Οι συνέταιροι

#1

Ένας έμπορος άρχισε μια επιχείρηση με κεφάλαιο $\displaystyle{240000}$ ευρώ. Ύστερα από $\displaystyle{8}$ μήνες παίρνει έναν συνέταιρο ο οποίος

καταθέτει στην επιχείρηση $\displaystyle{320000}$ ευρώ. Ύστερα από $\displaystyle{16}$ μήνες αφότου πήρε το συνέταιρο, κέρδισαν από την επιχείρηση

$\displaystyle{120000}$ ευρώ. Τι κέρδη αντιστοιχούν στον καθένα;

(ΠΗΓΗ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ για ΑΣΕΠ και ΔΑΣΚΑΛΟΥΣ , των Κ. Αλεξάκη και Σ. Λουρίδα)

mick7 · #2

Λύση...

mick7 · #3

Στην λύση παραπάνω θεωρήθηκε σταθερό κέρδος ανά μονάδα επενδεδυμένου κεφαλαίου και ανά μήνα.Δεν ξέρω αν ο θεματοδοτης συμφωνεί με την λύση.

#4

mick7 έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 3:08 pm
Στην λύση παραπάνω θεωρήθηκε σταθερό κέρδος ανά μονάδα επενδεδυμένου κεφαλαίου και ανά μήνα.Δεν ξέρω αν ο θεματοδοτης συμφωνεί με την λύση.

Καλό απόγευμα.

Ο Θεματοδότης δεν συμφωνεί με την λύση.

Χρειάζεται λίγο διαφορετική αντιμετώπιση.

Το αφήνω για λίγες μέρες και αν δεν απαντηθεί, θα γράψω την λύση

mick7 · #5

Νομίζω ξαναδιαβάζοντας το πρόβλημα ο χρόνος για τον Α είναι 24 μήνες και για τον Β 16 μήνες.

#6

mick7 έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 7:49 pm
Νομίζω ξαναδιαβάζοντας το πρόβλημα ο χρόνος για τον Α είναι 24 μήνες και για τον Β 16 μήνες.

Σωστά.

kkala · #7

Το κεφάλαιο της επιχείρησης είναι 240000 € για 8 μήνες και 560000 € για τους επόμενους 16 μήνες, με συνολικό κέρδος 120000 €. Επιμερίζοντας το κέρδος αυτό στις δύο χρονικές περιόδους έχουμε.
(1) για τους πρώτους 8 μήνες (120000/(240000x8+560000x16))x(240000x8) = 21176.47

€
(2) για τους επόμενους 16 μήνες (120000/(240000x8+560000x16)x560000x16)=98823.53

€
Το κέρδος (1) ανήκει μόνο στον (Α) συνέταιρο, ενώ το (2) επιμερίζεται μεταξύ των δύο συνεταίρων ανάλογα με τα κεφάλαιά τους. Δηλαδή o (Α) λαμβάνει 98823.53/560000x240000 = 42352.94

€, και ο (Β) ομοίως 56470.59 €. Αρα από το κέρδος των 120000 € ο (Α) λαμβάνει 63529.41 € και ο (Β) 56470.59 €.
Η προσέγγιση αυτή δεν διαφέρει ουσιωδώς από την προηγούμενη του mick7 (που είναι πιό κοντά σε αλγεβρική λύση). Ισχύει βέβαια και η παραδοχή της # 3 παραπάνω. Πλησιάζει άραγε τη λύση που έχει υπόψη ο θεματοδότης;

cool geometry · #8

Αρκεί να χωρίσουμε το 120.000

σε μέρη ανάλογα των αριθμών $240.000 \times 24$ και $320.000\times 16.$

fmak65 · #9

καλημέρα,
τέτοιες ασκήσεις γίνονται και στο μάθημα Οικονομικά Μαθηματικά στα ΕΠΑΛ στην β΄ τάξη στον Οικονομικό τομέα.

cool geometry · #10

Για να συνεχίσω τη λύση...
Είναι $240.000\times 24=10.000\times 8\times 8\times 9$ και $320.000\times 16=10.000\times 8\times 8\times 8,$ άρα θα χωρίσουμε το 120.000

σε μέρη ανάλογα των αριθμών

και

Έχουμε το παρακάτω σύστημα:
$\left\{\begin{matrix} x+y=120.000 & & \\ x/8=y/9 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=960.000/17,y=1.080.000/17.$

#11

mick7 έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 08, 2022 3:08 pm
Στην λύση παραπάνω θεωρήθηκε σταθερό κέρδος ανά μονάδα επενδεδυμένου κεφαλαίου και ανά μήνα.

Καλώς για τον φάκελο που βρισκόμαστε αλλά νομίζω ότι τον ρίχνουμε τον πρώτο έμπορο. Ουσιαστικά στη λύση βρέθηκε ότι ο πρώτος έμπορος δικαιούται 21176.47

ευρώ για το πρώτο οκτάμηνο. Αυτά τα λεφτά έμειναν στη επιχείρηση και συνέβαλαν με τη σειρά τους για το τελικό κέρδος. Όμως η συμβολή τους δεν λήφθηκε υπόψη.

Αν θεωρήσουμε ένα κέρδος $x\%$ ανά 8 μήνες τότε θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση

$\displaystyle 24(1+x)^3 + 32(1+x)^2 = 68$

που προσεγγιστικά δίνει $1+x \approx 1.082881761$ . Ο πρώτος δικαιούται κέρδος $240000[(1+x)^3 - 1] \approx 64757.47$ και ο δεύτερος 55242.53

.

Εν πάση περιπτώσει ας συμφωνούσαν τη στιγμή που γινόταν ο συνεταιρισμός για τα ποσοστά από τα μελλοντικά κέρδη ώστε να μην είχαμε τέτοια προβλήματα.

Οι συνέταιροι

Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Re: Οι συνέταιροι

Μέλη σε σύνδεση