_{2}x_{1}-8x_{2}-6x_{3}=5$
$-x_{1}+3x_{2}+a_{3}x_{3}=-5$

a)Να βρείτε τις τιμές $a_{1},a_{2},a_{3}$ ,ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν οι επαναληπτικοί μέθοδοι στο παραπάνω γραμμικό σύστημα εξισώσεων, με οποιαδήποτε αρχική προσέγγιση.,;

b)Να βρεθούν οι άγνωστοι $x_{1},x_{2},x_{3}$ με την μέθοδο jacobi με $\epsilon=10^{-4}$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Η άσκηση είναι ασαφής.
Η μέθοδος Jacobi για λύση γραμμικών συστημάτων είναι μια επαναληπτική μέθοδος και
βρίσκεται σε όλα τα βιβλία Αριθμητικής Ανάλυσης.
Το να προσδιορίσουμε τα $a_{1},a_{2},a_{3}$ το βρίσκω ανέφικτο.
Μπορούν να πάρουν διάφορες τιμές ετσι ώστε να πληρούνται οι προυποθέσεις της μεθόδου Jacobi.
Ξανακοίτα προσεκτικά την εκφώνηση ,διάβασε την μέθοδο Jacobi και αν έχεις απορίες
μας τις γράφεις.

tzimis · #3

Το a) ερώτημα δεν μπορώ να λύσω γιατί θελει να βρούμε τις τιμές του $a_{1}$ , $a_{2}$ και $a_{3}$ για να μπορέσουμε να το λύσουμε με την επαναληπτική μέθοδο το jacobi .Σκέφτομαι να πάρω περιπτώσεις ,για παράδειγμα να ισούται όλα με 1. Εσείς τι λετε να κανω σε αυτή την περίπτωση ?

#4

tzimis έγραψε:Το a) ερώτημα δεν μπορώ να λύσω γιατί θελει να βρούμε τις τιμές του $a_{1}$ , $a_{2}$ και $a_{3}$ για να μπορέσουμε να το λύσουμε με την επαναληπτική μέθοδο το jacobi .Σκέφτομαι να πάρω περιπτώσεις ,για παράδειγμα να ισούται όλα με 1. Εσείς τι λετε να κανω σε αυτή την περίπτωση ?

Ξαναδιάβασε την απάντηση του Σταύρου Παπαδόπουλου παραπάνω.

Με άλλα λόγια, είναι προφανές ότι δεν μας μεταφέρεις σωστά την ερώτηση. Μπορείς σε παρακαλώ να μας πεις από που ακριβώς προέρχεται η ερώτηση; Επίσης, μπορείς παρακαλώ να σκανάρεις την εκφώνηση από την πηγή σου; Με ελλειπή στοιχεία δεν μπορούμε να σε βοηθήσουμε. Βοήθησέ μας να σε βοηθήσουμε.

tzimis · #5

(α) Να βρείτε τις τιμές των a_1,a_2,a_3

ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν οι επαναληπτικές μέθοδοι για το παραπάνω σύστημα με οποιαδήποτε αρχική προσέγγιση

#6

Ευτυχώς που ρώτησα να βάλεις σκαναρισμένο κείμενο.

Όπως παρατηρείς, το α) που έγραψες είναι ελλειπέστατο σε σύγκριση με την αληθινή ερώτηση.

Το θέμα είναι μάλλον απλό. Γράψε μας τι έκανες και που κόλλησες, ΑΦΟΥ ΠΡΩΤΑ ΔΙΑΒΑΣΕΙΣ την θεωρία σχετικά με τις επαναληπτικές μεθόδους. Χωρίς την θεωρία σχεδόν δεν έχεις ελπίδα να λύσεις το (απλό αυτό) θέμα. Υπόψη ότι δεν υπάρχει λόγος να επαναλάβουμε εδώ θέματα που είναι επαρκώς καλυμμένα στα βιβλία σου.

Επίσης, ξέχασες να μας πεις "από που ακριβώς προέρχεται η ερώτηση".

tzimis · #7

Το θέμα μου δεν είναι το jacobi,ξέρω να λύνω ασκήσεις με jacobi απλά δεν ξέρω εαν είναι σωστό να πάρω οποιαδήποτε τιμή.Απλά ήθελα να δω μήπως υπάρχει κάποιος τρόπος για να βρεθούν αυτές οι τιμές .Η ερώτηση προέρχεται απο πρόοδο αριθμητικής ανάλυσης της σχολής Πληροφορικής με εφαρμογές στην Βιοϊατρική

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #8

Θα σου απαντήσω σε αυτό ακριβώς που ρωτάς.
Για να εφαρμοσθεί η μέθοδος του Jacobi(τον έχεις σκοτώσει τον μακαρίτη)και να συγκλίνει θα πρέπει
ο πίνακας να έχει κάποια ιδιότητα.(αν δεν την ξέρεις είναι πανεύκολο να την βρείς).
Διαλέγεις τα $a_{1},a_{2},a_{3}$ έτσι ώστε ο πίνακας να έχει την ιδιότητα.

#9

tzimis, καμιά πρόοδος εδώ; Διάβασες τα βιβλία σου; Έλυσες την άσκηση;

Για σύγκριση σου γράφω μόνο μέρος της απάντησης: |a_1| < 2

, αλλά το αφήνω σε σένα να το δικαιολογήσεις.

Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Re: Γραμμικα συστηματα εξισωσεων jacobi

Μέλη σε σύνδεση