Συναρτησιακή

#1

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xyz)=xf(x)+yf(y)+zf(z) \ \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}$ .

έως 31 Οκτωβρίου 2009
Γ' λυκείου-Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια

lefteris mastoris · #2

Θετοντας

προκυπτει πως f(1)=0

και μετα θετοντας z=y=1

προκυπτει πως f(x)=0

για καθε πραγματικο....

#3

lefteris mastoris έγραψε:Θετοντας προκυπτει πως και μετα θετοντας προκυπτει πως για καθε πραγματικο....

Με την απαραίτητη επαλήθευση πάντα !!!

Μπάμπης

lefteris mastoris · #4

Ναι!!!Συγγνωμη που ξεχασα να το αναφερω!!!!

Την επαληθευει παντως την αρχικη ,οποτε ειμαστε ενταξει μαλλον...

#5

lefteris mastoris έγραψε:Ναι!!!Συγγνωμη που ξεχασα να το αναφερω!!!! Την επαληθευει παντως την αρχικη ,οποτε ειμαστε ενταξει μαλλον...

Λευτέρη, δεν το λέω για σένα που σίγουρα το γνωρίζεις

, αλλά για κάποιον

μαθητή που θα μας επισκεφτεί και που ίσως δεν έχει διαβάσει παλιότερα μηνύματα.

Μπάμπης

#6

Ας δούμε και το τροποποιημένο:

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $3f(xyz)=xf(x)+yf(y)+zf(z) \ \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}$ .

#7

socrates έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 02, 2022 1:32 am
Ας δούμε και το τροποποιημένο:

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $3f(xyz)=xf(x)+yf(y)+zf(z) \ \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}$ .

δίνει

.

Τώρα y=z=0

και $x\ne 0$ δίνει 0=xf(x)+0

, άρα

.

Με άλλα λόγια f(x)=0

για κάθε

(για

το είδαμε στο πρώτο βήμα και για $x\ne 0$ στο δεύτερο).

Συναρτησιακή

Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Μέλη σε σύνδεση