Όριο

#2

thepathofresistance έγραψε: $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)^{\frac{1} {x}} - e - \frac{{ex}} {2}}} {x} }$

$\displaystyle{\left ( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}= e ^ {\frac{1}{x}\ln (1+x) } = e ^ {\frac{1}{x}( x- x^2/2+O(x^3) )=}$

$\displaystyle{ e ^ {1- x/2+O(x^2)} = e\cdot e^ {-x/2} \cdot e^{O(x^2)}= e\left (1-x/2 +O(x^2)\right )\left (1+O(x^2)\right) = e-ex/2 + O(x^2)}$

από όπου εύκολα βλέπουμε ότι το ζητούμενο όριο είναι

.

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit: Έκανα μικρή διόρθωση στο τελικό αποτέλεσμα. Ευχαριστώ τον Γρηγόρη Κωστάκο για την επισήμανση

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση