Ισχυρή μορφή του de l' hospital

#1

Παραθέτω προς συζήτηση- επίλυση την ισχυρή μορφή του de l' hospital (ασθενέσθερες υποθέσεις), η οποία μου έγινε γνωστή από το Ροδόλφο στο συνημμένο του σε αυτό το ποστ. Την παραθέτω διότι παρατήρησα ότι σε κάποια κλασικά και περιεκτικά εγχειρίδια απειροστικού λογισμού δεν υπάρχει...

Έστω οι πραγματικές συναρτήσεις f,g

, διαφορίσιμες στο (a,b)

, με $-\infty\leq a<b\leq+\infty$
και έστω $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f{'}(x)}{g{'}(x)}=A$ .

$\bullet$ Αν $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$ , ή

$\bullet$ Αν $\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)=+\infty$ ,

τότε $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=A$ .

#2

Με αφορμή το ποστ του Ρεκούμη για τις αναπάντητες δημοσιεύσεις, ας αρχίσω από αυτό δίνοντας για όποιον ενδιαφέρεται την παραπομπή
Rudin "Principles of mathematical analysis" σελ 109 Theorem 5.13 για την απόδειξη του παραπάνω.

lonis · #3

Επίσης στο περιοδικό Μαθηματική Παιδεία, τεύχος 1, Α εξάμηνο 1996, σελίδες 35-37. Στο άρθρο της Ελένης Μήτσιου: "Μια πιο ισχυρή μορφή του κανόνα L' Hospital"

Λεωνίδας.

Ισχυρή μορφή του de l' hospital

Ισχυρή μορφή του de l' hospital

Re: Ισχυρή μορφή του de l' hospital

Re: Ισχυρή μορφή του de l' hospital

Μέλη σε σύνδεση