Σειρά με Γ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5550; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Σειρά με Γ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 28, 2025 7:50 am

Να υπολογιστεί η σειρά

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)} }$
όπου $\Gamma$ η συνάρτηση Γ του Euler.

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ανάλυση

ειδικές-συναρτήσεις

neutonas: Δημοσιεύσεις: 29; Εγγραφή: Σάβ Μάιος 19, 2018 4:54 pm

Re: Σειρά με Γ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από neutonas » Σάβ Φεβ 07, 2026 10:31 pm

$\displaystyle \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n) \,n^2}{\Gamma(2n+1)\,n^2}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{(n!)^2}{(2n)!\,n^2}$
$\displaystyle \Rightarrow \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\binom{2n}{n} n^2}= -2 \text{arcsinh}^2 \left( \frac{1}{2} \right) \simeq -0.46313$
https://math.stackexchange.com/question ... r-arcsin2x

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί,
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
καί όν, φεύ,
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες