Δύσκολη δοσοληψία για δημοτικό

[Henri van Aubel]

Παραθέτω ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου χθες το βράδυ. Πληροφορήθηκα ότι ο δάσκαλος το έβαλε σε διαγώνισμα μέσα στην τάξη. Αναρωτιέται σε ποιους απευθύνεται; Ο Γιώργος και ο Χρήστος έχουν ένα διάλογο :

Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Υ.Σ Η αλγεβρική λύση είναι απλούστατη, αλλά με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

[Mihalis_Lambrou]

... με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

Θα συμφωνήσω απόλυτα. Τέτοιου είδους ασκήσεις, ενώ είναι υπέροχες για τους μικρούς μας μαθητές που τυχαίνει να έχουν ιδιαίτερο ταλέντο στα Μαθηματικά, φοβίζουν και διώχνουν από τα Μαθηματικά όλους τους υπόλοιπους.

Από περιέργεια, ας δούμε μία λύση με Πρακτική Αριθμητική. Από τώρα τονίζω ότι δεν θα περίμενα να την δω από τους μαθητές της Στ' Δημοτικού, πλην εξαιρέσεων.

Έστω ότι τα χρήματα του πρώτου είναι δραχμές και του δεύτερου, μνες. Θέλουμε το πηλίκο " δραχμές προς μνες", που είναι το ίδιο με το πηλίκο "δραχμή προς μνα".

Η πρώτη συνθήκη μας λέει ότι ένα βιβλίο κοστίσει δραχμές και μνα. Άρα δύο βιβλία κοστίζουν δραχμές και μνες. Το φυλάμε αυτό.

Η δεύτερη συνθήκη μας λέει ότι δύο βιβλία κοστίζουν μνες και δραχμή.

Με άλλα λόγια

δραχμές και μνες είναι όσο μνες και δραχμή.

Διώχνουμε από μία δραχμή, οπότε το προηγούμενο μας λέει ότι

δραχμές και μνες είναι όσο μνες.

Διώχνουμε τώρα από μνες, οπότε το προηγούμενο μας λέει ότι

δραχμές είναι όσο μνες.

Άρα δραχμή προς μνα είναι .

Σωστά; Ναι. Κατάλληλη για διαγώνισμα Στ' Δημοτικού; Κατά την ταπεινή μου γνώμη, όχι.

[KDORTSI]

Παραθέτω ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου χθες το βράδυ. Πληροφορήθηκα ότι ο δάσκαλος το έβαλε σε διαγώνισμα μέσα στην τάξη. Αναρωτιέται σε ποιους απευθύνεται; Ο Γιώργος και ο Χρήστος έχουν ένα διάλογο :

Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Υ.Σ Η αλγεβρική λύση είναι απλούστατη, αλλά με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

Μιχάλη και Henri van Aubel,

Καλησπέρα και Καλή Ανάσταση!

Μήπως όμως ο δασκαλος εννοούσε:

" Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε μ' αυτά να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε μ' αυτά να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Και τότε ασφαλώς η απάντηση είναι εύκολη και για τα παιδιά του Δημοτικού, δηλαδή ότι ο λόγος των χρημάτων που έχουν

είναι ίσος με .

Γενικά από το θέμα αυτό προκύπτει, πόσο σοβαρό είναι το θέμα της σωστής έκφρασης και διατύπωσης των

ερωτημάτων και των προτάσεων, όχι μόνο στα Μαθηματικά αλλά και στον καθημερινό λόγο.

Θυμίζω κάτι που έλεγα στους συναδέλφους φιλολόγους:

- Εγώ κάποιες μέρες δεν θέλω να κάνω τίποτα!

Σκεφτείτε τι ακριβώς σημαίνει αυτό.

Ή το άλλο:

" Αν βγω στην λαϊκή της γειτονιάς μου θα δω να πωλούνται ντομάτες, πιπεργιές, μελιτζάνες, αυγά κλπ..¨

Τι σημαίνει αυτό; τα πολλά κόμματα δηλώνουν σύζευξη ή διάζευξη;

Μην πάω στον Σαίξπηρ και στο εκπληκτικό έργο του με τίτλο "Ο έμπορος της Βενετίας" όπου

το στοίχημα ανάμεσα από τον Σάιλοκ και τον έμπρορο Αντόνιο, λόγω κακής διατύπωσης, δεν εκπληρώθηκε στο τέλος!

Κώστας Δόρτσιος

[Henri van Aubel]

Παραθέτω ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου χθες το βράδυ. Πληροφορήθηκα ότι ο δάσκαλος το έβαλε σε διαγώνισμα μέσα στην τάξη. Αναρωτιέται σε ποιους απευθύνεται; Ο Γιώργος και ο Χρήστος έχουν ένα διάλογο :

Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Υ.Σ Η αλγεβρική λύση είναι απλούστατη, αλλά με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

Μιχάλη και Henri van Aubel,

Καλησπέρα και Καλή Ανάσταση!

Μήπως όμως ο δασκαλος εννοούσε:

" Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε μ' αυτά να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε μ' αυτά να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Και τότε ασφαλώς η απάντηση είναι εύκολη και για τα παιδιά του Δημοτικού, δηλαδή ότι ο λόγος των χρημάτων που έχουν

είναι ίσος με .

Γενικά από το θέμα αυτό προκύπτει, πόσο σοβαρό είναι το θέμα της σωστής έκφρασης και διατύπωσης των

ερωτημάτων και των προτάσεων, όχι μόνο στα Μαθηματικά αλλά και στον καθημερινό λόγο.

Θυμίζω κάτι που έλεγα στους συναδέλφους φιλολόγους:

- Εγώ κάποιες μέρες δεν θέλω να κάνω τίποτα!

Σκεφτείτε τι ακριβώς σημαίνει αυτό.

Ή το άλλο:

" Αν βγω στην λαϊκή της γειτονιάς μου θα δω να πωλούνται ντομάτες, πιπεργιές, μελιτζάνες, αυγά κλπ..¨

Τι σημαίνει αυτό; τα πολλά κόμματα δηλώνουν σύζευξη ή διάζευξη;

Μην πάω στον Σαίξπηρ και στο εκπληκτικό έργο του με τίτλο "Ο έμπορος της Βενετίας" όπου

το στοίχημα ανάμεσα από τον Σάιλοκ και τον έμπρορο Αντόνιο, λόγω κακής διατύπωσης, δεν εκπληρώθηκε στο τέλος!

Κώστας Δόρτσιος

Γειά σας κύριε Κώστα(συνονόματε) και Καλή ανάσταση , καλή η σκέψη σας, αλλά δεν εννοούσε αυτό το πρόβλημα, εννοούσε αυτό που κατάλαβε ο κύριος Λάμπρου.

[Henri van Aubel]

... με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

Θα συμφωνήσω απόλυτα. Τέτοιου είδους ασκήσεις, ενώ είναι υπέροχες για τους μικρούς μας μαθητές που τυχαίνει να έχουν ιδιαίτερο ταλέντο στα Μαθηματικά, φοβίζουν και διώχνουν από τα Μαθηματικά όλους τους υπόλοιπους.

Από περιέργεια, ας δούμε μία λύση με Πρακτική Αριθμητική. Από τώρα τονίζω ότι δεν θα περίμενα να την δω από τους μαθητές της Στ' Δημοτικού, πλην εξαιρέσεων.

Έστω ότι τα χρήματα του πρώτου είναι δραχμές και του δεύτερου, μνες. Θέλουμε το πηλίκο " δραχμές προς μνες", που είναι το ίδιο με το πηλίκο "δραχμή προς μνα".

Η πρώτη συνθήκη μας λέει ότι ένα βιβλίο κοστίσει δραχμές και μνα. Άρα δύο βιβλία κοστίζουν δραχμές και μνες. Το φυλάμε αυτό.

Η δεύτερη συνθήκη μας λέει ότι δύο βιβλία κοστίζουν μνες και δραχμή.

Με άλλα λόγια

δραχμές και μνες είναι όσο μνες και δραχμή.

Διώχνουμε από μία δραχμή, οπότε το προηγούμενο μας λέει ότι

δραχμές και μνες είναι όσο μνες.

Διώχνουμε τώρα από μνες, οπότε το προηγούμενο μας λέει ότι

δραχμές είναι όσο μνες.

Άρα δραχμή προς μνα είναι .

Σωστά; Ναι. Κατάλληλη για διαγώνισμα Στ' Δημοτικού; Κατά την ταπεινή μου γνώμη, όχι.

Κύριε Λάμπρου, σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας με το θέμα και την ως άνω εξαίρετη προσέγγιση!! Μόνο μία απορία έχω: Πως θα εξηγούσατε σε μικρό παιδάκι ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ανεξάρτητος του ποσού του καθενός;

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά!

Ασφαλώς εδώ η πρακτική λύση είναι πιο δυσνόητη από την αλγεβρική. Είναι, θα έλεγα, ένα παράδειγμα που αναδεικνύει την αξία της χρήσης μεταβλητών. Πιθανόν αυτό να ήθελε να τονίσει ο θεματοδότης (ανν είχε κάνει κατάλληλη προεργασία), ειδάλλως το μόνο που μπορώ να εικάσω είναι η αμελής επιλογή ενός θέματος από μια συλλογή, δίχως να το λύσει πριν το ζητήσει από τους μαθητές.

Επιχειρώ πρώτα μια πρακτική λύση (με συγκαλυμμένη χρήση μεταβλητών)

Ας πούμε ότι ο Γιώργος έχει ευρώ.

Τότε, όπως λέει ο Γιώργος στην 1η πρόταση, το ένα βιβλίο κοστίζει ευρώ και το των χρημάτων του Χρήστου, άρα τα δύο βιβλία κοστίζουν ευρώ και τα των χρημάτων του Χρήστου.

Απ’ την άλλη, όπως λέει ο Χρήστος, τα δύο βιβλία κοστίζουν όσα είναι τα χρήματά του συν το του Γιώργου, δηλαδή ευρώ.

Οπότε τα ευρώ και τα των χρημάτων του Χρήστου είναι ίσα με τα χρήματα του Χρήστου συν ευρώ, δηλαδή τα των χρημάτων του Χρήστου είναι ευρώ, οπότε τα χρήματα του Χρήστου είναι ευρώ. Ο λόγος τους είναι

Πως θα εξηγούσατε σε μικρό παιδάκι ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ανεξάρτητος του ποσού του καθενός;

Αν ο δάσκαλος ήθελε να ζητήσει ένα πιο προσιτό παρόμοιο πρόβλημα, θα μπορούσε να δώσει την παρακάτω διατύπωση, μετασχηματίζοντας το αρχικό πρόβλημα ώστε να απαλειφθούν τα κλάσματα.

Ο Γιώργος και ο Χρήστος έχουν κουπόνια διαφορετικής αξίας. Ο Γιώργος άσπρα και ο Χρήστος κόκκινα. Τα μετρούν και βλέπουν ότι με άσπρα και κόκκινο παίρνουν ένα δώρο, ενώ με κόκκινα και άσπρο παίρνουν δύο ίδια δώρα. Πόσα άσπρα έχουν ίδια αξία με τα κόκκινα που έχει ο Χρήστος;

Εδώ, κάπως πιο εύκολα, βρίσκουμε ότι κόκκινα ισούνται με άσπρα, οπότε ο λόγος τους είναι προς , που δεν εξαρτάται από το πόσα κουπόνια έχει κάθε παιδί. Γενικά θα τους έλεγα ότι ο λόγος δύο ποσών αναφέρεται στην ισοτιμία τους. Νομίζω ότι μπορούν να κατανοήσουν ερωτήσεις της μορφής "Πόσα άσπρα αξίζουν όσο ένα κόκκινο";

[mick7]

Κάποιος σοφός δάσκαλος των Μαθηματικών λέει ότι "για να διδάξουμε κάτι πρέπει να γνωρίζουμε κάτι περισσότερο..." Τώρα πως θα το κάνει ο δάσκαλος (στο δημοτικό) που δεν έχει διδαχθεί τίποτα πέρα απο τα βασικά είναι απορίας άξιο...(η ηλίου φαεινότερο)

[Mihalis_Lambrou]

... Πως θα εξηγούσατε σε μικρό παιδάκι ότι ο ζητούμενος λόγος είναι ανεξάρτητος του ποσού του καθενός;

Σκόπιμα έλυσα την άσκηση με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να απαντήσουμε σε αυτό το εύλογο ερώτημα. Συγκεκριμένα η λύση λέει ότι ο Γιώργος έχει δραχμές και ο Χρήστος έχει μνες. Η αξία της δραχμής και της μνας μας είναι αδιάφορες. Μπορεί για παράδειγμα η δραχμή να αξίζει ευρώ, μπορεί , και κάτι αντίστοιχο η μνα. Στο τέλος όμως η τιμή "δραχμή προς μνα" είναι καθορισμένη.

[KDORTSI]

Παραθέτω ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου χθες το βράδυ. Πληροφορήθηκα ότι ο δάσκαλος το έβαλε σε διαγώνισμα μέσα στην τάξη. Αναρωτιέται σε ποιους απευθύνεται; Ο Γιώργος και ο Χρήστος έχουν ένα διάλογο :

Γιώργος: Δώσε μου το των χρημάτων σου , ώστε να μπορέσω να αγοράσω ένα λογοτεχνικό βιβλίο.

Χρήστος: Όχι, δώσε μου εσύ το των χρημάτων σου, ώστε να μπορέσω να αγοράσω δύο τέτοια βιβλία.

Να βρείτε τον λόγο των χρημάτων του Γιώργου προς τα χρήματα του Χρήστου.

Υ.Σ Η αλγεβρική λύση είναι απλούστατη, αλλά με πρακτική αριθμητική είναι δύσκολο και ιδιαίτερα για τόσο μικρά παιδάκια.

Καλημέρα, Χριστός Ανέστη και Χρόνια Πολλά!!

Μιχάλη και Κώστα, παραθέτω με ένα συνημμένο αρχείο μια προσπάθεια

που έκανα σχετικά με το πρόβλημα αυτό χρησιμοποιώντας απλούστερα σύμβολα.

Ασκηση Δημοτικού 1.png (29.9 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Η συνέχεια στο αρχείο που παραθέτω...

Δύσκολη δοσοληψία για Δημοτικό.pdf

(176.88 KiB) Μεταφορτώθηκε 37 φορές

Κώστας Δόρτσιος