Ερώτηση
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Γεια Γρηγόρη.
Θα υπολόγιζα το επικαμπύλιο και το διπλό και θα τα έβγαζα ίσα.
Το επικαμπύλιο βέβαια είναι δύο.
Καταλαβαίνω ότι το χωρίο έχει τρύπα όποτε μπορεί κάποιος να πει ότι δεν είναι
ο κλασσικός Green.
Πολλοί όμως και αυτό το λένε Green και όχι Green σε χωρίο ........
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ερώτηση
Γρηγόρη μήπως εννοείται έτσι;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Ερώτηση
Σταύρο, η άσκηση δόθηκε σε φοιτητές με μοναδικό δεδομένο το θεώρημα του Green για κανονικό χωρίο με σύνορο μια απλή, κλειστή, διαφορίσιμη, θετικά προσανατολισμένη καμπύλη. Επομένως δεν είναι αυτονόητη η εφαρμογή του θεωρήματος σε δακτυλική περιοχή. Επεκτείνεται μεν, αλλά αυτό θέλει απόδειξη.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 05, 2019 3:23 pm...Καταλαβαίνω ότι το χωρίο έχει τρύπα όποτε μπορεί κάποιος να πει ότι δεν είναι
ο κλασσικός Green.
Πολλοί όμως και αυτό το λένε Green και όχι Green σε χωρίο ........
Χρήστο, δόθηκε μόνο η παρατεθείσα εκφώνηση. Μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα και σε δακτυλική περιοχή διαμερίζοντάς την π.χ. όπως στο παρακάτω σχήμα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Αν είναι έτσι τότε ΚΑΚΩΣ δόθηκε.grigkost έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 05, 2019 7:47 pmΣταύρο, η άσκηση δόθηκε σε φοιτητές με μοναδικό δεδομένο το θεώρημα του Green για κανονικό χωρίο με σύνορο μια απλή, κλειστή, διαφορίσιμη, θετικά προσανατολισμένη καμπύλη. Επομένως δεν είναι αυτονόητη η εφαρμογή του θεωρήματος σε δακτυλική περιοχή. Επεκτείνεται μεν, αλλά αυτό θέλει απόδειξη.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 05, 2019 3:23 pm...Καταλαβαίνω ότι το χωρίο έχει τρύπα όποτε μπορεί κάποιος να πει ότι δεν είναι
ο κλασσικός Green.
Πολλοί όμως και αυτό το λένε Green και όχι Green σε χωρίο ........
Διότι απλούστατα δεν μπορεί να εφαρμοσθεί το θεώρημα σε αυτό το χωρίο.
https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Ερώτηση
Δίνουμε μια πιο εκτεταμένη επίλυση:
Το χωρίο δεν είναι κανονικό και, επομένως, δεν εφαρμόζεται άμεσα το θεώρημα του Green σε αυτό. Όμως αν διαμερίσουμε το στα σύνολα και , τότε εφαρμόζεται σε αυτά τα κανονικά χωρία.
Όμως
και, λόγω της , επαληθεύτηκε το θεώρημα του Green στο χωρίο για το .
Το χωρίο δεν είναι κανονικό και, επομένως, δεν εφαρμόζεται άμεσα το θεώρημα του Green σε αυτό. Όμως αν διαμερίσουμε το στα σύνολα και , τότε εφαρμόζεται σε αυτά τα κανονικά χωρία.
Όμως
και, λόγω της , επαληθεύτηκε το θεώρημα του Green στο χωρίο για το .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ερώτηση
Λίγο πιο απλά από πλευράς πράξεων είναι να θεωρήσουμε ως χωρίο τον μεγάλο κύκλο (με την περιφέρειά του ως κλειστή καμπύλη) και να αφαιρέσουμε το χωρίο με τον μικρό κύκλο. Με άλλα λόγια επαληθεύουμε το θεώρημα Green σε κάθε χωρίο χωριστά, και αφαιρούμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες