Διαφορικος Λογισμος - Αποδειξη παραγωγου

[Tsosmi]

Καλησπερα, ειμαι 1ετης φοιτητης στο ΕΚΠΑ- Τμημα πληροφρικης. Περισι μου δημιουργηθηκε η απορια σχετικα με τις παραγωγους απο που προεκυψαν και πως δημιουργηθηκε αυτη η ιδεα. Δηλαδη, πως προεκυψε οτι η παραγωγος του χ ειναι 1; Που στηριζετε οτι αν η παραγωγος μια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της ειναι θετικη τοτε η συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο πεδιο ορισμου της; Οι καθηγητες μου, μου ειπαν οτι υπαρχουν αποδηξεις για ολα αυτα τις οποιες πρεπει να ψαξω. Γι' αυτο το λογο κανω το συγκεκριμενο θεμα ωστε αν υπαρχει καποιος μαθηματικος να με κατευθυνει προς τα που μπορω να αναζητησω ωστε να μαθω απο που προεκυψε η παραγωγος, και που στηριζοντα οι ιδιοτητες των παραγωγων. Ευχαριστω πολυ εκ των πρότερων.

[Christos.N]

Έχεις ρίξει μια πεταχτή ματιά στο σχολικό μπας και το έχει;

[matha]

Καλησπερα, ειμαι 1ετης φοιτητης στο ΕΚΠΑ- Τμημα πληροφρικης. Περισι μου δημιουργηθηκε η απορια σχετικα με τις παραγωγους απο που προεκυψαν και πως δημιουργηθηκε αυτη η ιδεα. Δηλαδη, πως προεκυψε οτι η παραγωγος του χ ειναι 1; Που στηριζετε οτι αν η παραγωγος μια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της ειναι θετικη τοτε η συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο πεδιο ορισμου της; Οι καθηγητες μου, μου ειπαν οτι υπαρχουν αποδηξεις για ολα αυτα τις οποιες πρεπει να ψαξω. Γι' αυτο το λογο κανω το συγκεκριμενο θεμα ωστε αν υπαρχει καποιος μαθηματικος να με κατευθυνει προς τα που μπορω να αναζητησω ωστε να μαθω απο που προεκυψε η παραγωγος, και που στηριζοντα οι ιδιοτητες των παραγωγων. Ευχαριστω πολυ εκ των πρότερων.

Εμένα πάλι η απορία μου είναι πώς γίνεται να λες ότι είσαι πρωτοετής φοιτητής και να μην ξέρεις ότι ΟΛΕΣ οι απαντήσεις στις ερωτήσεις σου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου, στο οποίο υποθέτω έχεις εξεταστεί.

Επίσης, φρόντισε να διορθώσεις το μήνυμά σου ως προς τον τονισμό, ώστε να είναι όπως απαιτεί ο κανονισμός μας.

[Tsosmi]

Έχεις ρίξει μια πεταχτή ματιά στο σχολικό μπας και το έχει;

γνωριζω ολες τι αποδειξεις του σχολικου και ολα τα θεωρηματα. Η ερωτηση μου ειναι απο που πηγαζουν ολα αυτα; Απο που πηγαζει η ιδεα της παραγωγου; Καπου βασιζνονται ολα αυτα.

[Tsosmi]

Καλησπερα, ειμαι 1ετης φοιτητης στο ΕΚΠΑ- Τμημα πληροφρικης. Περισι μου δημιουργηθηκε η απορια σχετικα με τις παραγωγους απο που προεκυψαν και πως δημιουργηθηκε αυτη η ιδεα. Δηλαδη, πως προεκυψε οτι η παραγωγος του χ ειναι 1; Που στηριζετε οτι αν η παραγωγος μια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της ειναι θετικη τοτε η συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο πεδιο ορισμου της; Οι καθηγητες μου, μου ειπαν οτι υπαρχουν αποδηξεις για ολα αυτα τις οποιες πρεπει να ψαξω. Γι' αυτο το λογο κανω το συγκεκριμενο θεμα ωστε αν υπαρχει καποιος μαθηματικος να με κατευθυνει προς τα που μπορω να αναζητησω ωστε να μαθω απο που προεκυψε η παραγωγος, και που στηριζοντα οι ιδιοτητες των παραγωγων. Ευχαριστω πολυ εκ των πρότερων.

Εμένα πάλι η απορία μου είναι πώς γίνεται να λες ότι είσαι πρωτοετής φοιτητής και να μην ξέρεις ότι ΟΛΕΣ οι απαντήσεις στις ερωτήσεις σου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου, στο οποίο υποθέτω έχεις εξεταστεί.

Επίσης, φρόντισε να διορθώσεις το μήνυμά σου ως προς τον τονισμό, ώστε να είναι όπως απαιτεί ο κανονισμός μας.

Γνωρίζω οτι το (χ)' = 1 αποδεικνύεται μεσώ του ορισμού(ορίου) από το σχολικό (σελίδα 223 παλιό και 105 καινούριο).

Γνωρίζω καλά το σχολικό βιβλίο της Γ λυκείου, καθώς όλες τις αποδείξεις θεωρήματα και ασκήσεις. Το βιβλίο δεν αναφέρει όμως από που προκύπτουν οι παράγωγοι. Άλλα κάπου βασίζονται όλα αυτά. Η ιδέα της παράγωγου από ποιον προήλθε; Οι παράγωγοι από που προέκυψαν.

[Mihalis_Lambrou]

Κάτι χάνω εδώ

πως προεκυψε οτι η παραγωγος του χ ειναι 1;

σε συνάφεια με το

Γνωρίζω οτι το (χ)' = 1 αποδεικνύεται μεσώ του ορισμού(ορίου) από το σχολικό (σελίδα 223 παλιό και 105 καινούριο).

και εδώ

Που στηριζετε οτι αν η παραγωγος μια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της ειναι θετικη τοτε η συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο πεδιο ορισμου της;

σε συνάφεια με το

Γνωρίζω καλά το σχολικό βιβλίο της Γ λυκείου, καθώς όλες τις αποδείξεις θεωρήματα και ασκήσεις.

Τώρα, ως προς το ερώτημά σου από που προκύπτουν οι παράγωγοι, συνιστώ να δεις κάποια ιστορικά σχόλια για την γέννηση του Απειροστικού Λογισμού. Αν βάλεις στο Google History of Calculus θα βρεις πολύ υλικό, π.χ. με αρχή εδώ. To επόμενο στάδιο είναι να ψάξεις Applications of Calculus για να σε κατευθύνει σε θέματα όπως "ταχύτητα ως παράγωγος", "επιτάχυνση ως δεύτερη παράγωγος" και λοιπά.

[Μάρκος Βασίλης]

Έχεις ρίξει μια πεταχτή ματιά στο σχολικό μπας και το έχει;

γνωριζω ολες τι αποδειξεις του σχολικου και ολα τα θεωρηματα. Η ερωτηση μου ειναι απο που πηγαζουν ολα αυτα; Απο που πηγαζει η ιδεα της παραγωγου; Καπου βασιζνονται ολα αυτα.

Κοίτα, τώρα θα μιλήσω προσωπικά και θα πω ότι τα μαθηματικά θέλουν και λίγη ταπεινότητα. Αφού γνωρίζεις καλά το σχολικό βιβλίο, σου προτείνω να ξαναδιαβάσεις τις εξής σελίδες που δίνουν αρκετές απαντήσεις στα ερωτήματά σου:

Σελ. 91-94: Δύο αφορμές για την παράγωγο.
Σελ. 182-184: Η έννοια της παραγώγου.

Ξεκίνα από αυτά και θα βρεις μετά τα ερεθίσματα μόνος σου για να διαβάσεις περισσότερα.

Για να είμαι ξεκάθαρος, δε θέλω να σε αποπάρω, απλώς, προσπάθησε στο μέλλον να μην είσαι τόσο "σίγουρος" για το τι έχεις δει/ξέρεις και τι όχι. Αυτά που ρωτάς, ας πούμε, στα απαντάει με αρκετά κομψό τρόπο το σχολικό βιβλίο. Μετά, βεβαίως, υπάρχει και το διαδίκτυο.