Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

freediver · #101

spege έγραψε:
freediver έγραψε:
spege έγραψε:Το περίφημο Β3 είναι άσκηση 173 του Ντζιώρα σελίδα 96 και αφού λάβουμε υπόψη κάθε α είναι μεγαλύτερο του 1
Δεν βλέπω να το γράφουν ...γυρίσαμε στη δεκαετία του 70 θεωρία πολυωνύμων
Σπύρος
Προσπαθώ να βρω την άσκηση στο βιβλίο του ΗΛΙΑ Β.ΝΤΖΙΩΡΑ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΝΑΛΥΣΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ" στην σελίδα 96 δεν μπορώ να βρω την άσκηση
Απο το πρώτο βιβλίο του το πορτοκαλί

Ευχαριστώ , βλακωδώς έψαχνα σε αυτό τη Γ Λυκείου .

#102

Η λύση που βρήκα για την εξίσωση του Δ3 σήμερα το πρωί είναι η εξής:

Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα g(x)=g'(a)(x-a)

.

Ύπαρξη. Αφού g(a)=0

, μια προφανής λύση είναι το x=a

.

Μοναδικότητα. Έστω ότι υπήρχε $\beta\ne \alpha$ ώστε

$g(\beta)=g'(a)(\beta-a)$ .

Τότε $g'(a)=\dfrac{g(\beta)-g(a)}{\beta-a}=g'(\xi)$ για κάποιο $\xi$ στο ανοικτό διάστημα με άκρα τα $a,\beta$ , άτοπο αφού η

είναι 1-1, ως γνησίως μονότονη.

edit (3:59). Συμπληρώθηκαν οι κόκκινες λέξεις, αφού παρέλειψα την απόδειξη της g''(x)>0

για

, η οποία έπεται από ΘΜΤ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημήτρης Μοσχόπουλος · #103

pito έγραψε: Αγαπητέ Νίκο κάθε γνώμη είναι σεβαστή, όπως φυσικά και η δική σου αλλά θα μιλήσω από τη σκοπιά του εκπαιδευτικού .

Για μένα είναι εξετάσεις παιδιών και όχι μαθηματικών -επαγγελματιών. Ως καθηγήτρια οι μαθητές μου είναι παιδιά, τους αντιμετωπίζω σαν παιδιά γι'αυτό και θα θυμώσω όταν τα θέματα δεν παραμένουν στο ίδιο επίπεδο δυσκολίας με άλλες χρονιές και νιώθω ότι αδικούνται.
Τα μαθηματικά μυαλά για μένα θα πρέπει να αναδεικνύονται σε έναν μαθηματικό διαγωνισμό .
Ειπώθηκε παραπάνω ότι ένας πολύ καλός μαθητής έγραφε 15. Με συγχωρείτε για μένα ένας πολύ καλός μαθητής θα πρέπει να μπορεί να γράψει 17, κι από εκεί και πέρα ξεχωρίζουν οι άριστοι. Ε λοιπόν με τα σημερινά θέματα δεν είχε τη δυνατότητα να γράψει 17. Κ μιλάω για παιδιά που έχουν προσπαθήσει όλη τη χρονιά και δικαιούνται να ανταμειφθούν για τον κόπο τους.

Σειρά μου να συμφωνήσω απόλυτα μαζί σας, κυρία Λιάπη!

Δεν ξέρω αν οι θεματοδότες είναι καθηγητές με ΕΝΕΡΓΟ συμμετοχή στην διδασκαλία (ήτοι, καθηγητές σε σχολείο ή φροντιστήριο ή εκπαιδευτήριο ή οτιδήποτε), πάντως τα σημερινά θέματα δείχνουν μια κακώς εννοούμενη «μαγκιά», εξυπνάδα (χωρίς εισαγωγικά αυτό), έλλειψη επαφής με την σχολική και φροντιστηριακή πραγματικότητα (διδασκαλία και βιβλιογραφία). Αλήθεια, τι καθηγητές είναι αυτοί που βάζουν τα θέματα; Απορία το 'χω! Δεν ξέρουν τι σημαίνει ψυχολογία; Δεν ξέρουν ότι εξετάζουν παιδιά; Δεν ξέρουν ότι, πολλά εξ αυτών, δεν έχουν επιπλέον βοήθεια; Σε ποιούς απευθύνονταν σήμερα; Στον Πέρελμαν;

Τελικά, το «προφητικό» κείμενο για τα σημερινά θέματα, που δημοσιεύθηκε στο mathematica και κυκλοφόρησε στο ίντερνετ, αποδείχθηκε αληθινό...

#104

Λίγο ακόμα και ο Λεωνίδας θα έπιανε το Β3

1=object? · #105

Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;

thete · #106

1=object? έγραψε:Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;

Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και νομίζω όπως έχω προαναφέρει ότι οι λυσεις είναι (1,2) !

#107

thete έγραψε:
1=object? έγραψε:Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και νομίζω όπως έχω προαναφέρει ότι οι λυσεις είναι (1,2) !

Όχι, η $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ ορίζεται στο $(1,\infty)$ ενώ η $H(x) = \int\limits_{8x^2+5}^{8x^2+6} {g(u)du}$ στο $\Bbb{R}...$

nick41 · #108

thete έγραψε:
1=object? έγραψε:Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και νομίζω όπως έχω προαναφέρει ότι οι λυσεις είναι (1,2) !

Οταν λυνουμε την ανισοτητα συνθετουμε την Η οποτε αλλαζει το πεδιο ορισμου της και γινεται το R.Αυτη ειναι η αποψη μου τουλαχιστον...

thete · #109

socrates έγραψε:
thete έγραψε:
1=object? έγραψε:Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και νομίζω όπως έχω προαναφέρει ότι οι λυσεις είναι (1,2) !

Όχι, η $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ ορίζεται στο $(1,\infty)$ ενώ η $H(x) = \int\limits_{8x^2+5}^{8x^2+6} {g(u)du}$ στο $\Bbb{R}...$

Πολύ Σωστά , άρα αν διαλέξουμε τη πρώτη συνάρτηση πρέπει να δικαιολογήσουμε ότι στη σύνθεσή βγαίνει όλο το R . Νομίζω στις λύσεις Keystone έχει δοθεί λάθος πεδίο ορισμού .

parmenides51 · #110

στην αντιμετώπιση μου εδώ αναφέρω το

$\displaystyle{H(8x^2+5)>H(2x^4+5)}$

παρατηρούμε ότι $\displaystyle{8x^2+5=8x^2+4+1>1, 2x^4+5=2x^4+4+1>1}$

οπότε αναζητούμε λύσεις της στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$ ,

μόνο η $\displaystyle{ H(x)}$ ορίζεται στο $\displaystyle{(1,+\infty)}$

acdc · #111

Ένας άλλος τρόπος για το Β3..... Από τη δοθείσα σχέση έχουμε διαδοχικά:
$\displaystyle{{\nu ^3} + {\alpha _2} \cdot \nu + {\alpha _1} \cdot \nu + {\alpha _0} = 0 \Leftrightarrow \nu \cdot \left( {{\nu ^2} + {\alpha _2} \cdot \nu + {\alpha _1}} \right) = - {\alpha _0}}$ , απ’ όπου $\left| {{\nu ^3} + {\alpha _2} \cdot {\nu ^2} + {\alpha _1} \cdot \nu } \right| = \left| { - {\alpha _0}} \right| \Leftrightarrow \left| \nu \right| \cdot \left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right| = \left| {{\alpha _0}} \right|$ .
Όμως $\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right| \ne 0$ , γιατί αν $\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right| = 0$ , τότε θα είναι και $\left| {{\alpha _0}} \right| = 0 \Leftrightarrow {\alpha _0} = 0$ , που είναι άτοπο, αφού το ${\alpha _0}$ ανήκει στον κύκλο του Β1, δηλαδή ισχύει $\left| {{\alpha _0} - 2} \right| = 1$ .
Συνεπώς $\left| \nu \right| = \frac{{\left| {{\alpha _0}} \right|}}{{\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right|}}$ .
Θα δείξουμε ότι $\frac{{\left| {{\alpha _0}} \right|}}{{\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right|}} < 4 \Leftrightarrow \left| {\alpha { & _0}} \right| < 4\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right|$ (1)
Αφού $\displaystyle{\left| {{\nu ^2} + {\alpha _2}\nu + {\alpha _1}} \right| \le \left| {{\nu ^2}} \right| + \left| {{\alpha _2}\nu } \right| + \left| {{\alpha _1}} \right| = {\left| \nu \right|^2} + \left| {{\alpha _2}} \right| \cdot \left| \nu \right| + \left| {{\alpha _1}} \right| \le {\left| \nu \right|^2} + 3\left| \nu \right| + 3}$ (2).
Από (1) και (2) προκύπτει:
$\left| {{\alpha _0}} \right| < 4\left( {{{\left| \nu \right|}^2} + 3\left| \nu \right| + 3} \right) \Leftrightarrow \left| {{\alpha _0}} \right| < 4{\left| \nu \right|^2} + 12\left| \nu \right| + 9 + 3 \Leftrightarrow \left| {{\alpha _0}} \right| < {\left( {2\left| \nu \right| + 3} \right)^2} + 3$ ,
που ισχύει αφού $\left| {{\alpha _0}} \right| \le 3$ και ${\left( {2\left| \nu \right| + 3} \right)^2} + 3 > 12$

gavrilos · #112

Παρόλο που δεν έδινα σήμερα και έχω ακόμη τρία χρόνια για να δώσω πανελλήνιες με στεναχωρεί πολύ αυτό που έγινε,όχι μόνο σήμερα αλλά και με τα μαθηματικά Γενικής Παιδείας(περισσότερο οι αντιδράσεις αφού δεν μπορώ να χαρακτηρίσω τα θέματα).Εγώ προσωπικά περίμενα σήμερα να είναι πιο εύκολα τα θέματα λόγω της κατάστασης που δημιουργήθηκε την εβδομάδα που μας πέρασε αλλά όπως βλέπω οι άνθρωποι δεν γνωρίζουν πόσο χρόνο έχουν επενδύσει τα παιδιά και οι γονείς φέτος(και κάθε χρονιά),πόση κούραση-σωματική και ψυχολογική- έχουν περάσει και πόσα πράγματα στηρίζονται γι' αυτούς πάνω στις εξετάσεις αυτές.

Θέλω να ρωτήσω για μια λύση που βρήκα στο ερώτημα Β.1 και κατά πόσον είναι σωστή.Ξέρω ότι είναι λίγο "αρχάρια" αλλά μου φαίνεται σωστή.

$\displaystyle{z=x+yi}$ .

Κάνουμε τις πράξεις και έχουμε $\displaystyle{z\cdot \overline{z}-2z-2\overline{z}+4+\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}=2 \Leftrightarrow x^{2}-4x+y^{2}+4+\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}=2}}$ .

Συνεχίζουμε και έχουμε $\displaystyle{(x-2)^{2}+y^{2}+\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}-2=0}}$

Παραγοντοποιούμε σαν να είχαμε το τριώνυμο

$\displaystyle{x^{2}+x-2=0}$ και έχουμε $\displaystyle{(\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}+2)(\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}-1)=0}$ άρα

$\displaystyle{\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}=1}$ .

Ο κύκλος που μας δίνεται έχει εξίσωση $\displaystyle{(x-2)^{2}+y^{2}=1}$ άρα οι μιγαδικοί ανήκουν σ' αυτόν αφού ικανοποιούν τη συγκεκριμένη σχέση.

Για το δεύτερο ερώτημα του Β.1

Για όλους τους μιγαδικούς του πρώτου ερωτήματος ισχύει $\displaystyle{(x-2)^{2}+y^{2}=1 \Leftrightarrow x^{2}-4x+y^{2}=-3}$ κι εμείς θέλουμε να αποδείξουμε ότι $\displaystyle{x^{2}+y^{2}\leq 9}$ .

Σύμφωνα με τη γνωστή σχέση $\displaystyle{x^{2}+y^{2}=4x-3}$ .Όμως η μέγιστη τιμή του

είναι

αφού αυτήν την τετμημένη έχει το σημείο του κύκλου με την μεγαλύτερη τετμημένη.'Αρα η μέγιστη τιμή του $\displaystyle{x^{2}+y^{2}}$ είναι η $\displaystyle{9}$ κάτι που αποδεικνύει τη ζητούμενη.

Με εκτίμηση,
Γιώργος

siobaras · #113

1=object? έγραψε:Η συνάρτηση $H(x) = \int\limits_x^{x + 1} {g(u)du}$ για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;

H

είναι ορισμένη στο $(1,+\infty)$ , αλλά στην εξίσωση $H(8x^{2}+5)=H(2x^{4}+5)$ το $x\in R$ , καθώς για οποιαδήποτε τιμή του

είναι $8x^{2}+5>1$ και $2x^{4}+5>1$ .

#114

Δημήτρης Μοσχόπουλος έγραψε:Δεν ξέρουν τι σημαίνει ψυχολογία; Δεν ξέρουν ότι εξετάζουν παιδιά; Δεν ξέρουν ότι, πολλά εξ αυτών, δεν έχουν επιπλέον βοήθεια; Σε ποιούς απευθύνονταν σήμερα; (

Έτσι ακριβώς Δημήτρη. ΟΙ άνθρωποι αυτοί που βάζουν τα θέματα, ΔΕΝ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ την ψυχική κατάσταση στην οποία βρίσκονται τα παιδιά!!! Με ποια λογική, βάζουν στο ξεκίνημα των θεμάτων ένα τόσο δύσκολο ερώτημα (Β3);;;;
Όλοι γνωρίζουμε ότι αν του υποψήφιου του ρίξουμε το ηθικό, τότε παύει να λειτουργεί με ψυχραιμία και παθαίνει αυτό που λέμε ¨ΜΠΛΑΚ ΑΟΥΤ". Τι είδους παιδαγωγοί είναι;;;; Τέλος πάντω ΑΠΑΙΤΟΥΜΕ ΝΑ ΜΑΘΟΥΜΕ ΠΟΙΟΙ ΕΙΝΑΙ. Όλοι κρινόμαστε και πρέπει να κρινόμαστε. Δεν είναι αστείο η ψυχή των παιδιών!!!! Όσο δεν ανακοινώνονται τα ονόματα αυτών που μετέχουν στην επιτροπή, τότε και εγώ δικαιούμαι να σκέφτομαι ότι θέλω για τους κυρίους αυτούς.
Μια απορία έχω και πρέπει οι υπεύθυνοι να μου την λύσουν: Η επιτροπή είναι η ίδια που έβγαλε τα θέματα και στα μαθηματικά γενικής παιδείας;;; Αν ναί, τότε δεν σέβεται ΚΑΝΕΝΑΣ τίποτα. Αν όχι, .... ότι και να πω είναι λίγο.
Εγώ κύριοι, με τόσα χρόνια εμπειρία, ξεκίνησα να λύνω τα θέματα μόλις έφτασα στο σπίτι, ώρα 12:30. Αλλά με τους ίδιους όρους, με έναν υποψήφιο καλά προετοιμασμένο. Δηλαδή, να εξηγώ αναλυτικά τα πάντα, (όχι παραλείποντας τα ευκόλως εννοούμενα), και κάνοντας κάπως προσεγμένα γράμματα ώστε να μπορεί να τα διαβάσει ο βαθμολογητής. Δεν είχα προλάβει μέσα σε τρεις ώρες να ολοκληρώσω με τέλειο τρόπο τα θέματα. Βέβαια, μέσα στο τρίωρο, έπρεπε για μισή ώρα, να προσπαθήσω να ηρεμήσω τα νεύρα μου και να συγκρατήσω την αγανάκτησή μου, όπως φαντάζομαι θα έκαναν και αρκετοί υποψήφιοι.
Κλείνω την παρέμβασή μου, με μια παράκληση:

ΣΕΒΑΣΜΟ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ, που για πάνω από ένα χρόνο, και με τόσο αβέβαιο το μέλλον τους, ΜΟΧΘΟΥΝ για να σπουδάσουν

ΣΕΒΑΣΜΟ στους γονείς, που όλοι γνωρίζουμε το τι σημαίνει να έχουν παιδί υποψήφιο.

ΝΑΙ σε κάποια δύσκολα ερωτήματα , αλλά όχι αψυχολόγητα, ούτε και να απέχουν πολύ από το σχολικό βιβλίο.

ΟΧΙ στα υπερβολικά πρωτότυπα θέματα, φοβούμενοι μήπως κάποιο θέμα υπάρχει κάπου γραμμένο.

Θα συμφωνήσω με την ΕΜΕ, ότι πρέπει να γίνει σοβαρός διάλογος για να μην έχουμε στο μέλλον τέτοια φαινόμενα.

Θανάσης Νικολόπουλος · #115

Δημήτρης Μοσχόπουλος έγραψε:
swsto έγραψε:Από τους μαθητές μου δεν έλυσε κανένας το Β3 . Οι περισσότεροι σε αυτό το σημείο σταμάτησαν να παλεύουν τα θέματα . Όσοι προσπάθησαν να το λύσουν χάσανε πολύτικο χρόνο γα το Γ και το Δ . Ο πολύ καλός μαθητής πιο εύκολα έπαιρνε το 25 στο Γ παρά στο Β . Αλήθεια υπάρχει μαθητής που θα μπορούσε να γραψει ένα αξιοπρεπή βαθμό λύνοντας μόνο τις ασκησεις του σχολικού βιβλίου ( υπάρχει κόσμος που δεν έχει χρήματα ουτε για φροντιστηρια ούτε για βοηθήματα ) ;

Σωτήρης
Ως προσωπική μου θεώρηση των πραγμάτων, κύριε συνάδελφε, ούτε με «αναμενόμενα» και «φυσιολογικά» θέματα ένας μαθητής δεν μπορεί, μόνο με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, όχι αξιοπρεπή βαθμό να γράψει, αλλά με το ζόρι θα μπορούσε να πλησιάσει την βάση! Τονίζω, μόνο με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου! -για να μην παρεξηγηθώ.

Τώρα, ως προς το σημερινό αίσχος, είναι η πρώτη φορά που παίρνω τόσο ανοιχτά την θέση υπέρ των μαθητών, διότι ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΑΙΣΧΡΑ, ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΑ, ΕΚΤΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ !!!

Ναι, κεφαλαία διότι πράγματι φωνάζω για ό,τι έκαναν σήμερα αυτοί που βάζουν θέματα, αλλά λόγο δεν δίνουν σε κανέναν και δεν μετράνε κανέναν, ούτε παιδιά ούτε γονείς ούτε καθηγητές, τίποτα! Αυτά οπωσδήποτε δεν ήταν θέματα για μαθητές που δίνουν πανελλήνιες, για κάποιους που διαγωνίζονται σε μαθηματική Ολυμπιάδα, ίσως! Ό,τι δυσκολότερο, πιο εξεζητημένο, πιο απίθανο, πιο... οτιδήποτε, το έβαλαν. Ντροπή τους!

Πολλά παιδιά θα δουν το 10 με το κυάλι, άλλα με τηλεσκόπιο, ενώ άλλα θα το βλέπουν στις φαντασιώσεις τους! Κατάφεραν, αυτοί που δεν δίνουν λόγο σε κανέναν και δεν τιμωρούνται από κανέναν, να πετάξουν στα σκουπίδια τον κόπο, την αγωνία, το άγχος, την προσπάθεια, το διάβασμα, τα χρήματα, τον χρόνο, τα πάντα, με λίγα λόγια, από την πολύμηνη πορεία μαθητών-καθηγητών-γονιών!! Ντροπή τους!

Δεν θα συνεχίσω άλλο προς το παρόν, διότι μ' έχει συνεπάρει η οργή για τα αίσχη τους. Καταθέτω επώνυμα την άποψή μου, σ' αντίθεση μ' αυτούς, που εκ τους ασφαλούς παίζουν με τα παιδιά, τους καθηγητές τους, τους γονείς. Ντροπή τους!

Δημήτρης Μοσχόπουλος
Καθηγητής Μαθηματικών

Με όλο το σεβασμό στην τοποθέτηση του συναδέλφου, ειδικά από τη στιγμή που έχει το θάρρος να την καταθέτει επώνυμα:

- Το θέμα με την προετοιμασία με βάση τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου μόνο, καταλαβαίνουμε ότι εδώ και χρόνια είναι καθαρά τυπικό. Είναι ουτοπικό να φαντάζεται κανείς προετοιμασία για Πανελλήνιες διαβάζοντας μόνο το σχολικό... Φυσικά αυτό ανοίγει μεγάλη κουβέντα για σχολικά βιβλία, σχολικά προγράμματα, ύλη και "ύφος" εξετάσεων κλπ

- Τα σημερινά θέματα δεν ήταν ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥΣ αισχρά ή απαράδεκτα ή εκτός πραγματικότητας... Το Β1 ήταν εύκολο, το Γ ολόκληρο επίσης, ενώ και το Δ1 (κατά τη γνώμη μου και το Δ2) λύνονταν από τον διαβασμένο (όχι απαραίτητα άριστο) μαθητή.

Προσωπική μου εκτίμηση είναι ότι ο αξιοπρεπώς διαβασμένος μαθητής μπορεί να γράψει το 14,6 (όλα πλην Β3, Δ3 και κατά προσωπική εκτίμηση ίσως και το Β2) άρα θα μου επιτρέψετε, το 10 δεν το έβλεπε με το κυάλι. Φυσικά το πόσοι θα φτάσουν ως το 15 ή το 17 ή το 20 είναι μεγάλη κουβέντα.

- Τελικά θα μου επιτρέψετε να πω ότι τα θέματα (έστω και με τις δυσκολίες τους) είναι στο πνεύμα των Πανελληνίων, όπως αυτό έχει διαμορφωθεί τα τελευταία χρόνια.

Θα ενώσω μαζί σας τη φωνή μου μόνο ως προς το πόσο πίσω έχουν μείνει σχολικά βιβλία και προγράμματα, ώστε να καλούμαστε μετά εμείς να κάνουμε θαύματα στην προετοιμασία των μαθητών.

Και βέβαια δεν περίμενα τα σημερινά θέματα για να διαπιστώσω πόσο μακριά από τον κόπο και τον πόνο μαθητών-γονιών-καθηγητών είναι η φετινή επιτροπή θεματοδοσίας, είχαν εκτεθεί ήδη ανεπανόρθωτα την περασμένη Δευτέρα...

Γιάννης Βενιέρης · #116

Το Β3 είναι από Ολυμπιάδα Μαθηματικών...

1=object? · #117

parmenides51 έγραψε:στην αντιμετώπιση μου εδώ αναφέρω το

$\displaystyle{H(8x^2+5)>H(2x^4+5)}$

παρατηρούμε ότι $\displaystyle{8x^2+5=8x^2+4+1>1, 2x^4+5=2x^4+4+1>1}$
οπότε αναζητούμε λύσεις της στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$ ,

μόνο η $\displaystyle{ H(x)}$ ορίζεται στο $\displaystyle{(1,+\infty)}$

Συμφωνώ! Είναι άλλη μια παγίδα που έπρεπε να αιτιολογήσουν οπωσδήπωτε οι μαθητές...

#118

Γιάννης Βενιέρης έγραψε:Το Β3 είναι από Ολυμπιάδα Μαθηματικών...

Τεκμηρίωση;;;

Γιάννης Βενιέρης · #119

gbaloglou έγραψε:Τεκμηρίωση;;;

Αναμένω να μου το στείλουν με φαξ!

fstavridis · #120

gbaloglou έγραψε:
Γιάννης Βενιέρης έγραψε:Το Β3 είναι από Ολυμπιάδα Μαθηματικών...
Τεκμηρίωση;;;

Το έχει ο Μπαιλάκης σε ένα βιβλίο με θέματα Ολυμπιάδων

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μέλη σε σύνδεση