Σωστό ή Λάθος

Tolaso J Kos · #1

Ένα σωστό ή λάθος το οποίο αν (ποτέ) μπει σε πανελλήνιες θα δημιουργήσει πρόβλημα.

Έστω η συνεχής συνάρτηση

στο διάστημα [a, b]

. Τότε η

είναι πάντα συνεχής και στο x_0=a

και στο

. Να αιτιολογήσετε πλήρως την απάντηση στηριζόμενοι στο σχολικό βιβλίο.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

Tolaso J Kos έγραψε:Ένα σωστό ή λάθος το οποίο αν (ποτέ) μπει σε πανελλήνιες θα δημιουργήσει πρόβλημα.

Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα . Τότε η είναι πάντα συνεχής και στο και στο . Να αιτιολογήσετε πλήρως την απάντηση στηριζόμενοι στο σχολικό βιβλίο.

Πρέπει να διευκρινιστεί, αν π.χ. η $\, f \,$ ορίζεται για τιμές μικρότερες του $\, a\,$ , εκτός αν υποτίθεται ότι είναι περιπτώσεις που θα εξετάσει ο ερωτώμενος.

Tolaso J Kos · #3

Η ερώτηση η οποία τέθηκε σε διαγώνισμα είναι όπως την παρέθεσα. Άρα μάλλον την όλη διαδικασία θα την κάνει ο ερωτώμενος.

Tolaso J Kos · #4

Και σε ποιο σημείο θα τη στήριζες από το σχολικό βιβλίο;

kostas_zervos · #5

$f(x)=\begin{cases}x-1\;,\;x<0\\x^2\;,\;0\leq x\leq 1\\ 2x\;,\;x>1\end{cases}$ .

Είναι συνεχής στο [0,1]

; Σχολικό βιβλίο σελ 191

Είναι συνεχής στο x_1=0

; Σχολικό βιβλίο σελ 189

Είναι συνεχής στο x_2=1

; Σχολικό βιβλίο σελ 189

Tolaso J Kos · #6

margk έγραψε:Στον ορισμό της συνέχειας συνάρτησης σε κλειστό διάστημα στον οποίο φαίνεται ότι μια συνάρτηση
μπορεί να είναι συνεχής στο διάστημα έχοντας μόνο πλευρική συνέχεια στα άκρα του.

Σωστά . Επίσης κάτω από τον ορισμό έχει δύο σχήματα. Αν δεν κάνω λάθος το δεύτερο σχήμα αποδεικνύει ότι όντως η πρόταση είναι λάθος.

NIZ έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:Ένα σωστό ή λάθος το οποίο αν (ποτέ) μπει σε πανελλήνιες θα δημιουργήσει πρόβλημα.

Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα . Τότε η είναι πάντα συνεχής και στο και στο . Να αιτιολογήσετε πλήρως την απάντηση στηριζόμενοι στο σχολικό βιβλίο.
Πρέπει να διευκρινιστεί, αν π.χ. η $\, f \,$ ορίζεται για τιμές μικρότερες του $\, a\,$ , εκτός αν υποτίθεται ότι είναι περιπτώσεις που θα εξετάσει ο ερωτώμενος.

Το σχήμα αυτό αποδεικνύει ότι το [a, b]

μπορεί να είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της συνάρτησης αυτής. Και ου το κάθε εξής.

Tolaso J Kos · #7

kostas_zervos έγραψε: $f(x)=\begin{cases}x-1\;,\;x<0\\x^2\;,\;0\leq x\leq 1\\ 2x\;,\;x>1\end{cases}$ .

Είναι συνεχής στο ; Σχολικό βιβλίο σελ 191

Είναι συνεχής στο ; Σχολικό βιβλίο σελ 189

Είναι συνεχής στο ; Σχολικό βιβλίο σελ 189

Φυσικά και η συνάρτηση δεν είναι συνεχής σε κανένα από τα άκρα. !

#8

Η ερώτηση είναι κακοδιατυπωμένη διότι αποκρύπτει το πεδίο ορισμού . Η διδακτική της αξία δεν θα άλλαζε αν έλεγε :
Μια συνάρτηση ορισμένη στο $\displaystyle{\,\,R\,\,\,}$ και συνεχής στο $\displaystyle{\,\,[a,b]\,\,\,}$ .......
Αν μπήκε σε διαγώνισμα , προφανώς οι μαθητές θα ήξεραν τι ζητούσε , από την παράδοση του αντίστοιχου μαθήματος , ή δόθηκαν διευκρινίσεις κλπ
'Ετσι , όπως είναι διατυπωμένη είναι λάθος . Σαν αιτιολόγηση μπορεί να δοθεί ένα από τα παραπάνω αντιπαραδείγματα .

Tolaso J Kos · #9

Μπήκε σε επαναληπτικό διαγώνισμα φροντιστηρίου προς το τέλος της χρονιάς.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #10

Η ερώτηση αυτή, είναι ένα πολύ καλό παράδειγμα, για το πόσο μεγάλη σημασία έχει η διατύπωση και ιδιαίτερα στις ερωτήσεις τύπου “Σωστό”- “Λάθος”. Στην περίπτωση που έχουμε εδώ, η χρήση του οριστικού άρθρου “η” ( έστω η συνεχής ... ) είναι τελείως άστοχη , γιατί έτσι αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη, κάθε φορά, συνάρτηση, οπότε εκείνο το “πάντα” που ακολουθεί φαίνεται και είναι τελείως αταίριαστο. Πώς, π.χ., ακούγεται η πρόταση “ η συνάρτηση $\, \, f(x)= \sqrt{1-x^2}\, \,$ είναι πάντα συνεχής στο [-1 , 1]” ;

Υ.Γ. Για τη συνέχεια μιας συνάρτησης σε κλειστό διάστημα και τη συνέχεια στα άκρα αυτού του διαστήματος , έχουν γίνει τουλάχιστον άλλες δύο συζητήσεις viewtopic.php?f=53&t=12295&p=66717#p66717
viewtopic.php?f=53&t=22184&p=112114#p112114

Σωστό ή Λάθος

Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Μέλη σε σύνδεση