ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
ipaper
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 15, 2012 8:50 am

ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ipaper » Κυρ Δεκ 09, 2012 6:46 pm

Σκεφτείτε μια ακολουθία (x_n)_n σε χώρο Hilbert Χ τέτοια ώστε \langle x_m,x_n\rangle=\delta_{mn} όπου \delta_{mn} ισούται με ένα, αν m = n και C αλλιώς. Αποδείξτε ότι η (x_n)_n είναι ένας ασθενής συγκλίνουσα ακολουθία.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Κυρ Δεκ 09, 2012 6:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα $ LaTeX$


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: ασθενώς συγκλίνουσα ακολουθία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Δεκ 22, 2012 2:34 pm

Από την ανισότητα Bessel, για κάθε y\in H έχουμε \displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} |\langle x_n,y \rangle|^2 \leqslant \|y\|^2.}

Πρέπει λοιπόν να ισχύει ότι \langle x_n,y \rangle \to 0 = \langle 0,y \rangle και άρα η (x_n) συγκλίνει ασθενώς στο 0.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες