16 κύκλοι με αριθμούς

[Mihalis_Lambrou]

16 κύκλοι.png (15.95 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

.
Καθένας από τους κύκλους της εικόνας περιέχει από έναν αριθμό. Οι αριθμοί σε οποιουσδήποτε δύο γειτονικούς κύκλους διαφέρουν κατά . Κάποιος από τους κύκλους περιέχει τον αριθμό και κάποιος άλλος περιέχει τον . Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί είναι γραμμένοι στους αυτούς κύκλους;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

[george visvikis]

16 κύκλοι.png
.
Καθένας από τους κύκλους της εικόνας περιέχει από έναν αριθμό. Οι αριθμοί σε οποιουσδήποτε δύο γειτονικούς κύκλους διαφέρουν κατά . Κάποιος από τους κύκλους περιέχει τον αριθμό και κάποιος άλλος περιέχει τον . Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί είναι γραμμένοι στους αυτούς κύκλους;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

Υπάρχουν διαφορετικοί αριθμοί.

Ξεκινάμε με τον αριθμό στο νοτιότερο κύκλο και τοποθετούμε το στον βορειότερο κύκλο. Στη συνέχεια,
δεξιά και αριστερά του συμπληρώνουμε τα κενά κατά σειρά με τους αριθμούς

[Mihalis_Lambrou]

Καθένας από τους κύκλους της εικόνας περιέχει από έναν αριθμό. Οι αριθμοί σε οποιουσδήποτε δύο γειτονικούς κύκλους διαφέρουν κατά . Κάποιος από τους κύκλους περιέχει τον αριθμό και κάποιος άλλος περιέχει τον . Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί είναι γραμμένοι στους αυτούς κύκλους;

.

16 κύκλοι 2.png (30.96 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

.
Αν κοιτάξουμε προσεκτικά την λύση του Γιώργου θα διαπιστώσουμε ότι δείχνει και την μοναδικότητα της διευθέτησης των αριθμών στα κυκλάκια (εκτός από στροφή του όλου σχήματος). Για όφελος των μαθητών γράφω την ίδια λύση λίγο πιο αναλυτικά:

Από τον έως τον υπάρχουν ενδιάμεσα 7 φυσικοί αριθμοί, οι και , που είναι ακριβώς ο ίδιος αριθμός με τον αριθμό των κύκλων μεταξύ ενός δεδομένου κύκλου και του διαμετρικά απέναντί του. Έτσι οι κύκλοι με το και το ΠΡΕΠΕΙ να είναι διαμετρικά απέναντι ο ένας του άλλου και πρέπει οι ενδιάμεσοι κύκλοι να περιέχουν διαδοχικά τους επτά αριθμούς και . Αυτό ισχύει και για τις δύο πλευρές μεταξύ του κύκλου με το και του κύκλου με το . Με άλλα λόγια, οι αριθμοί στους κύκλους μεταξύ των και καθορίζονται μοναδικά. Η εικόνα δείχνει το συμπληρωμένο σχήμα. Οι αριθμοί που εμφανίζονται είναι οι έως και μόνον αυτοί, που είναι το πλήθος.