Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1750
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Σάβ Σεπ 16, 2023 6:13 am

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 10:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Λέξεις Κλειδιά:
διπλή-ανισότητα
Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3714
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Σεπ 16, 2023 1:30 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 16, 2023 6:13 am
 Αποδείξτε ότι: \pi (e - 1) <\displaystyle \int_0^\pi {{e^{|\,\cos 4x\,|}}\,dx} < 2\left( {{e^{\frac{\pi }{2}}} - 1} \right)
Είναι
\displaystyle \int_0^\pi e^{|cos 4x|}dx =\int_0^\pi e^{|cos x|}dx=2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{\cos x}dx=2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{\sin x}dx

Επειδή για 0<x<\frac{\pi }{2}
είναι \frac{2}{\pi }<\sin x<x
το αποτέλεσμα έπεται.
Δεν νομίζω ότι χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις για τον συγκεκριμένο φάκελλο.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης