Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

[efakop]

Οι ορισμοί στα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από την αυστηρότητα τους.Από την στιγμή επομένως που για να είναι σημείο καμπής απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αλλαγή του πρόσημου της δεύτερης παραγώγου πολύ κοντά,αν εννοεί κάτι διαφορετικό είναι πλεονασμός που σπάνια συναντάμε σε ορισμούς.Με το ίδιο σκεπτικό για την μονοτονία σε κλειστό θα μας έδινε το πρόσημο της παραγώγου στο κλειστό και όχι στο ανοιχτό που είναι η απαίτηση.Ελπίζω να έγινα σαφής τι εννοώ.

Δεν διαφωνώ για την αυστηρότητα αλλά δεν μιλά για εναλλαγή του προσήμου πολύ κοντά. Μιλά για εναλλαγή εκατέρωθεν.

Νομίζω ο Soares το λέει πολύ καλά.

Ακριβώς αυτό είπα, αυθαιρεσία είναι η σιωπηρή παραδοχή ότι εκατέρωθεν σημαίνει πολύ κοντά. Οι εκφράσεις « και εκατέρωθεν του ισχύει η », «η ισχύει » είναι ισοδύναμες.

[nsmavrogiannis]

Καλημέρα σας

1) Κατ΄αρχάς εύχομαι καλή συνέχεια στους αγωνιζόμενους μαθητές και στους μοχθούντες δασκάλους τους.

2) Θα ήθελα να εκφράσω την χαρά μου που μετά από πολύ καιρό είχαμε θέματα φροντισμένα και ανάλογα του είδους-ρόλου του μαθήματος και του διατιθέμενου σχολικού βιβλίου.
Ήταν θέματα προορισμένα να γράψουν αυτοί που "έπρεπε" δηλαδή οι προετοιμασμένοι μαθητές χωρίς να εξωθούν ένα καλά διαβασμένο παιδί στην αποτυχία εξαιτίας κάποιου γριφώδους υποερωτήματος.
Στην επιτροπή θεμάτων αξίζουν συγχαρητήρια.

3) Φυσικά έχουν διατυπωθεί κάποιες αιτιάσεις με τις οποίες συμφωνώ αλλά την χρονική στιγμή που μιλάμε είναι εντελώς δευτερεύουσες. Με άλλα λόγια αφορούν άλλο προβληματισμό που δεν μπορεί να γίνει ούτε με κουβέντες του παρά πέντε ούτε με κουβέντες του και πέντε:
-Στα θέματα μεταφέρονται συχνά κακοτεχνίες του σχολικού βιβλίου.
-Τα θέματα είναι παρακολούθημα της κουλτούρας που διαμορφώθηκε την τελευταία δεκαπενταετία. Που εν ολίγοις συνίσταται σε μία στρεβλή χρήση των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής των οποίων η έννοιες κακοποιούνται συστηματικά προκειμένου να φτιαχτουν από συγκολλήσεις μελών-οργάνων διάφορα τέρατα μπροστά στα οποία το δημιούργημα της Μαίρης Σέλλεϋ θα φάνταζε κούκλος.
Ωστόσο δεν πρέπει να μας διαφεύγει (γιατί όσοι είναι έξω από τον χορό πολλά τραγούδια ξέρουν) ότι η επιτροπή θεμάτων:
-Πρέπει να χρησιμοποιήσει τα βιβλία που έχουν στην διάθεση τους οι μαθητές και όχι άλλα.
-Πρέπει να λάβει υπ΄όψη της με τι έχουν ασχοληθεό τα παιδιά: τι κυκλοφορεί σε βιβλία, σημειώσεις, δικτυακούς τόπους κ.α.
Ενδεχόμενη παράβλεψη από την επιτροπή αυτών των δύο παραμέτρων στο όνομα μιας (ανύπαρκτης στα σχολικά βιβλία) ακριβολογίας ή στο όνομα ενός (άφαντου στις υπάρχουσες θεματογραφίες) σεβασμού των στοχατικών Μαθηματικών θα δημιουργούσε πολύ περισσότερα προβλήματα από όσα θα έλυνε.

3) Ένα άλλο ζήτημα που έρχεται και ξαναέρχεται είναι τα λεγόμενα στην αργκό των βαθμολογικών "μετρήσιμα μόρια" δηλαδή εκείνα που αφορούν ερωτήσεις κλειστού τύπου που (θεωρητικά) επιδέχονται μία μόνο απάντηση. Ιδίως τα Σωστό-Λάθος. Είναι γνωστό ότι σκοπός των ερωτημάτων αυτών είναι να δώσουν μία ευκαιρία σε μαθητές που η επίδοση τους δεν είναι υψηλή να αρχίσουν να γράφουν. Το αν κάποιοι εξεταστές (που και που της επιτροπής των θεμάτων) ή (πολύ πιο συχνά) τριγύρω μας βρίσκουν ευκαιρία να αξιοποιήσουν τα αποθέματα πανουργίας που έχουν για να βάλουν "πονηρά" Σ-Λ δεν αλλάζει τα δεδομένα. Συνεπώς, κανονικά, δεν γίνεται να αναμένειται στα Σ-Λ τίποτα περισσότερο από αναπαραγωγή του σχολικού βιβλίου. Κακώς; Κακώς! Θα χαρώ να δω από τους εδώ φορείς της όψιμης ευαισθησίας κάποιες αντιρρήσεις τους γραμμένες εδώ ή αλλού σε ανύποπτο χρόνο. Ωραία, θα πει κανείς, αλλά τι γίνεται με τους πολύ ικανούς μαθητές; Με εκείνους που καταλαβαίνουν περισσότερα και έχουν αντιληφθεί τις αδυναμίες των σχολικών βιβλίων;
Εδώ υπάρχει ένα ζήτημα μιας και αυτά τα παιδιά ενδέχεται να αδικηθούν πληρώνοντας την παρατηρητικότητα τους, την λεπτολογία ή τις γνώσεις τους. Εδώ είναι ο ρόλος ο δικός μας των δασκάλων τους που οφείλουμε να τους πείσουμε ότι το τρίωρο των εξετάσεων δεν είναι εκείνη η στιγμή της ζωής τους που θα υπερασπισθούν το ωραίο το μεγάλο και το αληθινό. Ότι οι εξετάσεις τους ζητούν ένα είδος "συμμόρφωσης". Που σημαίνει ότι πρέπει να δουν τι λέει το βιβλίο τους και να απαντήσουν με βάση αυτό. Επίσης καλό είναι να τους πούμε ότι σε αμφιλεγόμενο Σ-Λ καλόν είναι να γράφουν "απαντώ έτσι για αυτό το λόγο" ώστε να δώσουν στον βαθμολογητή την δυνατότητα να μειώσει την αβαρία.

4) Μιας και γίνεται λόγος (και θα γίνει και στις συζητήσεις των βαθμολογητών) για το "εκατέρωθεν" θα ήθελα να σημειώσω τα εξής: Η έννοια του "εκατέρωθεν" ορίζεται με βάση την έννοια του "μεταξύ" που είναι αρχική έννοια στην Γεωμετρία. Εμφανίζεται στο σχολικό της Γεωμετρίας στις σελίδες 10 και 14 και συμπεριλαμβάνει όλα τα σημεία χωρίς αναφορά στην εγγύτητα. Λέγοντας λ.χ. ότι τα σημεία μιας ευθείας βρίσκονται εκατέρωθεν ενός σημείου της εννοούμε ότι περιλαμβάνονται όλα τα ζεύγη σημείων που ανήκουν στην ευθεία και το είναι μεταξύ τους.
Στην Ανάλυση τα πράγματα είναι διαφορετικά. Ο μαθητής εκτός από την αναφορά στο βιβλίο Γενικής Παιδείας συναντά την έννοια απ΄ότι ξέρω στις σελίδες 192, 264 (εκτός εξεταστέας ύλης), 274, 276 του βιβλίου κατεύθυνσης. Ενδιαφέρουσες είναι οι περιπτώσεις των σελίδων 274, 276 όπου εμμέσως μεν αλλά σαφώς δε (σαφήνεια που κατά πως φαίνεται δεν είχε γίνει αντιληπτή από τους θεματοδότες του λάθους θέματος του 2003) το "εκατέρωθεν" δεν αναφέρεται σε μεμονωμένα σημεία αλλά σε διαστήματα όπου τα είναι αρκούντως κοντά στο . Στο βιβλίο γενικής Παιδείας γίνονται (κακώς από άποψη συμβατότητας) διάφορες απλουστευτικές αβαρίες. Στην προκειμένη περίπτωση πάλι εμμέσως αλλά σαφώς το "εκατέρωθεν" να καλύπτει όλο το πεδίο ορισμού δηλαδή να είναι όπως στην Γεωμετρία. Βέβαια δεν είνα το μόνο σημαίο που αποκλίνει από το βιβλίο κατεύθυνσης: Λ.χ. συγκρίνετε τους ορισμούς των τοπικών ακροτάτων στα δύο βιβλία. Για το συγκεκριμένο θέμα Σ-Λ δεν τίθεται θέμα ορθότητας αλλά συμβατότητας των δύο βιβλίων.

5 Φυσικά μιλώντας για το Α4α) δεν τίθεται καν θέμα δεύτερης παραγώγου. Τα θέματα ήταν διατυπωμένα στα στανταρ Ελληνικά και (ευτυχώς) δεν υπάρχει πρόβλεψη να διατυπώνονται σε άλλη γλώσσα.

6 Σήμερα γίνεται η συζήτηση-ενημέρωση στα περισσότερα βαθμολογικά κέντρα. Οι άνθρωποι που απαρτίζουν τις ομάδες βαθμολογητών είναι καθηγητές σχολείων (δημόσιων ή ιδιωτικών). Διδάσκουν σε σχολεία γιατί επέλεξαν να το κάνουν και (μην το ξεχνάμε) μπόρεσαν να το πετύχουν. Οι ομάδες βαθμολογητών διαθέτουν εξαιρετική συλλογική εμπειρία όπως και εξαιρετική συλλογική γνώση. Για τον λόγο αυτό ουδείς μπορεί να πει σε αυτούς τους ανθρώπους τι θα κάνουν (από που και ως που άλλωστε;). Ενημερώνται από πολλές πηγές (είναι τιμή μας που το αποτελεί από μία από αυτές) και για όσους δεν το γνωρίζουν στο σε χωριστό φάκελο ανταλλάσσουν γνώμες και ιδέες Συντονιστές Βαθμολογικών κέντρων. Οι άνθρωποι αυτοί στέκονται πολύ καλά στα πόδια τους ώστε να μην επιδέχονται κανενός είδους χειραγώγηση και, ας το πούμε και αυτό, είναι αρκετά ευφυείς ώστε να αξιολογούν τα διάφορα "αιτήματα" για μια αλά καρτ βαθμολόγηση. Δεν τους διαφεύγει ότι πάντα θα βρίσκονται άνθρωποι που θέλουν να στρέψουν την βαθμολόγηση προς την μία ή την άλλη κατεύθυνση απλώς γιατί έτσι τους βολεύει (με νιτερέσα εμφανή δια γυμνού οφθαλμού). Έχει γίνει και στο παρελθόν αυτό. Θα θυμάστε βέβαια την προσπάθεια κάποιων έδω στο αλλά και αλλού να εκτρέψουν την βαθμολόγηση Γενικής Παιδείας το 2012 σε τέτοια κατεύθυνση ώστε στο Γ3 όποιος μαθητής έγραφε ότι "η πιθανότητα του ενδεχομένου είναι άρα είναι βέβαιο" να παίρνει όλες τις μονάδες.

7 Τελειώνοντας θα ήθελα να πω ότι παρά τις αδυναμίες που εμφανίζονται και τις κραυγές που ακούγονται συνολικά το σύστημα των εξετάσεων είναι αξιόπιστο, οι κόποι των παιδιών και των συναδέλφων θα αναδειχθούν και εν πολλοίς αυτό οφείλεται στους ανθρώπους που το υπηρετούν.

Μαυρογιάννης

[StergiosKou]

Αγαπητοί φίλοι,
........
Και στο κάτω κάτω της γραφής, αυτοί οι μαθητές υψηλού επιπέδου κριτικής σκέψης δεν μπορούν να θυμηθούν τι γράφει το σχολικό τους βιβλίο;

Ανδρέας Πούλος

Νομίζω οτι έχουμε παρανοήσει την εννοια του μαθητή υψηλού επιπέδου στην Ελλάδα. Αν -ιδιαίτερα για την επιστήμη-μάθημα των μαθηματικών- μαθητής " υψηλού επιπέδου κριτικής σκέψης " θεωρείται ο παπαγάλος, τοτέ καλή συνέχεια.

[ArgirisM]

Στις περσινές επαναληπτικές το πρώτο Σ/Λ που τέθηκε ήταν . Απαντώντας με βάση τις γνώσεις γενικής παιδείας είναι σωστό. Σύμφωνα όμως με την κατεύθυνση θα μπορούσε το να είναι , κρίνοντας με βάση τη διατύπωση του κανόνα De L' Hopital, που σε αυτή την περίπτωση η πρόταση είναι λανθασμένη, αφού είναι γνωστό πως το συνημίτονο δεν συγκλίνει στο . Κι όμως κανείς δεν είδα στο σχετικό θέμα του mathematica να βγαίνει να κατεγγέλει τα λάθη της επιτροπής, αναφερόμενος σε ασάφειες. Αντίθετά τα σχόλια ήταν, ιδίως αν τα δούμε σε σύγκριση με αυτά που έγιναν για τα θέματα των περσινών κανονικών εξετάσεων, θετικά (viewtopic.php?f=46&t=37638).Κανείς, δεδομένου κιόλας ότι ήταν μικρός ο αριθμός αυτών που εξετάζονταν, δεν βγήκε να καταγγείλει απολύτως τίποτα. Όσο οι έννοιες της ανάλυσης διδάσκονται επιδερμικά όπως γίνεται τόσο σε επίπεδο γενικής όσο και σε επίπεδο κατεύθυνσης, χωρίς δηλαδή να δίνεται έμφαση σε ζητήματα που αφορούν στη θεμελίωση εννοιών όπως τα όρια, οι ακολουθίες κ.λ.π. πάντα θα υπάρχουν μαθηματικά κενά. Πόσοι καθηγητές όμως είναι πρόθυμοι να διδάξουν υπό αυτούς τους όρους το μάθημα, δεδομένου ότι δεν θα δυσκολεύονταν μόνο οι μαθητές τους, αλλά και οι ίδιοι;

Νομίζω οτι έχουμε παρανοήσει την εννοια του μαθητή υψηλού επιπέδου στην Ελλάδα. Αν -ιδιαίτερα για την επιστήμη-μάθημα των μαθηματικών- μαθητής " υψηλού επιπέδου κριτικής σκέψης " θεωρείται ο παπαγάλος, τοτέ καλή συνέχεια.

Προκειμένου ένας μαθητής να μπορεί να συνδυάσει γνώσεις, πρέπει πρώτα να τις έχει αφομοιώσει. Ένας μαθητής που, έστω σε πρώτη επαφή, δεν έχει μελετήσει το σχολικό βιβλίο και, ως εκ τούτου, δεν έχει επαφή με τα σχολικά μαθηματικά, πως είναι δυνατόν να μπορεί να συνδυάσει γνώσεις από περισσότερα του ενός βιβλία; Είναι σαν να λέμε πως θα βάλουμε πολλαπλό βιβλίο σε μαθητές που δεν μπορούν να διαχειριστούν ούτε ένα μεμονωμένο σύγγραμμα. Κι εγώ έχω διαβάσει σε παλιά βιβλία σχολικά ορισμούς του που στηρίζονται σε πιο προχωρημένες γνώσεις (όπως εδώ: http://ke-ntro.blogspot.gr/2011/09/1979.html). Αν όμως μου ζητήσουν να ορίσω τη Δευτέρα το σύνολο των μιγαδικών αριθμών σαν ερώτηση θεωρίας, θα γράψω του σχολικού βιβλίου τον ορισμό. Αυτό με κάνει παπαγάλο; Έχω αφομοιώσει όλες τις γνώσεις που μου είναι απαραίτητες για να ανταποκριθώ σε σχολικό επίπεδο, με βάση τις οποίες θα απαντήσω και στις εξετάσεις, ενώ από εκεί και πέρα διαβάζω και παραπάνω πράγματα για το κέφι μου και επειδή θα μου φανούν πιθανόν χρήσιμα στο πανεπιστήμιο.
Τονίζω και πάλι πως άπαξ και η ΕΜΕ, η οποία τα τελευταία χρόνια δεν έχει διστάσει να καταγγείλει τα προβλήματα των θεμάτων, δεν έχει μιλήσει για λάθος, δεν έχει νόημα να δίνουμε άλλη διάσταση στο ζήτημα.

[Παναγιώτης 1729]

Θα ήθελα να γράψω κάποιοες σκέψεις που έκανα με τον κύριο Χρήστο Πατήλα σχετικά με την ύπαρξη των που να ικανοποιούν το Δ θέμα. Μας προβλημάτισε το γεγονός κατά πόσο είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι 8, η τυπική απόκλιση 2 και οι αριθμοί να περιορίζονται στο . Στην προσπάθεια αυτή κάναμε τα παρακάτω:



Επίσης, ισχύει:

Αφού για i από 2 μέχρι 14, είναι . Εφαρμόζουμε αυτήν την ανισότητα για i από 2 μέχρι 14 και βγαίνει , άτοπο (τα αθροίσματα είναι για απο 2 μέχρι 14).
Αν μπορεί κάποιος να το ελέγξει, μήπως υπάρχει κάποιο λάθος.

[matha]

Διαγραφή.

Βλέπε παρακάτω την απάντηση του Δημήτρη.

[Demetres]

Θα ήθελα να γράψω κάποιοες σκέψεις που έκανα με τον κύριο Χρήστο Πατήλα σχετικά με την ύπαρξη των που να ικανοποιούν το Δ θέμα. Μας προβλημάτισε το γεγονός κατά πόσο είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι 8, η τυπική απόκλιση 2 και οι αριθμοί να περιορίζονται στο . Στην προσπάθεια αυτή κάναμε τα παρακάτω:



Επίσης, ισχύει:

Αφού για i από 2 μέχρι 14, είναι . Εφαρμόζουμε αυτήν την ανισότητα για i από 2 μέχρι 14 και βγαίνει , άτοπο (τα αθροίσματα είναι για απο 2 μέχρι 14).
Αν μπορεί κάποιος να το ελέγξει, μήπως υπάρχει κάποιο λάθος.

Παναγιώτη έχεις δίκιο. Το έλεγξα και εγώ χωρίς καν να υποθέσω πως κάποια από τα ισούνται με 5 ή 9 και πάλι καταλήγω σε άτοπο.

[xSpy96x]

[*] Το α4 α κατα την γνώμη μου ήταν αμφίρροπο, και εξαρτιόταν στην λογική του μαθητή για το πώς θα μετάφραζε αυτήν την πρόταση "και η
παράγωγός της f′ ". Πολλοι μαθητές που είχαν την γνώση να απαντήσουν την σωστή απάντηση, παρερμήνευσαν την εκφώνηση με αποτέλεσμα να απαντήσουν λάθος.

[koshnaranek]

Εξαιρετική παρατήρηση για το θέμα Δ.
Άρα έχουμε και λέμε:
1. Α4 ασαφές - κακή διατύπωση
2. Δ επιστημονικά λάθος

αλλά δεδομένου ότι θα τα έχουν απαντήσει όλα τα παιδιά με βάση το σχολικό βιβλίο - ευαγγέλιο και όλοι θα έχουν γράψει αυτό που έπρεπε να γράψουν και αυτό που περίμεναν από αυτούς οι βαθμολογητές να γράψουν, δηλαδή όλες τις τεχνικές που παπαγαλίζουν όλη τη χρονιά, ούτε γάτα ούτε ζημιά , έτσι?

αφού είναι όλοι ευτυχισμένοι τότε όλα πήγαν καλά.
Δεν θέλω να προσβάλλω κανέναν αλλά θυμάμαι αυτό που έλεγε κάποιος ότι ο ηλίθιος, αυτός που δεν ξέρει τίποτα είναι ευτυχισμένος, ενώ αυτός που έχει την αληθινή γνώση και αντιλαμβάνεται τι συμβαίνει γύρω του είναι δυστυχισμένος.

[Ζωβοΐλης Ηλίας]

Θα ήθελα να γράψω κάποιοες σκέψεις που έκανα με τον κύριο Χρήστο Πατήλα σχετικά με την ύπαρξη των που να ικανοποιούν το Δ θέμα. Μας προβλημάτισε το γεγονός κατά πόσο είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι 8, η τυπική απόκλιση 2 και οι αριθμοί να περιορίζονται στο . Στην προσπάθεια αυτή κάναμε τα παρακάτω:



Επίσης, ισχύει:

Αφού για i από 2 μέχρι 14, είναι . Εφαρμόζουμε αυτήν την ανισότητα για i από 2 μέχρι 14 και βγαίνει , άτοπο (τα αθροίσματα είναι για απο 2 μέχρι 14).
Αν μπορεί κάποιος να το ελέγξει, μήπως υπάρχει κάποιο λάθος.

Αν στα δεδομένα είχαν ότι το δείγμα ήταν ομοιογενές, δεν θα είχαν πρόβλημα. Ένα δεν, τους χάλασε την άσκηση!

[ArgirisM]

Αυτό με το Σ/Λ ήταν εντελώς χαζό . Ωστόσο αυτό το τελευταίο είναι σαφώς σοβαρότερο, κι είναι κρίμα γιατί στην περίπτωση του ομοιγενούς δείγματος θα σωζόταν, όπως επισημάνθηκε παραπάνω, χωρίς να αλλάξει η λύση. Είχε ξαναγίνει πέρσι στα εσπερινά, καθώς και το 97', αλλά και το 48', γεγονός που στάθηκε αφορμή για ένα διάλογο ανάμεσα στον Θ.Βαρόπουλο και στον Αρ.Πάλλα σχετικά με το κατά πόσο είναι αποδεκτό να τίθενται θέματα με ασύμβατη υπόθεση. Ας ελπίσουμε πως οι μαθητές που δεν το έλυσαν δεν θα επικαλεστούν την προβληματική υπόθεση, την οποία αμφιβάλω αν θα την πρόσεχε κανείς, σε περίπτωση που δεν παρενέβαινε ο Παναγιώτης, προκειμένου να πάρουν τα μόρια...

[sokratis lyras]

Έλεος με το Α4..

Το ερώτημα είναι σαφέστατο για κάποιον που γνωρίζει στοιχειωδώς την ελληνική γλώσσα.

Σε αντίθετη περίπτωση,φταίνε άλλα πράγματα, και όχι η διατύπωση.

[chris_gatos]

Έλεος με το Α4..

Πραγματικά έλεος.

Μπράβο στον Παναγιώτη Λώλα και τον Χρήστο Πατήλα για την ανακάλυψη της αβλεψίας, με εκτίμηση και ειλικρίνεια...

[abgd]

Εξαιρετική παρατήρηση για το θέμα Δ.
Άρα έχουμε και λέμε:
1. Α4 ασαφές - κακή διατύπωση
2. Δ επιστημονικά λάθος

αλλά δεδομένου ότι θα τα έχουν απαντήσει όλα τα παιδιά με βάση το σχολικό βιβλίο - ευαγγέλιο και όλοι θα έχουν γράψει αυτό που έπρεπε να γράψουν και αυτό που περίμεναν από αυτούς οι βαθμολογητές να γράψουν, δηλαδή όλες τις τεχνικές που παπαγαλίζουν όλη τη χρονιά, ούτε γάτα ούτε ζημιά , έτσι?

αφού είναι όλοι ευτυχισμένοι τότε όλα πήγαν καλά.
Δεν θέλω να προσβάλλω κανέναν αλλά θυμάμαι αυτό που έλεγε κάποιος ότι ο ηλίθιος, αυτός που δεν ξέρει τίποτα είναι ευτυχισμένος, ενώ αυτός που έχει την αληθινή γνώση και αντιλαμβάνεται τι συμβαίνει γύρω του είναι δυστυχισμένος.

Εκτός από το να διαπιστώνει, να ανακαλύπτει και να αποκαλύπτει κάποιος, ευφυής, τα κακώς κείμενα του κόσμου μας, τα αμέτρητα λάθη του και να γίνεται δυστυχισμένος, θα του πρότεινα να βοηθήσει με την ευφυΐα του να καλυτερέψουμε τον κόσμο. Σ' αυτή την περίπτωση, είμαι σίγουρος ότι, θα ήταν ευτυχισμένος.
Ένας ευτυχισμένος (και ίσως... ηλίθιος!)

[nikoszan]

Αρχικά να δώσω τα εύσημα στον Χρήστο και στον Παναγιώτη που ανακάλυψαν την αβλεψία των θεματοδοτών.
Αλήθεια ,είναι τόσο δύσκολο να κατασκευαστούν θέματα απαλλαγμένα απο αβλεψίες και ασαφείς διατυπώσεις ?
Με τετοιες αβλεψίες αδικούν οι θεματοδότες την κατά τα άλλα καλή θεματοδοσία τους.
Με απρόσεκτους θεματοδότες θα έχουμε πάντα τέτοιου είδους προβλήματα .Ας το προσέξουν οι υπεύθυνοι.
ΜΙΑ ΡΗΤΟΡΙΚΉ ΕΡΏΤΗΣΗ
Το σύνολο των θεματοδοτών και το σύνολο των κατασκευαστών της τράπεζας θεμάτων της Α-ΛΥΚΕΙΟΥ είναι ξένα σύνολα?(πολλές ομοιότητες προχειρότητας).
Ν.Ζ.

[orestisgotsis]

Περιττό

[nikolaos p.]

......................................................
ΜΙΑ ΡΗΤΟΡΙΚΉ ΕΡΏΤΗΣΗ
Το σύνολο των θεματοδοτών και το σύνολο των κατασκευαστών της τράπεζας θεμάτων της Α-ΛΥΚΕΙΟΥ είναι ξένα σύνολα?(πολλές ομοιότητες προχειρότητας).
Ν.Ζ.

Ενδεχομένως η τομή τους δεν είναι το κενό σύνολο, ποιός ξέρει;

[Vasilakis_13]

Να κάνω μια ερώτηση? Στο θέμα 2 που δίνει το ιστόγραμμα συχνοτήτων σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο το ύψος του κάθε ορθογωνίου πρέπει να είναι ίσο με τον αριθμό ώστε το εμβαδόν του να ισούται με την αντίστοιχη συχνότητα. Μόνο αν θεωρήσουμε ως μονάδα μέτρησης το πλάτος της κλάσης το ύψος αντιστοιχεί με την συχνότητα. Πουθενά στο βιβλίο δεν αναφέρει ότι στις ασκήσεις θεωρούμε πάντα στα ιστογράμματα ως μονάδα μέτρησης το πλάτος . Μήπως υπάρχει ασάφεια?????

[Θανος]

Πολύς λόγος έχει γίνει για το "εκατέρωθεν".

Κατά τη γνώμη μου το Α4 α δεν έχει κάποιο πρόβλημα. Το "πρόσημο εκατέρωθεν του α" δεν είναι αντίστοιχο του "πρόσημο κοντά στο ".

Το "πρόσημο εκατέρωθεν του α" σημαίνει τα ανοικτά διαστήματα δεξιά και αριστερά του α, μέχρι να βρεθεί μια ρίζα ή ένα σημείο ασυνέχειας ή τελικά το ίδιο το πεδίο ορισμού.

Το ίδιο λέμε. Εφόσον δε λέει λοιπόν ότι το είναι μοναδική ρίζα της παραγώγου, μου αφήνει το περιθώριο να σκεφτώ ότι ίσως υπάρχουν και άλλες και με το "εκατέρωθεν" λαμβάνω ελλιπή πληροφορία για το αν τελικα διατηρεί πρόσημο σε όλο το υπόλοιπο .
Τέλος πάντων, δε θα συνεχίσω σε άλλο post για το συγκεκριμένο θέμα γιατί αντιλαμβάνομαι ότι έχει κουράσει αυτή η ανάλυση και στο κάτω κάτω μας έστρεψε την προσοχή και χάσαμε πιο σημαντικά. (Ευτυχώς όχι ολοι - εύγε Παναγιώτη και Χρήστο)

[lafkasd]

Να κάνω μια ερώτηση? Στο θέμα 2 που δίνει το ιστόγραμμα συχνοτήτων σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο το ύψος του κάθε ορθογωνίου πρέπει να είναι ίσο με τον αριθμό ώστε το εμβαδόν του να ισούται με την αντίστοιχη συχνότητα. Μόνο αν θεωρήσουμε ως μονάδα μέτρησης το πλάτος της κλάσης το ύψος αντιστοιχεί με την συχνότητα. Πουθενά στο βιβλίο δεν αναφέρει ότι στις ασκήσεις θεωρούμε πάντα στα ιστογράμματα ως μονάδα μέτρησης το πλάτος . Μήπως υπάρχει ασάφεια?????

Από το Σχολικό βιβλίο σελ 73
https://lh5.googleusercontent.com/-EZ6n ... 2582+c.jpg