Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #1

Αγαπητές/τοί

στην παρούσα δημοσίευση θα συζητηθούν τα θέματα των Μαθηματικών κατεύθυνσης 2013.

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #2

τα θέματα

them_mat_kat_c_hmer_no_1305.pdf: (230.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 1557 φορές

nikolaos p. · #3

Ενδιαφέροντα μου φάνηκαν τα θέματα με μία πρώτη ματιά!

1=object? · #4

Το Β1 βγαίνει ωραία και με τριώνυμο!

#5

Τα θέματα σε word για καλύτερη επεξεργασία

spege · #6

Σε άκουσαν Νίκο

viewtopic.php?f=60&t=36796

Σπύρος

Sifis · #7

Μήπως έχουμε καμία καλή ιδέα για το Β3;

Euler · #8

ΘΕΜΑ Α

Α1. Θεώρημα (Η απόδειξη βρίσκεται στις σελίδες 334-335 του σχολικού βιβλίου)

A2. Θεώρημα (σελίδα 246 του σχολικού βιβλίου)

Α3. Ορισμός (σελίδα 222 του σχολικού βιβλίου)

Α4

α) Λ (σελ. 99)
β) Σ (σελ. 165)
γ) Σ (σελ.170 )
δ) Λ (σελ. 171)
ε) Σ ( σελ. 192)

#9

#10

Αλλιώς θεωρώ την f(x)=x^3-3x^2-3x-3

και δείχνω με παράγωγο ότι για $x\geq 4$ είναι γνησίως αύξουσα με f(4)=1>0

Όμως $f(\left|v \right|)\leq 0$ , άρα $\left|v \right|<4.$

spege · #11

καλά .......«χειρουργικά» θέματα θα έλεγα
Σπύρος

thete · #12

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

alexandropoulos · #13

Καλά θέματα, με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα Δ2 (η ανίσωση) και Δ3

dopfev · #14

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: $\left|v \right|^3=\left|a_2v^2+a_1v+a_0 \right|\leq \left|a_2 \right|\left|v \right|^2+\left|a_1 \right|\left|v \right|+\left|a_0 \right|\leq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+3$

Aν υποθέσουμε ότι $\left|v \right|\geq 4$ τότε

$\left|v \right|^3\geq 4\left|v \right|^2=3\left|v \right|^2+\left|v \right|^2\geq 3\left|v \right|^2+4\left|v \right|\geq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+4$ , άτοπο.

Απίστευτο...για εξετάσεις θα έλεγα...Πολύ ωραία λύση κ.Μαραγκουδάκη

Στο Δ3 $g''(x)=\frac{f'(x)(x-1)-(f(x)-1)}{(x-1)^{2}}$ . Πώς μπορεί να προκύψει θετική;; Γνωρίζοντας ότι από προηγούμενα f(x)>1

για

.. Απορία: υπήρχαν ποτέ άλλα θέματα με 3 ερωτήματα παντού; Πολύ επικίνδυνο για τη βαθμολογία του υποψήφιου..

parmenides51 · #15

Δ.1. $\displaystyle{0=\lim_{h\to 0} \frac{f(1+5h)-f(1-h)}{h}=\lim_{h\to 0}\left( \frac{ 5f(1+5h)}{5h}-(-1)\frac{f(1-h)}{-1h}\right)}$
$\displaystyle{=5f'(1)+f'(1)=6f'(1)=0 \Rightarrow f'(1)=0}$

διότι $\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{ f(1+ah)}{ah}=\lim_{x\to 0} \frac{ f(x)}{x-1}=\lim_{h\to 0} \frac{ f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)}$ με την αντικατάσταση $\displaystyle{x=1+ah}$

$\displaystyle{f'(1)=0}$
$\displaystyle{x<1 \Rightarrow f'(x)<f'(1)=0}$ διότι $\displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty)}$ , οπότε $\displaystyle{f \downarrow (0,1]}$
$\displaystyle{x>1 \Rightarrow f'(x)>f'(1)=0}$ διότι $\displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty) }$ , οπότε $\displaystyle{f \uparrow [1,+\infty)}$

άρα η $\displaystyle{f}$ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο $\displaystyle{x_o=1}$

Ανδρεας · #16

Στο Δ3 Θ.Μ.Τ. για την

στο

... και $\xi<x$ ....

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #17

πολυ Θ.Μ.Τ στο 4ο
και θέλει λίγο ηρεμία

Μάκης Χατζόπουλος · #18

thete έγραψε:Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι επίλυσης που θα πορεύτηκαν οι μαθητές... (για να μην αγχώνονται)

#19

ενας άλλος τρόπος για το Β3
$\left|v \right|^3 \leq 3(\left|v \right|^2+\left|v \right| +1)$
Αν $\left|v \right|\leq 1$ τότε η σχέση ισχύει
Αν $\left|v \right|\neq 1$ τότε έχουμε
$\left|v \right|^3\leq 3\frac{\left|v \right|^3-1}{\left|v \right|-1}\Rightarrow \left|v \right|^4\leq 4\left|v \right|^3-3<4\left|v \right|^3\Rightarrow \left|v \right|<4$

Χρήστος

1=object? · #20

Αν ένας μαθητής στο Γ2 πάει με εύρεση της f(g(x))

και λύση της ζητούμενης εξίσωσης με σύνολο τιμών

πρέπει να οπλιστεί με ατσάλινα νεύρα και υπομονή!

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μέλη σε σύνδεση