ολοκλήρωμα (2)

tbolis · #2

βλ. τύπο2.146.2 Gradshteyn-Ryzhik 7ed

Θ. Μπόλης

#3

Αν $\omega = e^{2\pi i/9}$ τότε $\displaystyle{x^9 + 1 = (x+1)\prod_{k=1}^8 (x+ \omega^k) = (x+1)\prod_{k=1}^4 (x+ \omega^k)(x + \omega^{-k}) = (x+1) \prod_{k=1}^4(x^2 + 2\cos(2k\pi/9) + 1)}$

Επομένως μπορούμε να γράψουμε σε απλά κλάσματα $\displaystyle{ \frac{x^6 - x^5}{1 + x^9} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2 + 2\cos(2\pi/9) + 1} + \cdots + \frac{Gx+H}{x^2 + 2\cos(8\pi/9) + 1} }$ .

Όλα τα κλάσματα τώρα του δεξιού μέρους έχουν γνωστά ολοκληρώματα. Η απάντηση που δίνεται εδώ:

Κώδικας: Επιλογή όλων

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28x^6+-+x^5%29%2F%281%2Bx^9%29

μάλλον δεν αφήνει πολλά περιθώρια για να κάνουμε κάτι πιο έξυπνο.

Δυστυχώς δεν μπορώ να δω τον τύπο που παραπέμπει ο κος Μπόλης αν και υποψιάζομαι πως δεν θα είναι πιο απλός.

ολοκλήρωμα (2)

ολοκλήρωμα (2)

Re: ολοκλήρωμα (2)

Re: ολοκλήρωμα (2)

Μέλη σε σύνδεση