Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#41

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
13_stoixia έγραψε:Το Β4 νομίζω ότι βγαίνει από την τριγωνική ανισότητα για το μέτρο του Ζ-W, σωστά;

Ασφαλώς:

Είναι $\displaystyle \left| {z - w} \right| \le \left| z \right| + \left| w \right| \le 1 + 3 = 4$ με το ίσον όταν $\displaystyle w = \pm 3$

Είναι $\displaystyle \left| w \right| \ge 2 \Rightarrow \left| w \right| - \left| z \right| \ge 1 \Rightarrow \left| {\left| w \right| - \left| z \right|} \right| = \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \ge 1$

Άρα $\displaystyle 1 \le \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \le \left| {z - w} \right|$ με το ίσον όταν $\displaystyle w = \pm 2i$
Όποιες λύσεις δεν γράφουν και το ίσον είναι ελλιπείς, εμείς εδώ το έχουμε εξαντλήσει αυτό το θέμα.

Μάκη, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς!

Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι $\displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4}$ και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του $\displaystyle{|z-w|.}$

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.

kochris · #42

Αν δεν κανω λαθος με τις πραξεις θα μπορουσε στο Δ1 να βρεθει το προσημο της f και με διερευνηση χωρις να χρησιμοπιηθει το δεδομενο με την ανισοτητα και το fermat...

Μάκης Χατζόπουλος · #43

matha έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
13_stoixia έγραψε:Το Β4 νομίζω ότι βγαίνει από την τριγωνική ανισότητα για το μέτρο του Ζ-W, σωστά;

Ασφαλώς:

Είναι $\displaystyle \left| {z - w} \right| \le \left| z \right| + \left| w \right| \le 1 + 3 = 4$ με το ίσον όταν $\displaystyle w = \pm 3$

Είναι $\displaystyle \left| w \right| \ge 2 \Rightarrow \left| w \right| - \left| z \right| \ge 1 \Rightarrow \left| {\left| w \right| - \left| z \right|} \right| = \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \ge 1$

Άρα $\displaystyle 1 \le \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \le \left| {z - w} \right|$ με το ίσον όταν $\displaystyle w = \pm 2i$
Όποιες λύσεις δεν γράφουν και το ίσον είναι ελλιπείς, εμείς εδώ το έχουμε εξαντλήσει αυτό το θέμα.
Μάκη, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς!

Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι $\displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4}$ και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του $\displaystyle{|z-w|.}$

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.

Σωστά Θάνο, αφού δεν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμή.

dopfev · #44

matha έγραψε:
Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι $\displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4}$ και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του $\displaystyle{|z-w|.}$

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.

Η λύση με περιγραφή και γεωμετρική ερμηνεία δεν είναι δεκτή δηλαδή; Αν κάποιος απλώς περιγράψει τις θέσεις των μιγαδικών στις οποίες επιτυγχάνεται η μέγιστη και ελάχιστη τιμή του συγκεκριμένου μέτρου, θα χάσει το ερώτημα;

alexandropoulos · #45

mathfinder έγραψε:Το Δ1 μου φαίνεται κακοδιατυπωμένο . Μπορούμε να βγάλουμε την f χωρίς να δείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη . Ή μου ξεφεύγει κάτι ;
Από την ανισοτική σχέση με Θ.Fermat βρίσκω $f(1)=-\frac{1}{e}$ και επειδή η f διατηρεί πρόσημο , είναι .
Οπότε στην άλλη δεδομένη σχέση αν θέσω $G(x)=\frac{lnx-x}{f(x)}$ βγίνει εύκολα η f .

Αθ. Μπεληγιάννης

H παραγωγισιμότητα δεν χρειάζεται..

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Νασιούλας Αντώνης · #46

Στο Δ1 μπορούμε να εργαστούμε και χωρίς Fermat.
Η δεύτερη δοθείσα ισχύει για κάθε

θετικό, άρα και για $\displaystyle{x=\frac{1}{2}}$ . Έτσι μετά από λίγες πράξεις βγάζουμε ότι $\displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}<0}$ . Όμως η

συνεχής και μη μηδενιζόμενη στους θετικούς, άρα διατηρεί πρόσημο εκεί. Αν ήταν θετική στους θετικούς πραγματικούς, τότε θα ήταν και στο διάστημα $\displaystyle{[\frac{3}{4}.1]}$ και επομένως θα ικανοποιούσε εκεί την ιδιότητα "μη αρνητική και όχι παντού μηδέν". Έτσι από το γνωστό θεώρημα θα είχαμε $\displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}>0}$ , άτοπο.
Άρα η

αρνητική...

dopfev · #47

Πάντως πιστεύω ότι το 4ο ήταν "τραβηγμένο" που λέμε από τα μαλλιά...

jalex · #48

Μια άλλη λύση για το Δ4 (αν δεν έχω κάποιο λάθος):

Η F(x)

είναι συνεχής στο διάστημα $[\beta,2\beta]$ ( $\beta<2\beta$ αφού $\beta>0$ ), $F(\beta)\ne F(2\beta)$ (αφού

γνησίως φθίνουσα) και $\frac{F(\beta)+F(2\beta)}{2}$ ανάμεσα στα $F(\beta)$ και $F(2\beta)$ . Άρα από Θ.Ε.Τ. υπάρχει τουλάχιστον ένα $\xi\in(\beta,2\beta)$ τέτοιο, ώστε
$\displaystyle{\dfrac{F(\beta)+F(2\beta)}{2}=F(\xi) \iff F(\beta)+F(2\beta)=2F(\xi)}$
Η μοναδικότητα προκύπτει από το γεγονός ότι η F(x)

είναι φθίνουσα αφού $F'(x)=\left(\int_{\alpha}^{x} F(t)dt\right)'=f(x)<0$ .

slash · #49

Απο βιασύνη βρήκα στο Β Θέμα το $|z_{1}+z_{2}|^2$ και όχι το $|z_{1}+z_{2}|$ . Πόσο κόβουν απο κάτι τέτοια ?

MarKo · #50

Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.

dopfev · #51

MarKo έγραψε:Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.

Συμφωνώ...

k-ser · #52

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:Στο Δ1 μπορούμε να εργαστούμε και χωρίς Fermat.
Η δεύτερη δοθείσα ισχύει για κάθε θετικό, άρα και για $\displaystyle{x=\frac{1}{2}}$ . Έτσι μετά από λίγες πράξεις βγάζουμε ότι $\displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}<0}$ . Όμως η συνεχής και μη μηδενιζόμενη στους θετικούς, άρα διατηρεί πρόσημο εκεί. Αν ήταν θετική στους θετικούς πραγματικούς, τότε θα ήταν και στο διάστημα $\displaystyle{[\frac{3}{4}.1]}$ και επομένως θα ικανοποιούσε εκεί την ιδιότητα "μη αρνητική και όχι παντού μηδέν". Έτσι από το γνωστό θεώρημα θα είχαμε $\displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}>0}$ , άτοπο.
Άρα η αρνητική...

Αντώνη, σωστή είναι η σκέψη σου - αυτό σκέφτηκα και εγώ αρχικά.

Νασιούλας Αντώνης · #53

MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Νίκος Ε. Καντιδάκης · #54

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:
MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Το αυτό!

MarKo · #55

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:
MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Δεν είσαι παράλογος και αυτό είναι το σωστό.

Απλώς το επίπεδο των σχολικών τάξεων , δεν είναι ανάλογο με τα θέματα. Αυτό ήθελα να διευκρινίσω και μονό.

chrislg · #56

τα θέματα δεν απαιτούσαν ταλέντο αλλά εξάσκηση, για ταλέντο βλέπε μαθηματικούς διαγωνισμούς ...

freediver · #57

Τα θέματα είναι εκτός τόπου και χρόνου . Οι άνθρωποι δεν έχουν καμία επαφή με την πραγματικότητα . Φέτος θα μπουν περίπου 50.000 άνθρωποι σε σχολές οι οποίες θα έχουν μαθηματικά (κάποιου επιπέδου) στο πρόγραμμα σπουδών και Θα έχουν γράψει μαθηματικά Μ.Ο 11 .

Α.Κυριακόπουλος · #58

Το θέμα $\Delta 4$ λέει:
« Δίνεται ο σταθερός πραγματικός αριθμός $\beta >0$ . Να αποδείξετε ότι….»
Υπάρχει πραγματικός αριθμός που να είναι μεταβλητός;

erxmer · #59

MarKo έγραψε:Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.

Συμφωνώ με τα παραπάνω. Η γενικότερη τάση δείχνει "ζόρισμα" των θεμάτων σε όλο το φάσμα του Λυκείου (κυρίως στην Γ' τάξη), ώστε να αυξηθεί η μαθητική διαρροή. Λιγότεροι μπαίνουν λιγότερα πληρώνουμε. Eπίσης 1η φορά συμβαίνει, συγγραφέας δοκιμίου, να αναφέρει οτι δεν είναι κατάλληλο για τους μαθητές. Στη Νεοελληνική Γλώσσα το δυσκολότερο θέμα απο το 1999 (που ξεκίνησε το υπάρχον σύστημα), στην Φυσική κατεύθυνσης ακυρώση θεμάτων (Γ4), στα μαθηματικά γεν παιδείας μόνο οι πραγματικά άριστοι μπορούν να τα γράψουν. Η γενική εικόνα δείχνει οτι στραβά αρμενίζουμε για φέτος.

k-ser · #60

Τα θέματα με τις, όχι τόσο αναλυτικές, απαντήσεις.

Εδώ

Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Μέλη σε σύνδεση