Kατακόρυφη ασύμπτωτη

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Μάιος 03, 2009 12:24 am

Αν ισχύει \displaystyle{\displaystyle  
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  + \infty  
} και η f είναι παραγωγίσιμη για κάθε χ στο R, τότε να αποδείξετε πως η συνάρτηση g με
\displaystyle{\displaystyle  
g(x) = \frac{1} 
{{f^{\prime}(x)}} 
}, έχει μια τουλάχιστον κατακόρυφη ασύμπτωτη.


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Μάιος 03, 2009 12:55 am

Αν και το ΑΕΙ δεν το έχω :mrgreen: :mrgreen: , μία ιδέα...
Έστω ότι η f΄ διατηρεί πρόσημο, άρα η f είναι γνησίως μονότονη , άτοπο από τα δοσμένα όρια. Άρα υπάρχουν κ,λ ώστε να έχουμε ετερόσημες τιμές και λίγο Darboux για να δείξουμε ότι η παράγωγος μηδενίζει...


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μάιος 03, 2009 11:24 pm

chris_gatos έγραψε:Αν ισχύει \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  + \infty και η f είναι παραγωγίσιμη για κάθε χ στο R, τότε να αποδείξετε πως η συνάρτηση g με
g(x) = \frac{1} 
{{f^{\prime}(x)}}, έχει μια τουλάχιστον κατακόρυφη ασύμπτωτη.
εδώ ξέρουμε ότι f^{\prime}(x)\neq 0;

νομίζω ότι η f΄ σε κάποιο χο μηδενίζει!( f - κάτω φραγμένη)


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Μάιος 03, 2009 11:31 pm

Σ'αυτήν ο Βασίλης δούλεψε καλά και χρησιμοποίησε πως f'(x0)=0 για κάποιο χ0 που προέκυψε απο τη χρήση darboux..


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μάιος 03, 2009 11:38 pm

Χρήστο,δηλαδή η g είναι καλά ορισμένη;


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Μάιος 03, 2009 11:51 pm

Νομίζω πως ναι. Εννοείται πως ορίζεται σε όλα εκείνα τα χ για τα οποία f'(x) διαφορετικό του μηδέν.
Το θεώρημα darboux σου εξασφαλίζει πως η παράγωγος παίρνει ΟΛΕΣ τις τιμές σε ένα διάστημα κι ας μην είναι αυτή συνεχής...
Στην συγκεκριμένη άσκηση πασχίζεις να βρείς σημείο μηδενισμού της πρώτης παραγώγου...Όταν την αντιστρέφεις φυσικά και εξαιρείς το χ0, για να ορίζεται η αλγεβρικά αντίστροφη, αλλά σε νοιάζει; Ασε να καθαρίσει ο darboux...
πάρε για παράδειγμα στη συγκεκριμένη:
f(x)=x^2+1, x πραγματικός.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μάιος 03, 2009 11:59 pm

chris_gatos έγραψε:Νομίζω πως ναι. Εννοείται πως ορίζεται σε όλα εκείνα τα χ για τα οποία f'(x) διαφορετικό του μηδέν.
Το θεώρημα darboux σου εξασφαλίζει πως η παράγωγος παίρνει ΟΛΕΣ τις τιμές σε ένα διάστημα κι ας μην είναι αυτή συνεχής...
Στην συγκεκριμένη άσκηση πασχίζεις να βρείς σημείο μηδενισμού της πρώτης παραγώγου...Όταν την αντιστρέφεις φυσικά και εξαιρείς το χ0, για να ορίζεται η αλγεβρικά αντίστροφη, αλλά σε νοιάζει; Ασε να καθαρίσει ο darboux...
πάρε για παράδειγμα στη συγκεκριμένη:
f(x)=x^2+1, x πραγματικός.
μάλλον πρέπει να σας καληνυχτίσω
αύριο πάλι,τα λέμε


Φωτεινή Καλδή
Χρηστος
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 08, 2009 11:27 am
Τοποθεσία: ΛΕΥΚΑΔΑ -ΓΙΑΝΝΕΝΑ

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρηστος » Δευ Μάιος 04, 2009 11:31 pm

Χρήστο τώρα είδα την άσκηση

Λύση στο συνημμένο

Γιατί είναι στα Α.Ε.Ι
Συνημμένα
ασύμτωτη.doc
(45.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 80 φορές


Χρήστος Λώλης
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Kατακόρυφη ασύμπτωτη

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Μάιος 04, 2009 11:41 pm

Καλησπέρα Χρήστο...Την έβαλα στα Α.Ε.Ι, γιατί ο δικός μου τρόπος επίλυσης χρησιμοποιεί το θεώρημα darboux. Για
να ακριβολογώ, είναι ακριβώς ο ίδιος με τον δικό σου μέχρι ενα σημείο, αλλά μετά χρησιμοποιώ το παραπάνω θεώρημα και κόβω λίγο δρόμο...Μα τι πάθατε και με ρωτάτε όλοι σήμερα γιατί βάζω τις ασκήσεις σε αυτήν την κατηγορία;
Απο αύριο, ερχονται πραγματικές Α.Ε.Ι...Αφού όμως φρεσκάρω κι εγω τις γνώσεις μου..(Σκουριασμένες!)


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες