Μη φραγμένη ακολουθία

Mulder · #1

Να δειχθεί ότι η ακολουθία με $a_n=\frac{1}{sinn}$ δεν είναι φραγμένη

#2

Mulder έγραψε:Να δειχθεί ότι η ακολουθία με $a_n=\frac{1}{sinn}$ δεν είναι φραγμένη

Είμαι σχεδόν βέβαιος ότι την έχουμε ξανασυζητήσει. Η ακολουθιά είναι καλώς ορισμένη αφού για όλα τα

είναι $n\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ και το δεκαδικό μέρος του $\frac{n}{2\pi }$ δηλαδή το $\left\{ \frac{n}{2\pi }\right\} =\frac{n}{2\pi }-\left[ \frac{n}{2\pi }\right]$ είναι πυκνό στο $\left( 0,1\right)$ . 'Αρα το $n-2\left[ \frac{n}{2\pi }\right] \pi$ είναι πυκνό στο $\left( 0,2\pi \right)$ .
Αυτό σημαίνει ότι στο τυχόν διάστημα $\left( 0,\delta \right)$ βρίσκονται άπειροι όροι της $n-2\left[ \frac{n}{2\pi }\right] \pi$ και $\sin \left( n-2\left[ \frac{n}{2\pi }\right] \pi \right) =\sin n$ γεγονός που μαζί με την συνέχεια της $\sin$ εξασφαλίζει ότι η ακολουθία a_n

δεν είναι φραγμένη.
Μαυρογιάννης

Μη φραγμένη ακολουθία

Μη φραγμένη ακολουθία

Re: Μη φραγμένη ακολουθία

Μέλη σε σύνδεση