Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

stratos_mgr · #1

Καλησπέρα.

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την αλλαγή των ορίων στον υπολογισμό του ολοκληρώματος στην παρακάτω άσκηση?

$\int _{-2}^{2} \int _{0}^{\sqrt{4 -x^2}} 1 / (\sqrt{4 -x^2 - y^2 }) dydx$

πως βγάζω τα νέα όρια?

Ευχαριστώ.

#2

stratos_mgr έγραψε:Καλησπέρα.

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την αλλαγή των ορίων στον υπολογισμό του ολοκληρώματος στην παρακάτω άσκηση?

$\int _{-2}^{2} \int _{0}^{\sqrt{4 -x^2}} 1 / (\sqrt{4 -x^2 - y^2 }) dydx$

πως βγάζω τα νέα όρια?

$\int _{0}^{2} \int _{-\sqrt{4 -y^2}}^{\sqrt{4 -y^2}} 1 / (\sqrt{4 -x^2 - y^2 }) dxdy$

stratos_mgr · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
stratos_mgr έγραψε:Καλησπέρα.

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την αλλαγή των ορίων στον υπολογισμό του ολοκληρώματος στην παρακάτω άσκηση?

$\int _{-2}^{2} \int _{0}^{\sqrt{4 -x^2}} 1 / (\sqrt{4 -x^2 - y^2 }) dydx$

πως βγάζω τα νέα όρια?

$\int _{0}^{2} \int _{-\sqrt{4 -y^2}}^{\sqrt{4 -y^2}} 1 / (\sqrt{4 -x^2 - y^2 }) dxdy$

Οπότε, ορίσω χ=rσυνθ και y=rημθ , και έπειτα μετά την αλλαγή μεταβλητών, ποια είναι η μεθοδολογια με την οποία βγάζουμε τα νέα όρια στο D' ?

#4

stratos_mgr έγραψε:
Οπότε, ορίσω χ=rσυνθ και y=rημθ , και έπειτα μετά την αλλαγή μεταβλητών, ποια είναι η μεθοδολογια με την οποία βγάζουμε τα νέα όρια στο D' ?

Είναι πολύ δύσκολο από πληκτρολόγιο να εξηγήσω την διαδικασία. Περιγράφεται πάντως επαρκέστατα, είμαι βέβαιος, στην βιβλιογραφία που ακολουθείς.

Με λίγα λόγια πάντως:

α) ζωγράφισε το σχήμα στο οποίο κάνεις την ολοκλήεωση. Είναι ημικύκλιο κέντρου (0,0)

ακτίνας 2, πάνω από τον άξονα των

.

β) Δες πώς περιγράφεται το ίδιο σχήμα όταν κάνεις αλλαγή σε πολικές. Θα διαπιστώσεις ότι είναι το $0 \le r \le 2, \, 0 \le \theta \le \pi$ .

Ελπίζω να βοήθησα, και ζητώ συγνώμη που δεν γράφω περισσότερα αλλά θα μου έπερνε πολλές σελίδες. Στον πίνακα, παραδείγματος χάριν, η πλήρης περιγραφή θα μου έπερνε μία διδακτική ώρα με σχήματα κλπ. Δεν γίνεται από πληκτρολόγιο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

stratos_mgr · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:
stratos_mgr έγραψε:
Οπότε, ορίσω χ=rσυνθ και y=rημθ , και έπειτα μετά την αλλαγή μεταβλητών, ποια είναι η μεθοδολογια με την οποία βγάζουμε τα νέα όρια στο D' ?
Είναι πολύ δύσκολο από πληκτρολόγιο να εξηγήσω την διαδικασία. Περιγράφεται πάντως επαρκέστατα, είμαι βέβαιος, στην βιβλιογραφία που ακολουθείς.

Με λίγα λόγια πάντως:

α) ζωγράφισε το σχήμα στο οποίο κάνεις την ολοκλήεωση. Είναι ημικύκλιο κέντρου ακτίνας 2, πάνω από τον άξονα των .

β) Δες πώς περιγράφεται το ίδιο σχήμα όταν κάνεις αλλαγή σε πολικές. Θα διαπιστώσεις ότι είναι το $0 \le r \le 2, \, 0 \le \theta \le \pi$ .

Ελπίζω να βοήθησα, και ζητώ συγνώμη που δεν γράφω περισσότερα αλλά θα μου έπερνε πολλές σελίδες. Στον πίνακα, παραδείγματος χάριν, η πλήρης περιγραφή θα μου έπερνε μία διδακτική ώρα με σχήματα κλπ. Δεν γίνεται από πληκτρολόγιο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Καλημέρα.

Ακόμα και αυτά τα λίγα που μου περιγράψατε, είναι αρκετα σαφή και κατανοητά ώστε να κατάλαβω!

Ευχαριστώ πολύ, για τον χρόνο και τις γνώσεις σας που μοιράζεστε μαζί μου.

Με εκτίμιση,
Στράτος.

Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Re: Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Re: Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Re: Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Re: Αλλαγή ορίων με Ιακωβιανή...

Μέλη σε σύνδεση