Τυχαίος περίπατος στον Z_{2N+1}

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Mulder
Δημοσιεύσεις: 97
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2009 6:43 pm

Τυχαίος περίπατος στον Z_{2N+1}

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mulder » Κυρ Απρ 05, 2020 1:35 am

Έστω q\in (0,1). Θεωρούμε τον ακόλουθο τυχαίο περίπατο (με ανεξάρτητες προσαυξήσεις) στο χώρο \mathbb{Z}/[(2N+1)\mathbb{Z}]:

W_0 = 0 , \ \ W_{k+1} = \begin{cases} W_k +1 , \ \text{with probability} \ q \\ W_k - 1 , \ \text{with probability} \ 1- q \end{cases}

α) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει C>0 τέτοιο ώστε για κάθε k\geq \frac{CN^2 \log N}{q(1-q)}:

\sum \limits_{n=0}^{2N+1} \left | \mathbb{P}(W_k=n) - \frac{1}{2N+1} \right | \leq \frac{1}{100} .

β) Να αποδειχθεί το ίδιο συμπέρασμα για k\geq \frac{CN^2}{q(1-q)} .


Λέξεις Κλειδιά:
τυχαίος-περίπατος
πιθανότητες
ανάλυση-φουριέρ
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης