dx

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

Μάκης Χατζόπουλος · #2

Μα κλασική ερώτηση μαθητών όταν μπαίνουμε στα ολοκληρώματα! Πως δεν ρώτησε και για το σύμβολο του ολοκληρώματος; Προφανώς το ξέρεις...

Λοιπόν, διάβασες τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος (αυτό με τις ορθογώνιες στήλες); Το άθροισμα Riemann; Είδες ένα $\Delta x$ ;Εεεε αυτό είναι το

(δηλαδή το $\Delta x \to 0$ )

Πρακτικά, μας δείχνει ποια είναι η μεταβλητή του ολοκληρώματος (ως προς τι ολοκληρώνουμε), ποιο είναι το "αφεντικό" μέσα στο ολοκλήρωμα, δηλαδή

$\int_{\,\alpha }^{\,\beta } x \,dx = \left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_\alpha ^\beta$ εδώ το "αφεντικό" στο ολοκλήρωμα είναι το "

"

ενώ σε αυτή την περίπτωση $\int_{\,\alpha }^{\,\beta } x \,dt = x \cdot \int_{\,\alpha }^{\,\beta } {1\,\,} dt = x \cdot \left[ t \right]_\alpha ^\beta$

είναι το "

" άρα το

θεωρείται αριθμός και εξάγεται από το ολοκλήρωμα!

Το

λέγεται διαφορικό της ανεξάρτητης μεταβλητής

του ολοκληρώματος και συνήθως το έχεις ακούσει ως ατάκα να το λέμε ως εξής: "θα έρθω σε ντε τε (

) ..." δηλαδή πάρα πολύ γρήγορα, σε μικρή μεταβολή του χρόνου...

Είπα πολλά και νομίζω ότι όσο περισσότερα λες, τόσο λιγότερο κατανοητός γίνεσαι!!

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Να προσθέσω και κάτι ακόμα, μας κάνει εντύπωση το

στα ολοκληρώματα, αλλά ξεχνάμε (αν το έχουμε διδαχτεί) ότι το έχουμε συναντήσει και στον Διαφορικό

Λογισμό, δηλαδή η παράγωγος της συνάρτησης

την συμβολίζουμε έτσι $f'\left( x \right)$ ή έτσι $\frac{{df}}{{dx}}$ ή και έτσι $\frac{{dy}}{{dx}}$ ! Τι σου θυμίζει ο παρονομαστής;

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

Μάκης Χατζόπουλος · #5

Συνάρτηση; Και το διαφορικό του β΄ μέλους;

Γενικά, ισχύει, $dy = \frac{{dy}}{{dx}} \cdot dx \Leftrightarrow dy = y'\left( x \right) \cdot dx$ (για να σε προλάβω, είναι συμβολισμός και δεν είναι σωστή η διαγραφή στην πρώτη ισότητα των διαφορικών του

)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

dx

dx

Re: dx

Re: dx

Re: dx

Re: dx

Μέλη σε σύνδεση