Βιβλίο - Αρμονικό Τετράπλευρο

[fdns]

Καλησπέρα,

Μήπως θα μπορούσε κάποιος αν γνωρίζει, να μου προτείνει κάποια βιβλιογραφία σχετικά με το αρμονικό τετράπλευρο;
Έχω διαπιστώσει ότι έχει πολλές εφαρμογές στη γεωμετρία, αλλά προσωπικά δεν έχω βρει κάποια πηγή για να το μελετήσω σε βάθος.
Θα προτιμούσα κάποιο βιβλίο που να εξετάζει το θέμα σχετικά καλά, αφού αρθράκια έχω ανακαλύψει διάφορα στο διαδίκτυο.
Δε θα με πείραζε αν το βιβλίο είναι στα αγγλικά, για να μην πω μάλλον, ότι είμαι θετικά προκατειλημμένος προς αυτή την κατεύθυνση.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα,

Μήπως θα μπορούσε κάποιος αν γνωρίζει, να μου προτείνει κάποια βιβλιογραφία σχετικά με το αρμονικό τετράπλευρο;
Έχω διαπιστώσει ότι έχει πολλές εφαρμογές στη γεωμετρία, αλλά προσωπικά δεν έχω βρει κάποια πηγή για να το μελετήσω σε βάθος.
Θα προτιμούσα κάποιο βιβλίο που να εξετάζει το θέμα σχετικά καλά, αφού αρθράκια έχω ανακαλύψει διάφορα στο διαδίκτυο.
Δε θα με πείραζε αν το βιβλίο είναι στα αγγλικά, για να μην πω μάλλον, ότι είμαι θετικά προκατειλημμένος προς αυτή την κατεύθυνση.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Ποια παλιά βιβλία γεωμετρίας έχεις ; Εκεί υπάρχουν αρκετά μεθοδευμένα θέματα στην αρμονικότητα. Στα σχολικά βιβλία υπάρχουν επίσης τα βασικά στοιχεία. Τώρα, η αρμονικότητα σε επίπεδο ολυμπιάδων, βήμα βήμα από το απλό στο σύνθετο , με πλήρη θεωρία και εφαρμογές, δεν νομίζω να βρεθεί . Σκοπεύω να παρουσιάσω αναλυτικά το θέμα αυτό στον 4ο τόμο των ολυμπιάδων, αλλά αυτό θα γίνει αργότερα. Πάντως, το θέμα, για να καλυφθεί σωστά θέλει να καλύψει κάποιος τα εξής ζητήματα :

- Αρμονικότητα στην ευθεία ( ορισμός, ιδιότητες, θεώρημα Newton).

- Βασικές ασκήσεις στις οποίες παρουσιάζεται αρμονικότητα.

- Αρμονικές δέσμες και θεωρήματα σε αυτές.

- Αρμονικότητα και ορθογωνιότητα

- Το πλήρες τετράπλευρο (που είναι στην ουσία και το εργαλείο στη λύση ολυμπιακών ασκήσεων).

- Το αρμονικό τετράπλευρο και οι υπέροχες εφαρμογές του σε ολυμπιακά θέματα.

- Πολικές και εφαρμογές.

Οι παραπάνω ενότητες είναι στην ουσία το κεφάλαιο της αρμονικότητας και κάπως έτσι το έχω στο μυαλό μου. Υπάρχουν ωραία άρθρα για το θέμα. Ο Νίκος Ράπανος έχει επίσης άρθρο για το αρμονικό τετράπλευρο. Στο νέο βιβλίο μας(με το Σιλουανό) που είναι έτοιμο για έκδοση, έχουμε ενότητα στην αρμονικότητα, αλλά όχι τόσο αναλυτική, όσο έγραψα παραπάνω. Ελπίζω μέσα στον Οκτώβριο να βγει.

Το θέμα, σε κάπως αυστηρό ολυμπιακό επίπεδο , το εξαντλούν οι Nicula-Pohoat(s)a στο βιβλίο τους '' Divisiune armonica '', στα ρουμάνικα, εκδόσεις GIL.
Περιέχονται εκτός της θεωρίας και 100 λυμένες ασκήσεις από διαγωνισμούς .

Λοιπόν, νομίζω ότι με λίγη προσπάθεια θα βρεις και σε ελληνικά βιβλία αυτό που ψάχνεις.Α! Ο Κικύρας στη γεωμετρία του έχει υπέροχα πράγματα στο θέμα

Μπάμπης

[fdns]

Καταρχάς σας ευχαριστώ για την απάντηση!

Να πω αρχικά ότι οι μέρες μου με τις μαθητικές ολυμπιάδες τελείωσαν.. και πλέον περιμένω να ανοίξει το εκπα για να εγγραφώ (είμαι πρωτοετής στο μαθηματικό της Αθήνας), οπότε ό,τι ζητάω είναι από καθαρή περιέργεια και μόνο. Όλα τα παραπάνω θέματα που αναπτύξατε τα είχα καλύψει όταν προετοιμαζόμουν για τους διαγωνισμούς της εμε, από διάφορα βιβλία, όπως πχ του Κανέλλου. Όλα- εκτός από τις ιδιότητες του αρμονικού τετραπλεύρου και τα σχετικά με αυτό. Είχα ψάξει και τότε για κάποιο σχετικό βιβλίο, που να αφιερώνει έστω 5-10 σελίδες στο θέμα αυτό αλλά δεν είχα βρει κάτι.
Θα κοιτάξω πάντως αυτά που μου είπατε.

Ευχαριστώ για την ανταπόκριση,
Ανδριόπουλος Φαίδωνας

[Μπάμπης Στεργίου]

ΠΟλύ ωραία !

Εύχομαι καλές σπουδές. Το θέμα της αρμονικότητας είναι κλασικό από μαθηματικής πλευράς . Περιορίστηκα στις ολυμπιάδες, διότι εκεί μόνο το θέμα έχει ενδιαφέρον τόσο στο μαθητή, όσο και στον καθηγητή των μαθηματικών. Για το φοιτητή έχει πιο πλατύ πεδίο και χαίρομαι που θέλεις να εμβαθύνεις.
Στο κλασικό βιβλίο του Νathan-Artshiller Court θα βρεις πολύ καλά πράγματα γύρω από την κλασική γεωμετρία αλλά και από την αρμονικότητα .

Επίσης το νέο βιβλίο γεωμετρίας του καθηγητή κου Παμφίλου είναι εξαιρετικό και κρίμα που δε βρήκα το χρόνο να το παρουσιάσω στο κοινό μας . Είναι βιβλίο που δεν πρέπει να λείπει από καμιά βιβλιοθήκη νέου μαθηματικού (αλλά και μεγαλύτερου).

Μπάμπης

[fdns]

Το βιβλίο του Νathan-Artshiller Court, όπως και κανα δύο άλλα βιβλία των (καταπληκτικών) εκδόσεων Dover, τα έχω ήδη κατά νου και σκέφτομαι να τα παραγγείλω στο προσεχές μέλλον. Όσον αφορά το βιβλίο του κυρίου Πάμφιλου, το έχω ήδη στη βιβλιοθήκη μου και μπορώ να πω ότι πραγματικά "αξίζει", αφού πραγματεύεται ένα πολύ μεγάλο μέρος από τα κλασσικά θέματα, καθώς και από τα κεφάλαια των γεωμετρικών μετασχηματισμών, της γεωμετρίας του χώρου αλλά και των κωνικών τομών - τομείς της γεωμετρίας που έχουν πραγματικά απαξιωθεί από το παρών εκπαιδευτικό σύστημα. Παράλληλα, έχει στο τέλος και μια εκτενή (5 σελίδες) βιβλιογραφία!

Σας ευχαριστώ,
Φαίδωνας Α.

[Μάκης Χατζόπουλος]

...........
Ευχαριστώ για την ανταπόκριση,
Ανδριόπουλος Φαίδωνας

O γνωστός Ανδριόπουλος με τις διακρίσεις στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και στην Βαλκανική Ολυμπιάδα; Καλώς ήλθες και καλή σταδιοδρομία, όταν με το καλό ξεκινήσεις!

.............
Στο νέο βιβλίο μας (με το Σιλουανό) που είναι έτοιμο για έκδοση, έχουμε ενότητα στην αρμονικότητα, αλλά όχι τόσο αναλυτική, όσο έγραψα παραπάνω. Ελπίζω μέσα στον Οκτώβριο να βγει.

Μπάμπης

Μπάμπη καλή επιτυχία, το περιμένουμε με αγωνία!

Όσο για το πλήρες αρμονικό τετράπλευρο μπορείτε να δείτε τις σημειώσεις του Νίκου Ραπάνου εδώ. Με μια υπομονετική αναζήτηση, χωρίς την βοήθεια του Parm, θα βρεις αρκετές ασκήσεις μέσα στο math με το αρμονικό τετράπλευρο.

[fdns]

O γνωστός Ανδριόπουλος με τις διακρίσεις στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και στην Βαλκανική Ολυμπιάδα; Καλώς ήλθες και καλή σταδιοδρομία, όταν με το καλό ξεκινήσεις!

Σας ευχαριστώ πολύ τόσο για τις πληροφορίες όσο και για τις ευχές!
Ίσως όμως να με μπερδεύετε με κάποιον άλλον, εγώ ένα ασημένιο μετάλλιο πήρα πέρσι στον Αρχιμήδη, αλλά στη Βαλκανιάδα δεν έχω πάει ποτέ..

[Μπάμπης Στεργίου]

Μάκη, ευχαριστώ που μου χάρισες τα αρχεία , μια και θα έπρεπε να ψάχνω για πολύ.

Εδώ θα είμαστε να τα λέμε και κυρίως για να χαιρόμαστε που θα βλέπουμε νέα παιδιά να προοδεύουν μέσα από τη μαθηματική γνώση και να διακρίνονται σε διαγωνισμούς και ολυμπιάδες.

Μπάμπης

[S.E.Louridas]

...Οι παραπάνω ενότητες είναι στην ουσία το κεφάλαιο της αρμονικότητας και κάπως έτσι το έχω στο μυαλό μου. Υπάρχουν ωραία άρθρα για το θέμα. Ο Νίκος Ράπανος έχει επίσης άρθρο για το αρμονικό τετράπλευρο. Στο νέο βιβλίο μας(με το Σιλουανό) που είναι έτοιμο για έκδοση, έχουμε ενότητα στην αρμονικότητα, αλλά όχι τόσο αναλυτική, όσο έγραψα παραπάνω. Ελπίζω μέσα στον Οκτώβριο να βγει...

Εύχομαι από καρδιάς και αυτό το βιβλίο σας να πάει καλά, αν και λόγω της ποιότητας των συγγραφέων η επιτυχία είναι πάνω από βέβαιη.

[Μάκης Χατζόπουλος]

O γνωστός Ανδριόπουλος με τις διακρίσεις στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και στην Βαλκανική Ολυμπιάδα; Καλώς ήλθες και καλή σταδιοδρομία, όταν με το καλό ξεκινήσεις!

Σας ευχαριστώ πολύ τόσο για τις πληροφορίες όσο και για τις ευχές!
Ίσως όμως να με μπερδεύετε με κάποιον άλλον, εγώ ένα ασημένιο μετάλλιο πήρα πέρσι στον Αρχιμήδη, αλλά στη Βαλκανιάδα δεν έχω πάει ποτέ..

Όχι δεν σε μπερδεύω Φαίδων, απλά νόμιζα ότι είχες πάρει και ένα μετάλλιο στην 30η Βαλκανιάδα... γράψε λάθος, δεν θα είναι το πρώτο!!

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητέ φίλε Ανδριόπουλε,
καθυστερημένα σήμερα είδα το πρόβλημά σου και επειδή έχω ασχοληθεί και ασχολούμαι πολύ με την έρευνα στα Αρμονικά σχήματα γενικά, τα οποία έχω μελετήσει σε βάθος, έχω επινοήσει πολλά στοιχεία γι’ αυτά, τα οποία δεν έχω βρει στην βιβλιογραφία (παλιά και νέα όπου κι’ αν έψαξα), αλλά και στο διαδίκτυο και επειδή κατάλαβα ότι σε ενδιαφέρουν πολύ, θεώρησα σκόπιμο, αν και δεν έχω χρόνο, να σε ενημερώσω σχετικά.
Έτσι:
1. Στο βιβλίο μου Γεωμετρίας με τίτλο: Εγγεγραμμένα – Περιγεγραμμένα Σχήματα (1990), θα βρεις:.
(α). Αρμονικά Τετράπλευρα (απλά και πλήρη) σελίδες 604 έως 764 (σύνολο σελίδων 160).
(β). Αρμονικά Εξάγωνα (απλά και πλήρη) σελίδες 1150 έως 1343 (σύνολο σελίδων 193).
(γ). Αρμονικά Οκτάγωνα (απλά και πλήρη) σελίδες 1624 έως 1784 (σύνολο σελίδων 160).

2. Στο βιβλίο μου Γεωμετρίας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας», θα βρεις: Δώδεκα Κριτήρια Αρμονικότητας απλών και πλήρων Τετράπλευρων, παράγραφοι 2α(14), 2α(90), 2α(91), 2β(21), 2β(22) ,7ι(120), 8ι(9), 8ι(10), 8ι(88), 10ι(141), 11(31), 11(28) και όχι μόνο.

3. Σε δημοσιεύσεις που αναρτώ τρία χρόνια τώρα στο mathematica ΕΔΩ, με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», αναφέρονται πολλά στοιχεία για τα Απλά Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάγωνα, Οκτάγωνα, Δεκάγωνα, κτλ, Αρμονικές Τετράδες, Εξάδες, Οκτάδες, Δεκάδες, κτλ, Αρμονικές Γραμμές, Αρμονικές Ενελίξεις, σχετικές, Νέες Μεθόδους, κοκ.


Τα παραπάνω βιβλία (παράγραφοι 1 και 2 παραπάνω), θα τα βρεις στο βιβλιοπωλείο Χάρη Βαφειάδη Διαλέτη 27 (ΤΚ 546.21) Τηλέφωνο-Fax 2310.263.163. Θεσσαλονίκη (έχω και εγώ μερικά αν δεν τα έχει ο Βαφειάδης).
Ακόμη τα βιβλία αυτά υπάρχουν και στις βιβλιοθήκες: Εθνική Αθηνών, Αριστοτελείου Πανεπιστημίου, Δήμου Θεσσαλονίκης, Βουλής των Ελλήνων, Ακαδημίας Αθηνών η οποία και τα έχει η βραβεύσει σε πανηγυρική της συνεδρία, κτλ.
Το τηλέφωνό μου είναι 2310.413.539.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

ΥΓ: Εάν στο μεταξύ έχεις βρει ή βρεις σχετικά στοιχεία αλλού, ενημέρωσέ με σε παρακαλώ, καθώς αυτό με ενδιαφέρει πολύ.

Στο κλειδωμένο μου θρεντ με κατηγορούν άδικα επτά Μαθηματικοί που έχουν διαγράψει και την απολογία μου. Λέτε να γίνεται ρατσισμός και στο mathematica, από κάποιους Μαθηματικούς σε μη Μαθηματικούς; Ερώτηση κάνω:
ΕΔΩ
ποστ136, 137 και 138.
Δηλαδή: Στο κλειδωμένο μου θρεντ συμβαίνει το εξής φρικτό: Τρεις (Ορισμένοι Μαθηματικοί) έχουν δέσει άδικα έναν (Μη μαθηματικό) χειροπόδαρα και άλλοι τέσσερις (Ορισμένοι Μαθηματικοί) τον χτυπάνε αδιάκοπα και χωρίς οίκτο. Δεν είναι απάνθρωπο; Ερώτηση κάνω.