Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #1

Αγαπητές/τοί

στην παρούσα δημοσίευση θα συζητηθούν τα θέματα των Μαθηματικών Γενικής παιδείας 2013.

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #2

τα θέματα εξετάσεων Γενικής παιδείας 2013

math_gen_2013.pdf: (206.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 1218 φορές

XYFARASILIAS · #3

Ωραία θέματα, μέσα στο πνεύμα των τελευταίων 2-3 ετών. Τα θέματα Α και Β ήταν εύκολα.
Το Γ1 απλό, το Γ2 σχετικά απλό, το Γ3 πονηρό και σίγουρα πολλοί δε θα το καταφέρανε. Το Γ4 απλό.
Το Δ1 ωραίο και σίγουρα λύνεται αν κάποιος προσέξει ότι κ ακέραιος. Το Δ2 μέσα στο πνεύμα παλαιότερου θέματος (2011 ή 2012).
Το Δ3 και το Δ4 δυσκολούτσικα.

spege · #4

Πλήρης ταύτιση με το σχολικό βιβλίο θα έλεγα.
Μάλλον μαθηματικά κατεύθυνσης θυμίζουν.
Ελπίζω στη κατεύθυνση να θυμίζουν γενικής
Σπύρος

dopfev · #5

Καλημέρα, το Γ3 πώς μπορεί να λυθεί; Η ζητούμενη μέση τιμή δεν είναι $\displaystyle{\frac{{{\nu }_{1}}{{x}_{1}}+{{\nu }_{2}}{{x}_{2}}+{{v}_{3}}{{x}_{3}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}}$ ;

XYFARASILIAS · #6

Θα είναι $(x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2}+x_{3} f_{3})/( f_{1}+ f_{2}+ f_{3})$

Μάκης Χατζόπουλος · #7

dopfev έγραψε:Καλημέρα, το Γ3 πώς μπορεί να λυθεί; Η ζητούμενη μέση τιμή δεν είναι $\displaystyle{\frac{{{\nu }_{1}}{{x}_{1}}+{{\nu }_{2}}{{x}_{2}}+{{v}_{3}}{{x}_{3}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}}$ ;

Διαφορετικά ο παρονομαστής μπορεί να γραφτεί σε σχέση με την σχ. συχνότητες που είναι γνωστές και το

, σπάμε τα κλάσματα κτλ.

dopfev · #8

XYFARASILIAS έγραψε:Θα είναι (f1x1+f2x2+f3x3)/(f1+f2+f3)

Κατάλαβα...διαιρούμε με ν, ζόρικο θα έλεγα...και συμφωνώ ότι δυστυχώς οι περισσότεροι δε θα το κατάφεραν...Δεν είμαι έμπειρος δάσκαλος και λύτης ακόμη, αλλά κατά την ταπεινή μου άποψη τα θέματα ξεφεύγουν από μάθημα γενικής παιδείας. Το παιδί που θα πλησιάσει το άριστα πρέπει να έχει ικανότητες και κριτική σκέψη κατεύθυνσης..Πολύ διαφορετικά από παλιότερα θέματα!

#9

Δ1. Η συνάρτηση με τύπο xlnx

είναι παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ ως γινόμενο των παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τύπους

(πολυωνυμική) και lnx

(λογαριθμική).

Συνεπώς η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ ως άθροισμα των παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τύπους xlnx

και $\kappa$ (σταθερά), με
$\displaystyle{f^{\prime}(x)=lnx+x\frac{1}{x}=lnx+1}$ .

Επίσης:
$f(1)=\kappa$ και $\displaystyle{f^{\prime}(1)=1}$ ,
οπότε η εφαπτομένη $\epsilon$ της C_f

στο

έχει εξίσωση:
$\displaystyle{y-\kappa=1(x-1) \Leftrightarrow y=x+\kappa-1}$ .

Θέτουμε στην $\epsilon$ όπου y=0

για να βρούμε το σημείο τομής

με τον άξονα $\displaystyle{x^{\prime}x}$ και έχουμε: $\displaystyle{x=1-\kappa}$ , οπότε $A(1-\kappa,0)$ .

Θέτουμε στην $\epsilon$ όπου x=0

για να βρούμε το σημείο τομής

με τον άξονα $\displaystyle{y^{\prime}y}$ και έχουμε: $\displaystyle{y=\kappa-1}$ , οπότε $B(\kappa-1,0)$ .

$\displaystyle{E=(OAB)=\frac{OA \cdot OB}{2}=\frac{|1-\kappa||\kappa-1|}{2}=\frac{(\kappa-1)^2}{2}}$ , αφού $\kappa>1$ .

Πρέπει:

$\displaystyle{E<2 \Leftrightarrow \frac{(\kappa-1)^2}{2}<2 \Leftrightarrow \kappa^2-2\kappa-3<0 \Leftrightarrow -1<\kappa<3}$

και αφού $\displaystyle{\kappa \in \mathbb{N}^*-\left\{1 \right\}}$ έχουμε ότι $\displaystyle{\kappa=2}$ .

#10

Δ2. α) Για $\kappa=2$ η ευθεία $\epsilon$ έχει εξίσωση: y=x+1

.
Αφού $\displaystyle{\bar{y}=31 \Leftrightarrow \bar{x}+1=31 \Leftrightarrow \bar{x}=30}$ ,
χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι για τις μεταβλητές Χ,Y

και τη σταθερά

, με

ισχύει $\displaystyle{\bar{y}=\bar{x}+c}$ .

#11

Δ2. β) Ισχύει:
$\displaystyle{\bar{x}=30} \Leftrightarrow \frac{\sum_{i=1}^{50}x_i}{50}=30 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}x_i=1500}$ .

Οι νέες τιμές είναι οι
$\displaystyle{x_1+3,x_2+3,\ldots,x_{20}+3,x_{21},x_{22},\ldots,x_{35},x_{36}-\lambda},x_{37}-\lambda,\ldots,x_{50}-\lambda}$ ,

ορίζουν μια νέα μεταβλητή

, για την οποία θέλουμε $\bar{w}=31$ .

Συνεπώς:
$\displaystyle{\frac{\sum_{i=1}^{50}w_i}{50}=31 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}w_i=1550 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{50}x_i+20 \cdot 3-15\lambda=1550 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow 1500+60-15\lambda=1550 \Leftrightarrow -15\lambda = 1550-1500-60 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow -15\lambda = -10 \Leftrightarrow \lambda=\frac{-10}{-15}=\frac{2}{3}}$ .

mathxl · #12

Τα πιο δύσκολα θέματα γενικής ολ τάιμ!!
ΘΕΜΑ Α
φυσιολογικό
ΘΕΜΑ Β
Δεν είναι θέμα Β ...
Β2,Β3 δύσκολα ερωτήματα για Β αλλά ένα ωραίο Γ. Ανισότητες με υποσύνολα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Από τα δύσκολα ερωτήματα αν και κλασικό.
Γ2. νΑ ΚΑΙ ΚΆΤΙ ΕΎΚΟΛΟ
Γ3. Δύσκολο (προσωπικά σκέφτηκα σταθμικό μέσο με βάρη τις σχετικές συχνότητες)
Γ4. Από τα κλασικά δύσκολα ερωτήματα της στατιστικής και αυτό που έχουμε συνηθίσει να το βλέπουμε στο τελευταίο θέμα.
Το θέμα Γ είναι ένα ζόρικο θέμα Δ

ΘΕΜΑ Δ
Είναι ένα καλό θέμα κατεύθυνσης που και καλοί μαθητές δεν βγάζουν.....

Δ1. Αδυναμία κατασκευής σχήματος (βοηθά για το ισοσκελές αν και μη αναγκαία) και το -1<κ<3 με κ ακέραιο (δοκιμασμένο περσινό χιτ!) σίγουρα είναι ωραιότατος σκόπελος 5 μορίων.
Δ2. Καλό ερώτημα
Δ3. Εξωπραγματικό ερώτημα. Ελάχιστοι θα λογαριθμίσουν...απουσιάζει προηγούμενο ερώτημα που ζητά μελέτη μονοτονίας ή ακροτάτων...να δούμε ποσοστιαία πόσοι θα το λύσουν!!
Δ4. Μπορούσε να δοθεί το Ω περιφραστικά...ο τρόπος που δόθηκε δεν μου άρεσε. Οι ανισοτικές σχέσεις μεταξύ των παρατηρήσεων μπορούσαν να δοθούν έξω από τον ορισμό του Ω ως αλγεβρικό δεδομένο. Λεπτομέρεια βέβαια, αλλά...

Συνεχίζεται η "παράδοση" των τελευταίων χρόνων για ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ γράψιμο...απλά εκτοξεύτηκε και η δυσκολία. Του χρόνου να μην ξεχάσουμε να προτείνουμε στους μαθητές μας την φυσική γενικής και την Βιολογία.
Σαν μαθηματικός μου άρεσαν τα θέματα ...σαν καθηγητής όχι.
Καλημέρα σας!

N.E. Kantidakis · #13

Καλημέρα.
Κατά τη γνώμη μου, τα θέματα είναι τα δυσκολότερα από το 99-00 που καθιερώθηκε το μάθημα αυτό...

1=object? · #14

Απαράδεκτη η απόδοση 5 μονάδων για μαθηματικά γενικής παιδείας για το ερώτημα Δ1 !!!

diomides · #15

για έναν μέσο μαθητή δύσκολα θέματα...σε γενικές γραμμές

#16

Δ3. Έχουμε ότι:
$\displaystyle{f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 1 +lnx =0 \Lefrightarrow lnx=-1 \Leftrightarrow x=e^{-1}}$
και
$\displaystyle{f^{\prime}(x)>0 \Leftrightarrow 1 +lnx>0 \Lefrightarrow lnx>-1 \Leftrightarrow x>e^{-1}}$ .

Συνεπώς η συνάρτηση

είναι γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle{\left(0, \frac{1}{e} \right]}$ ,
γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\left[\frac{1}{e},+\infty \right)}}$ και
παρουσιάζει ολικό ελάχιστο για $\displaystyle{x=\frac{1}{e}}$ το $\displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right) = \frac{1}{e}ln\frac{1}{e}+2=2-\frac{1}{e}}$ .

Όμως $\displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right)>0 \Leftrightarrow 2>\frac{1}{e} \Leftrightarrow 2e>1}$ που ισχύει, άρα και η αρχική, οπότε $\displaystyle{f\left( \frac{1}{e}\right) >0}$ .

Επίσης αφού η συνάρτηση

γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\left[\frac{1}{e},+\infty\right)}}$ και ισχύει $\displaystyle{\frac{1}{e}<a<\beta<\gamma<e}$ προκύπτει $\displaystyle{f\left(\frac{1}{e} \right)<f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) (I)}$ .

Επιπλέον $\displaystyle{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right) =1+ln\frac{1}{e}=0}$ ,

οπότε λόγω της (I)

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{0= f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)< f\left(\frac{1}{e} \right)<f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) }$ ,

απ’ όπου προκύπτει ότι

$\displaystyle{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)< f(a)<f(\beta)<f(\gamma)<f(e) }$ .

Συνεπώς το εύρος

είναι ίσο με $\displaystyle{R=f(e)- f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)=f(e)=e+2}$ .

Αφού $\displaystyle{a^a\beta^{\beta}\gamma^{\gamma}=e^7 \Leftrightarrow ln(a^a\beta^{beta}\gamma^{\gamma})=lne^7 \Leftrightarrow lna^a+ln\beta^{beta}+ln\gamma^{\gamma}=7 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow a lna+\beta ln\beta+\gamma ln\gamma=7}$ .

H ζητούμενη μέση τιμή είναι ίση με:

$\displaystyle{\frac{f^{\prime}\left( \frac{1}{e} \right)+ f(a)+f(\beta)+f(\gamma)+f(e)}{5}= \frac{ a lna+2+\beta ln\beta+2+\gamma ln\gamma+2 +e+2}{5}=\frac{7+8+e}{5}=\frac{15+e}{5}}$ .

Υ.Γ. Συμπλήρωσα την ξεχασμένη μέση τιμή.

alexandropoulos · #17

Ίσως τα περισσότερα και δυσκολότερα θέματα από την αρχή εξέτασης του συγκεκριμένου μαθήματος.
Βγάζει και πιθανότητα μηδέν σε μη αδύνατο ενδεχόμενο;;;

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #18

Πολλά και απαιτητικά. Αν και στο Γ3 δεν έδινε το αποτέλεσμα, αρκετοί θα έβρισκαν 40.

Γιώργος Απόκης · #19

Συμφωνώ ότι ήταν πολλά και απαιτητικά

gian7 · #20

Πολλά και δύσκολα θέματα.!!!
Κριτική σκέψη, σπιρτάδα, τέλεια γνώση της θεωρίας, ψυχραιμία, συγκέντρωση ήταν απαραίτητα...
Στο να φτάνουμε να έρχονται ασθενοφόρα, να κλαίνε παιδιά σε μαθηματικά γενικής δεν έχει ξαναγίνει νομίζω...
Το σχολικό το είχε ανοίξει κανείς από τους θεματοδότες..; Ντροπη!

Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Re: Μαθηματικά Γενικής παιδείας 2013

Μέλη σε σύνδεση