Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Christos.N · #181

Συγχαρητήρια μέσα από την ψυχή μου σε όλα τα παιδιά που αρίστευσαν σε αυτό το διαγώνισμα μαθηματικών, συγχαρητήρια και σε όλα τα παιδιά όμως που ήξεραν αλλά δεν βρήκαν είτε την ψυχραιμία είτε τον χρόνο να απαντήσουν σωστά σε όλα όσα ήξεραν ή όλα όσα θα μπορούσαν. Οι τελευταίοι γεύτηκαν το γλυκόπικρο ποτήρι της ζωής , την "συγκυρία", ειδικά σε αυτούς θέλω να εκφράσω την άποψη μου για το τι σημαίνει καλή επιτυχία. Ο καθ' ένας μας σε κάθε εξέταση μεταφέρει και τις αδυναμίες του, αυτές οι αδυναμίες λοιπόν είναι που ζυμώνονται μέσα στην ζωή και μας μαθαίνουν, ποτέ ξανά δεν θα είστε ίδιοι με πριν και η τύχη δηλαδή η συγκυρία , θα σας οδηγήσει σε νέα σταυροδρόμια με νέους ορίζοντες , η καλή συγκυρία δεν σημαίνει πάντα και αρίστευση περιέχει το βέλτιστο όπως έλεγαν σε αυτούς τους τόπους εδώ το " μη χείρον" .

Ιστοσελίδα · #182

Και μία λύση του Β2 που νομίζω δεν την έχω δει κάπου :

$|z_1 - z_2| =\sqrt{2} \Leftrightarrow \newline |2z_1-(z_1 + z_2)|= \sqrt{2} \Leftrightarrow \newline \left( 2 z_1 - (z_1 + z_2)\right)\left(2 \overline{z_1} - (\overline{z_1 + z_2})\right) = 2 \Leftrightarrow \newline 4 z_1 \overline{ z_1} - 2 z_1 (\overline {z_1 + z_2 } -2 \overline{z_1} (z_1 + z_2) + (z_1 + z_2)(\overline{z_1 + z_2}) =2 \Leftrightarrow \newline 4 - 2 z_1 \overline{z_1} - 2 z_1 \overline{z_2} - 2 \overline{z_1}z_1 - 2 \overline{z_1} z_2 + |z_1 + z_2|^2 =2 \Leftrightarrow \newline -2(z_1 \overline{z_2} + \overline{z_1}z_2) -2 +|z_1 + z_2|^2 = 0 \Leftrightarrow \newline -2(z_1 \overline{z_2} + \overline{\overline{z_2}z_1}) -2 +|z_1 + z_2|^2 = 0$

Όμως : $|z_1 - z_2 | = \sqrt{2} \Leftrightarrow (z_1 - z_2)(\overline{z_1 - z_2})=2 \Leftrightarrow \newline z_1 \overline{z_1} - z_1 \overline{z_2} -z_2 \overline{z_1} + z_2 \overline{z_2} = 2 \Leftrightarrow \newline -(z_2 \overline{z_1} + z_1 \overline{z_2}) = 0$

Οπότε : $|z_1 + z_2|^2 =2 \Leftrightarrow |z_1 + z_2| = \sqrt{2}$

Μάκης Χατζόπουλος · #183

Σωτήρη δεν έκανες κάτι διαφορετικό, ίδια λύση είναι με τις προτεινόμενες... αν κατάλαβα καλά.

Α.Κυριακόπουλος · #184

Pla.pa.s έγραψε: .................................................................................................................................................
Προσωπικά, όχι, δεν έχω καταλάβει το τι εννοεί (και φυσικά όχι μόνο ο κ. Κυριακόπουλος, αλλά και όλοι οι συμμετέχοντες σε αυτήν και παρόμοιες συζητήσεις όπου τίθεται θέμα ως προς την ακρίβεια των διατυπώσεων στα Σ-Λ).
..................................................................................................................................................
Τέλος, άποψη μου είναι ότι αν αποφασίσουμε ότι κάθε φορά θα πρέπει να προσθέτουμε τα "για κάθε", "για όλα", "πάντα", "παντού" θα τείνουμε να γεμίζουμε σελίδες, όπου το ουσιώδες μαθηματικό μήνυμα θα βρίσκεται κάπου χωμένο μέσα σε σύμβολα.
Αν πάλι συμφωνήσουμε ότι η διατύπωση είναι καλά όπως είναι, τότε αν δεν βρισκόμαστε πιο κοντά στην ακριβή διατύπωση, θα βρισκόμαστε τουλάχιστον ένα βήμα πιο κοντά στη μαθηματική σημασία αυτών των συμβόλων, η οποία, έχουμε αρκετούς λόγους να πιστεύουμε, ότι περιέχει σαφώς μεγαλύτερη ακρίβεια από την γλώσσα που χρησιμοποιείται για να την περιγράψει.
"Δημοκρατία" έχουμε, ο καθένας διαλέγει και παίρνει. Εγώ προτιμώ το δεύτερο και θεωρώ μάλιστα το πρώτο ικανό να γίνει (όταν βέβαια είναι σε υπερβολικό βαθμό) αν όχι επικίνδυνο για την πρόοδο των μαθηματικών, τουλάχιστον οπισθοδρομικό.

Αγαπητέ συνάδελφε.
Εσύ λες επικίνδυνα και οπισθοδρομικά. αυτά που είναι σωστά στα μαθηματικά. Αλλά, αυτό ακριβώς είναι επικίνδυνο και όχι μόνο οπισθοδρομικό αλλά είναι και σκοταδιστικό.
• Εκείνο όμως που μου έκανε ιδιαίτερη εντύπωση είναι χωρίς να έχεις καταλάβει τι εννοώ, όπως λες, διατυπώνεις γνώμη. Αυτό είναι κακή χρήση της Δημοκρατίας.
• Για να καταλάβεις λοιπόν τι θέλω να πω διάβασε προσεκτικά εδώ.

Υ.Γ.
Οι αλήθειες στα μαθηματικά πρέπει να λέγονται όσες φορές και αν χρειαστεί ,έως ότου γίνουν κατανοητές.

ΔΟΥΣΚΟΣ ΘΑΝΟΣ · #185

Μιά άλλη, πιστεύω ενδιαφέρουσα αντιμετώπιση γιά το Δ3

Θέλουμε $F(x)+F(3x)>2F(2x),\,\,\,\,\,x>0$ ή $\int\limits_{\alpha }^{3x}{f(t)dt}-\int\limits_{\alpha }^{2x}{f(t)dt}>\int\limits_{\alpha }^{2x}{f(t)dt}-\int\limits_{\alpha }^{x}{f(t)dt}\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt}>\int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt}$

Θεωρώντας την συνάρτηση $g(t)=f(t)-f(2x),\,\,\,\,\,t>0$ αυτή είναι παραγωγίσιμη με {g}'(t)={f}'(t)>0

(όπως δείχθηκε προηγούμενα στο θέμα) άρα είναι γνήσια αύξουσα και επειδή g(2x)=0

έχει μοναδική ρίζα άρα για

$t\le 2x$ είναι g(t)<g(2x)=0

άρα $\int\limits_{x}^{2x}{g(t)dt}<0\Leftrightarrow \int\limits_{x}^{2x}{\left( f(t)-f(x) \right)dt}<0\Leftrightarrow \int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt-\int\limits_{x}^{2x}{f(x)}dt}<0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt-f(x)(2x-x)<0}\Leftrightarrow \int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt-xf(x)<0}$

Επίσης για $t\ge 2x$ είναι g(t)>g(2x)=0

άρα

$\int\limits_{2x}^{3x}{g(t)dt}>0\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{\left( f(t)-f(x) \right)dt}>0\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt-\int\limits_{2x}^{3x}{f(x)}dt}>0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt-f(x)(3x-2x)>0}\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt-xf(x)>0}$

Επομένως $\int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt-xf(x)>}\int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt-xf(x)\Leftrightarrow }\int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt>}\int\limits_{x}^{2x}{f(t)dt}$ το οποίο θέλαμε να δείξουμε.

ΘΑΝΟΣ

Pla.pa.s · #186

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
Pla.pa.s έγραψε: .................................................................................................................................................
Προσωπικά, όχι, δεν έχω καταλάβει το τι εννοεί (και φυσικά όχι μόνο ο κ. Κυριακόπουλος, αλλά και όλοι οι συμμετέχοντες σε αυτήν και παρόμοιες συζητήσεις όπου τίθεται θέμα ως προς την ακρίβεια των διατυπώσεων στα Σ-Λ).
..................................................................................................................................................
Τέλος, άποψη μου είναι ότι αν αποφασίσουμε ότι κάθε φορά θα πρέπει να προσθέτουμε τα "για κάθε", "για όλα", "πάντα", "παντού" θα τείνουμε να γεμίζουμε σελίδες, όπου το ουσιώδες μαθηματικό μήνυμα θα βρίσκεται κάπου χωμένο μέσα σε σύμβολα.
Αν πάλι συμφωνήσουμε ότι η διατύπωση είναι καλά όπως είναι, τότε αν δεν βρισκόμαστε πιο κοντά στην ακριβή διατύπωση, θα βρισκόμαστε τουλάχιστον ένα βήμα πιο κοντά στη μαθηματική σημασία αυτών των συμβόλων, η οποία, έχουμε αρκετούς λόγους να πιστεύουμε, ότι περιέχει σαφώς μεγαλύτερη ακρίβεια από την γλώσσα που χρησιμοποιείται για να την περιγράψει.
"Δημοκρατία" έχουμε, ο καθένας διαλέγει και παίρνει. Εγώ προτιμώ το δεύτερο και θεωρώ μάλιστα το πρώτο ικανό να γίνει (όταν βέβαια είναι σε υπερβολικό βαθμό) αν όχι επικίνδυνο για την πρόοδο των μαθηματικών, τουλάχιστον οπισθοδρομικό.
Αγαπητέ συνάδελφε.
Εσύ λες επικίνδυνα και οπισθοδρομικά. αυτά που είναι σωστά στα μαθηματικά. Αλλά, αυτό ακριβώς είναι επικίνδυνο και όχι μόνο οπισθοδρομικό αλλά είναι και σκοταδιστικό.
• Εκείνο όμως που μου έκανε ιδιαίτερη εντύπωση είναι χωρίς να έχεις καταλάβει τι εννοώ, όπως λες, διατυπώνεις γνώμη. Αυτό είναι κακή χρήση της Δημοκρατίας.
• Για να καταλάβεις λοιπόν τι θέλω να πω διάβασε προσεκτικά εδώ.

Υ.Γ.
Οι αλήθειες στα μαθηματικά πρέπει να λέγονται όσες φορές και αν χρειαστεί ,έως ότου γίνουν κατανοητές.

Κάθε άποψη δεκτή και ακουστέα και ας μην είναι πλήρως τεκμηριωμένη ή κι ας παραποιεί τα λεγόμενα. Λυπάμαι που δεν κατάφερα να γίνω κατανοητός.
Θα προσπαθήσω να γίνω με το εξής:
Δράττομαι του ενδιαφέροντος σας στην ανάρτηση μου και ρωτώ την άποψη σας στη συγκεκριμένη περίπτωση (που ανέφερα πιο πριν και υποθέτω διαβάσατε)
διαβεβαιώνοντας σας ότι έχω (για πολλοστή φορά) διαβάσει αυτά και άλλα πολλά που αναφέρει το φυλλάδιο στο οποίο με παραπέμψατε.
ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ: Αν το Α4.δ έλεγε τελικά:
$\displaystyle{(\sigma \phi x)'=- \frac{1}{\eta\mu ^2 x}}$ , $x \in \mathbb R -\{x| \eta \mu x =0\} }$ ,
τότε ποια είναι η σωστή απάντηση (αν υπάρχει, δηλαδή αν η πρόταση είναι καλώς διατυπωμένη).

#187

Pla.pa.s έγραψε:Καταλαβαίνει κανείς βέβαια εύκολα ότι κάτι τέτοιο είναι ανεφάρμοστο, καθώς στην προσπάθεια να μην υπάρχει αμφιβολία ως προς το τι εννοείται θα πρέπει η κάθε διατύπωση σε ένα θέμα Σ-Λ να καταλαμβάνει χώρο τουλάχιστον μισής σελίδας.
Θα πρέπει λοιπόν να υπάρχει κάποια ανοχή ως προς την ακρίβεια στη διατύπωση.

ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ: ΠΟΙΑ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΟΡΙΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ;

Αυτό που εννοώ, λοιπόν, λέγοντας ότι δεν καταλαβαίνω τι εννοεί ο κ. Κυριακόπουλος ή εσείς που συμφωνείτε μαζί του ή και πολλοί άλλοι μαζί (που εξάλλου δεν τυχαίνει δυστυχώς να γνωρίζω κάποιον προσωπικά) είναι ποιες περιπτώσεις είναι αυτές ακριβώς που επιδέχονται διόρθωση ως προς την ακρίβεια.
Πιστεύω, λοιπόν, ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να οριστεί.
.

Πάντα τονίζω ότι είναι χρήσιμο να γίνονται τέτοιοι διάλογοι και να ακούγονται διάφορες απόψεις. Προφανώς δεν νομίζω να υπάρχει κάποιος που να θέλει να επιβάλλει την δική του άποψη, αλλά όλοι νομίζω σεβόμαστε τις απόψεις των συνομιλιτών μας, οι οποίοι έχουν το θάρρος να τις εκφράζουν δημόσια.
Συνεχίζοντας λοιπόν την κουβέντα μας, θα πρέπει να τονίσουμε ότι το θεμέλειο των μαθηματικών που είναι η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ, έχει εκτός των άλλων και δύο βασικούς ποσοδείκτες: Το "Για κάθε" (ανάποδο άλφα κεφαλαίο) και το "Υπάρχει" (ανάποδο έψιλον κεφαλαίο). Αυτοί οι δύο ποσοδείκτες, θεωρώ και εγώ, ότι δεν πρέπει να λείπουν από ερωτήσεις του τύπου Σωστό ή Λάθος. Για του λόγου το αληθές, συνιστώ στους συναδέλφους κάποια στιγμή, να θέσουν στην τάξη τους μια ερώτηση του τύπου αυτού, χωρίς ποσοδείκτη και θα διαπιστώσουν τις διαφορετικές απαντήσεις που θα δώσουν οι μαθητές.
Για παράδειγμα: "Αν ABC

είναι τρίγωνο, τότε έχει όλες τις πλευρές του άνισες". Τι θα περιμένουμε να απαντήσουν; Ας το δοκιμάσουμε και θα βγούν πιστεύω χρήσιμα συμπεράσματα.
Με βάση τον ισχυρισμό ότι όταν δεν αναφέρεται τι τρίγωνο είναι τότε το θεωρούμε τυχαίο, (έχοντας στο μυαλό τους ότι όταν σε μια εκφώνηση τους λέμε: "Δίνεται τρίγωνο ABC

....", είναι υποχρεωμένοι να το θεωρήσουν σκαληνό και θα είναι λάθος αν π,χ το πάρουν ισόπλευρο), θα πρέπει να απαντήσουν οι μαθητές ότι είναι σωστό. Θα υπάρξουν όμως και άλλοι που θα πουν: "Όμως, υπάρχουν και άπειρα τρίγωνα που είναι ισοσκελή, όπως και άπειρα που είναι ισόπλευρα. Τελικά, ποιο είναι το γενικό; Ποια τρίγωνα είναι "περισσότερα"; Πως θα αποφασίσω λοιπόν ποια είναι η γενική περίπτωση; Όλα αυτά τα προβλήματα λύνονται βάζοντας έναν ποσοδείκτη που δεν επιβαρύνει καθόλου τον όγκο της ερώτησης: "Κάθε τρίγωνο ABC

, έχει τις πλευρές του άνισες" (ΛΑΘΟΣ) , ή,
"Υπάρχουν τρίγωνα που έχουν τις πλευρές άνισες" (ΣΩΣΤΟ).
Τώρα, αν δεν ήταν τόσο απλό να διατυπώναμε την ερώτηση βάζοντας ποσοδείκτη, θα συμφωνούσα και εγώ να κάναμε υποχώρηση στην αυστηρή διατύπωση, αποφεύγοντας όμως να βάζουμε ερωτήματα που θα προκαλούσαν σύγχιση.
Αυτό πράγματι το εφαρμόζουμε όλοι σε θέματα πλήρους ανάπτυξης, όπου η απόλυτη αυστηρότητα στην εκφώνιση δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστεί.

Φιλικά, και με σεβασμό σε κάθε αντίθετη άποψη,

Ιωάννου Δημήτρης

Ιστιαία Ευβοίας

S.E.Louridas · #188

Προσωπικά πιστεύω ότι σε εξετάσεις πάνω στο γνωστικό αντικείμενο επί των Μαθηματικών, οι χαρακτηρισμοί ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ θα πρέπει να αφορούν σε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να είναι αντίστοιχοι των χαρακτηρισμών ΑΛΗΘΗΣ ή ΨΕΥΔΗΣ πρόταση, με ότι αυτό σημαίνει
για την ακρίβεια των Μαθηματικών συλλογισμών και τεκμηριώσεων.
Πάντα κατά την άποψη μου σε θέματα ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ αυτό θα πρέπει να λαμβάνεται υπ' όψη
και μάλιστα σοβαρά από τους εκάστοτε θεματολόγους.

k-ser · #189

Τα μαθηματικά έχουν έναν βασικό λόγο ύπαρξης. Την ανάγκη μας να συμφωνήσουμε στο τι είναι απόλυτα σωστό και τι λάθος. Δεν γνωρίζω αν μπορούν να ανταπεξέλθουν σ' αυτή την ανάγκη, όμως, είναι το μόνο εργαλείο που διαθέτουμε για αυτό.
Εφόσον ασχολούμαστε με τα μαθηματικά θα πρέπει να συμφωνήσουμε, όλοι μας, στον τρόπο με τον οποίο θα τα μιλάμε.

Η διαφωνία μας στην διατύπωση των ερωτήσεων Σωστό - Λάθος έχει να κάνει με το ότι κάποιοι από μας θεωρούμε απαραίτητη τη χρήση των ποσοδεικτών και κάποιοι άλλοι όχι.
Σε καμμιά περίπτωση δεν θα διαφωνήσουμε στο αν η ισότητες
2+2= 4 ,
$(\sigma \phi x)^{\prime}=\frac{1}{\eta \mu ^2 x}, x \in \mathbb{R}- \left\{x|\eta \mu x =0 \right\}$
είναι σωστές ή λάθος.
Ακόμα, είχα την εντύπωση, ότι συμφωνήσαμε, τουλάχιστον στο επίπεδο των μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου, με την έκφραση "το χωρίο που περικλείεται από κάποιες γραμμές" να εννοούμε το χωρίο που αυτές οι γραμμές με τα σημεία τομής τους ορίζουν, (γιατί Νίκο θα πρέπει να δώσουμε όλες τις μονάδες στο μαθητή που βρήκε οποιοδήποτε χωρίο αριστερά της χ=e;)

Τέλος, αν θέλουμε να καταλήξουμε σε κάποια λύση των προβλημάτων διαφωνίας μας
ας βγούμε από τα οχυρά των πεποιθήσεων μας και ας απευθυνθούμε στον συνομιλητή μας με ευγενικό τρόπο: αυτός, ο συνομιλητής μας, δεν είναι κατ' ανάγκη κακός ή κακόγουστος επειδή διαφωνεί μαζί μας, ακόμα κι αν επιμένει!

Καλημέρα σας.

S.E.Louridas · #190

k-ser έγραψε:Τα μαθηματικά έχουν έναν βασικό λόγο ύπαρξης. Την ανάγκη μας να συμφωνήσουμε στο τι είναι απόλυτα σωστό και τι λάθος. Δεν γνωρίζω αν μπορούν να ανταπεξέλθουν σ' αυτή την ανάγκη, όμως, είναι το μόνο εργαλείο που διαθέτουμε για αυτό...
Τέλος, αν θέλουμε να καταλήξουμε σε κάποια λύση των προβλημάτων διαφωνίας μας
ας βγούμε από τα οχυρά των πεποιθήσεων μας και ας απευθυνθούμε στον συνομιλητή μας με ευγενικό τρόπο: αυτός, ο συνομιλητής μας, δεν είναι κατ' ανάγκη κακός ή κακόγουστος επειδή διαφωνεί μαζί μας, ακόμα κι αν επιμένει!Καλημέρα σας.

Συμφωνώ Κώστα συμφωνώ και θα ήθελα να εκφράσω ένα βαθύ μου πιστεύω ζωής ότι η ευγένεια είναι ένδειξη αυτοπεποίθησης, θάρρους και προ πάντων δύναμης, ενώ η νευρικότητα, η αντανάκλαση του άβολου και το δύστροπο του χαρακτήρα δεν μπορεί να είναι ένδειξη θάρρους και τουλάχιστον σίγουρα είναι αποτέλεσμα αυτού που λέει ο σοφός λαός: Απορία ψάλτου;… βήξ.
Όμως στην επιστήμη γενικότερα και πολύ περισσότερο στα Μαθηματικά ενώ η διαδικασία της απλοποίησης των πραγμάτων είναι αναγκαία και πρέπει να γίνεται με προσοχή και τέχνη, η πιθανή παραποίηση δεν μπορεί να είναι απλοποίηση, αντιθέτως μάλιστα. Δηλαδή δεν θα πρέπει να ονομάσουμε το ψάρι νηστίσιμο για να το φάμε σε περίοδο νηστείας. Ας περιμένουμε να φάμε το ψάρι όταν πρέπει και όπως πρέπει.

thymgreg · #191

k-ser έγραψε: Ακόμα, είχα την εντύπωση, ότι συμφωνήσαμε, τουλάχιστον στο επίπεδο των μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου, με την έκφραση "το χωρίο που περικλείεται από κάποιες γραμμές" να εννοούμε το χωρίο που αυτές οι γραμμές με τα σημεία τομής τους ορίζουν, (γιατί Νίκο θα πρέπει να δώσουμε όλες τις μονάδες στο μαθητή που βρήκε οποιοδήποτε χωρίο αριστερά της χ=e;)

Έτσι για να γίνει λίγο κουβέντα:

περικλείω [periklío] -ομαι & περικλείνω [periklíno] -ομαι Ρ αόρ. περιέκλεισα, απαρέμφ. περικλείσει, παθ. αόρ. περικλείστηκα, απαρέμφ. περικλειστεί, μππ. περικλεισμένος : α. περιέχω, περιλαμβάνω μέσα μου, στο εσωτερικό μου. β. κλείνω από παντού, γύρω γύρω· περιβάλλω: Tα τείχη περικλείνουν ακόμα την πόλη. || H έκταση περικλείεται από ψηλά βουνά.

Νομίζω κι εγώ ότι είναι σαφές πιο εμβαδόν ζητάει.

mathxl · #192

Καλό μεσημέρι. Η μονοτονία στο Γ1 βγαίνει και με ορισμό.

frapi25 · #193

στο Δ4 το ενδιαμέσων τιμών γιατί δεν το είδα πουθενά

#194

frapi25 έγραψε:στο Δ4 το ενδιαμέσων τιμών γιατί δεν το είδα πουθενά

Στην σελίδα 7 της παρούσας συζήτησης και με δύο τρόπους
αντιμετώπισης
Βασίλης

nik21 · #195

Α.Κυριακόπουλος έγραψε: Tο ερώτημα Α4ε) δεν έπρεπε να τεθεί, γιατί δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση[/color][/b] (η αλήθεια στα μαθηματικά, όπως και τι είναι απόδειξη, δεν είναι θέμα ψηφοφορίας).

Επειδή η συγκεκριμένη άποψη με βρίσκει σύμφωνο και δυστυχώς έχουμε δει άπειρα τέτοια παραδείγματα σε θέματα σχολικών εξετάσεων, σε σχολικά βιβλία, σε θέματα πανελληνίων (!!!) κλπ νομίζω ότι θα πρέπει να συζητήσουμε το ενδεχόμενο της πλήρους κατάργησης των ερωτήσεων Σ-Λ τουλάχιστον σε σχολικό επίπεδο.

ξιμ · #196

thymgreg έγραψε:
k-ser έγραψε: Ακόμα, είχα την εντύπωση, ότι συμφωνήσαμε, τουλάχιστον στο επίπεδο των μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου, με την έκφραση "το χωρίο που περικλείεται από κάποιες γραμμές" να εννοούμε το χωρίο που αυτές οι γραμμές με τα σημεία τομής τους ορίζουν, (γιατί Νίκο θα πρέπει να δώσουμε όλες τις μονάδες στο μαθητή που βρήκε οποιοδήποτε χωρίο αριστερά της χ=e;)

Έτσι για να γίνει λίγο κουβέντα:

περικλείω [periklío] -ομαι & περικλείνω [periklíno] -ομαι Ρ αόρ. περιέκλεισα, απαρέμφ. περικλείσει, παθ. αόρ. περικλείστηκα, απαρέμφ. περικλειστεί, μππ. περικλεισμένος : α. περιέχω, περιλαμβάνω μέσα μου, στο εσωτερικό μου. β. κλείνω από παντού, γύρω γύρω· περιβάλλω: Tα τείχη περικλείνουν ακόμα την πόλη. || H έκταση περικλείεται από ψηλά βουνά.
Νομίζω κι εγώ ότι είναι σαφές πιο εμβαδόν ζητάει.

Τι γνώμη έχετε για αυτή την ερώτηση;
Το επίπεδο χωρίο περικλείει όλα τα εμβαδά των επίπεδων σχημάτων! Σ ή Λ
Αν σωστό τότε η έννοια του περικλείεται μπορεί να είναι με "έννοια απείρου" οπότε νομίζω έχει λογική αυτό που παραθέτω παραπάνω και καθιστά ορθό τον υπολογισμό του οριακού εμβαδού το οποίο βγαίνει και πεπερασμένο (E=e^2/4 τ.μ.) .Οπότε περικλείεται και εύκολα μάλιστα.
Αν λάθος τότε υπάρχουν εμβαδά επίπεδων σχημάτων που δεν ανήκουν στο επίπεδο.(Ωραία αντίφαση!)
Κλείνοντας, δεν νομίζω να έπεσα στη μη πληρότητα του Godel. Απλά ίσως είναι λίγο πιο αφηρημένη η έννοια του περικλείεται στα μαθηματικά από αυτήν των τείχων μιας πόλης!

Σε καμία περίπτωση δεν αμφισβητώ τον σωστό υπολογισμό του εμβαδού όπως το κάναμε όλοι άλλωστε, δηλαδή από 1 έως e. Απλά πιστεύω ακόμα πως θα μπορούσε να βαθμολογηθεί και ο παραπάνω υπολογισμός! Τέλος (κατά την γνώμη μου) ήταν λάθος η θέση του Γ4 καθώς εξέτασε μια παραγοντική και κάποιοι μαθητές έψαξαν για κάτι πιο δύσκολο που μπέρδεψε.
...νέος είμαι και θα συνεχίσω να μαθαίνω και από εσάς.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια...

thymgreg · #197

ξιμ έγραψε:
Τι γνώμη έχετε για αυτή την ερώτηση;
Το επίπεδο χωρίο περικλείει όλα τα εμβαδά των επίπεδων σχημάτων! Σ ή Λ
Αν σωστό τότε η έννοια του περικλείεται μπορεί να είναι με "έννοια απείρου" οπότε νομίζω έχει λογική αυτό που παραθέτω παραπάνω και καθιστά ορθό τον υπολογισμό του οριακού εμβαδού το οποίο βγαίνει και πεπερασμένο (E=e^2/4 τ.μ.) .Οπότε περικλείεται και εύκολα μάλιστα.
Αν λάθος τότε υπάρχουν εμβαδά επίπεδων σχημάτων που δεν ανήκουν στο επίπεδο.(Ωραία αντίφαση!)
Κλείνοντας, δεν νομίζω να έπεσα στη μη πληρότητα του Godel. Απλά ίσως είναι λίγο πιο αφηρημένη η έννοια του περικλείεται στα μαθηματικά από αυτήν των τείχων μιας πόλης!

Και τι εννοούμε επίπεδο σχήμα; Δεν πρέπει να είναι μια κλειστή καμπύλη;
Αυτό το οριακό εμβαδόν δεν είναι εμβαδόν επιπέδου σχήματος.
Και επίσης νομίζω ότι είναι πιο σωστό να πούμε ότι το επίπεδο δεν περικλείει, αλλά περιέχει.
Μπέρδεμα

nik21 · #198

ξιμ έγραψε:
Τι γνώμη έχετε για αυτή την ερώτηση;
Το επίπεδο χωρίο περικλείει όλα τα εμβαδά των επίπεδων σχημάτων! Σ ή Λ

Παραφράζοντας λίγο την πρόταση:
"Κάθε επίπεδο περικλείει όλα τα επίπεδα σχημάτα που ανήκουν σε αυτό" και είναι σωστή

thymgreg έγραψε:Και τι εννοούμε επίπεδο σχήμα; Δεν πρέπει να είναι μια κλειστή καμπύλη;

Όχι. Επίπεδο σχήμα είναι πχ και η ευθεία.

Αγησίλαος · #199

Αγαπητά μέλη,
θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση

Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου

, χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα
ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του

Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η συγκεκριμένη μέθοδος λανθασμένη;

#200

Αγησίλαος έγραψε:Αγαπητά μέλη,
θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση

Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου , χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα
ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του
Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η συγκεκριμένη μέθοδος λανθασμένη;

Νομίζω ότι έχδει απαντηθεί πριν το ερώτημα. Αφού δεν σου ζητάει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή, δεν ΄χρειάζεται να να κάνεις καμία επαλήθευση.

Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Μέλη σε σύνδεση