Ένα ακόμη μέγιστο

KARKAR · #1

: Ένα ακόμη μέγιστο.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 1321 φορές

Από σημείο

, το οποίο βρίσκεται σε εφαπτομένη κύκλου (O,r)

σε απόσταση SP=d

, από το σημείο

επαφής , φέρουμε μεταβλητή τέμνουσα PTQ

. Ζητούμενο το μέγιστο του (STQ)

. Εφαρμογή : d=2r

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 02, 2022 7:54 pm
Ένα ακόμη μέγιστο.pngΑπό σημείο , το οποίο βρίσκεται σε εφαπτομένη κύκλου σε απόσταση , από το σημείο

επαφής , φέρουμε μεταβλητή τέμνουσα . Ζητούμενο το μέγιστο του . Εφαρμογή : .

Για

Η γενική περίπτωση είναι ασύμφορη.

Συνοπτικά ισχύουν τα παρακάτω: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} PT \cdot QT = 4{r^2} - P{T^2} \hfill \\ P{T^2} = S{T^2} + 4{r^2} - 4rST\cos x \hfill \\ ST = 2r\sin x \hfill \\ PT \cdot QS = 2rST \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Ένα ακόμη μέγιστο.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 1063 φορές

Από αυτές τις σχέσεις και από τον τύπο του εμβαδού $\displaystyle (STQ) = \frac{{QS \cdot ST \cdot QT}}{{4r}}$ προκύπτει η συνάρτηση:

$\displaystyle (STQ) = f(x) = \frac{{2{R^2}{{\sin }^2}x(\sin 2x - {{\sin }^2}x)}}{{{{\sin }^2}x - \sin 2x + 1}}$

Το λογισμικό δίνει $\boxed{{(STQ)_{\max }} \simeq 1,04{R^2}}$ όταν $\boxed{x \simeq 39,415^\circ }$

Ένα ακόμη μέγιστο

Ένα ακόμη μέγιστο

Re: Ένα ακόμη μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση