Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν

KARKAR · #1

: Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Υπολογίστε την ακτίνα του μεγάλου κύκλου .

coyote · #2

Έστω

το αντιδιαμετρικό του

ως προς τον μικρό κύκλο. Τα A,S

σημεία και των δύο κύκλων επομένως η

μεσοκάθετος του

.
Η γωνία TSA

βαίνει σε ημικύκλιο επομένως είναι ορθή. Έτσι έχουμε $ST\parallel OK$
Τα τρίγωνα STK,KOM

έχουν τις πλευρές τους παράλληλες, άρα είναι όμοια, άρα $OM=KM=r\cdot \sqrt 5$
Τελικά $R=OA=\sqrt{AM^2+OM^2} = \sqrt{4r^2+5r^2} = 3r$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Υπολογίστε την ακτίνα του μεγάλου κύκλου .

Καλημέρα!

Έστω

το κέντρο του μεγάλου κύκλου. Η

τέμνει τον κόκκινο κύκλο στο

και η

την

στο

.

: Το τρπλασιάζειν.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 802 φορές

$\displaystyle{OK \bot AS \Leftrightarrow OK||AH}$ , άρα το AKOH

είναι παραλληλόγραμμο. Τα τρίγωνα KAE, MHE

είναι όμοια και επειδή το KAE

είναι ισοσκελές, θα είναι και το MHE

ισοσκελές ( MH=ME

).

Αλλά, $\displaystyle{K{M^2} = 5{R^2} \Leftrightarrow ME = MH = r\sqrt 5 - r \Leftrightarrow }$ $\boxed{OM=r\sqrt{5}}$ . Εύκολα τώρα βρίσκουμε: $\boxed{OB=3r}$

Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν

Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριπλασιάζειν εστί φιλοσοφείν

Μέλη σε σύνδεση