Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

georgiom · #1

Δίνεται μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει

$(4-3i)^{2|z|}- 3\cdot5^{|z|}=10$

να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο , βρίσκεται στον μοναδιαίο κύκλο

#2

georgiom έγραψε:Δίνεται μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει

$(4-3i)^{2|z|}- 3\cdot5^{|z|}=10$

να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο , βρίσκεται στον μοναδιαίο κύκλο

Υπάρχει πρόβλημα. Αφ'ενός για να ορίζεται η δύναμη (σύμφωνα πάντα με τη σχολική ύλη) πρέπει να δίνεται ότι $\displaystyle{2|z|\in \mathbb{Z}.}$

Αφ'ετέρου, αν πάμε να βάλουμε στην αρχική σχέση $\displaystyle{|z|=1}$ θα δούμε ότι αυτή δεν ικανοποιείται.

#3

georgiom έγραψε:Δίνεται μιγαδικός z για τον οποίο ισχύει

$(4-3i)^{2|z|}- 3\cdot5^{|z|}=10$

να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο , βρίσκεται στον μοναδιαίο κύκλο

Προφανώς είναι |4-3i|

και όχι

dennys · #4

H άσκηση που δίνει ο νέος μας φίλος είναι $|4-3i|^{2|z|}-3*5^{|z|}-10=0$

kαί αν θέσω $5^{|z|}=t\ge 0\Rightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow t=5, t=-2$ με δεκτή την $t=5\Rightarrow 5^{|z|}=5\Rightarrow |z|=1$

Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

Re: Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

Re: Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

Re: Μικρη,Εξυπνη,Μιγαδικοι

Μέλη σε σύνδεση