Ανισότητα με sup

Tolaso J Kos · #1

Έστω $f:[-1, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής και ας είναι $m = \sup_{x\in [-1,1]} \left| f(x) \right|$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left | \int_{-1}^{1} \left ( f(x^2) + x f(x) \right )\, \mathrm{d}x \right | \leq 3 m}$
Δεν έχω λύση...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 17, 2023 3:40 pm
Έστω $f:[-1, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής και ας είναι $m = \sup_{x\in [-1,1]} \left| f(x) \right|$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left | \int_{-1}^{1} \left ( f(x^2) + x f(x) \right )\, \mathrm{d}x \right | \leq 3 m}$
Δεν έχω λύση...

Το sup δεν έχει καμία σημασία.Επίσης αφού η συνάρτηση είναι συνεχής είναι max.
Το μόνο που χρειάζεται είναι ότι $|f(x)|\leq m,x\in [-1,1]$
Είναι
$\displaystyle | \int_{-1}^{1} ( f(x^2) + x f(x) )dx | \leq \int_{-1}^{1}(|f(x^2)| + |x| |f(x)|)dx\leq m \int_{-1}^{1}(1 + |x| )dx=3m$

Ανισότητα με sup

Ανισότητα με sup

Re: Ανισότητα με sup

Μέλη σε σύνδεση