O σκύλος και η αλεπού

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Ένα πρόβλημα βγαλμένο από ένα παλιό ξεχασμένο μπαούλο....


Ένα σκυλί κυνηγάει μια αλεπού η οποία προηγείται 77 πηδήματα. Όταν ο σκύλος εκτελεί 5 πηδήματα η αλεπού εκτελεί 8 πηδήματα. Ξέρουμε ότι 3 πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με 7 της αλεπούς. Μετά από πόσα (σκυλίσια) πηδήματα ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού;

[p_gianno]

Ένα πρόβλημα βγαλμένο από ένα παλιό ξεχασμένο μπαούλο....


Ένα σκυλί κυνηγάει μια αλεπού η οποία προηγείται 77 πηδήματα.

Τα 77 πηδήματα είναι αλεπουδίσια;

[papel]

Τα 77 πηδήματα είναι αλεπουδίσια;

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Δεν διευκρινίζει το πρόβλημα και εγώ υποθέτω πως ναι, πάντως η απάντηση όπως δίνεται είναι 245 σκυλίσια βήματα

[p_gianno]

Καλησπέρα
Μια λύση χωρις να είμαι σιγουρος ότι κάνει για δημοτικό

Για 77 σκυλίσια πηδήματα
Εστω α το μήκος του άλματος του σκύλου και β της αλεπούς. Τότε 3α=7β ή β=3α/7.
5 άλματα του σκύλου ισοδυναμούν με 8β ή 8*3α/7 =24α/7 συνεπώς σε ένα άλμα του σκύλου αντιστοιχούν 24 α/35 σκυλίσια άλματα για την αλεπού. Αν χρειάζονται χ άλματα για να φθάσει ο σκύλος την αλεπού τότε χα=χ 24α/35 + 77α ή χ=24 χ /35 + 77 .....
ή χ=245

[Μάκης Χατζόπουλος]

Εγώ το προσεγγίζω διαφορετικά, δλδ.

α. Τα 3 πηδήματα του σκύλου είναι 7 πηδήματα της αλεπού άρα το 1 πήδημα της αλεπού είναι τα 3/7 του πηδήματος του σκύλου
β. Ο σκύλος πηδάει 5 βήματα (δλδ 3+2) άρα η αλεπού πηδάει 8 δλδ (7+1) δλδ 3 σκυλ. + 3/7 σκυλ άρα η αλεπού πηδάει 24/7 σκυλίσια πηδήματα
γ. Άρα στα 7*5=35 σκυλίσια πηδήματα η αλεπού πηδάει με την σειρά της 7*24/7=24 πηδήματα
δ. Οπότε ο σκύλος κάνει 11 βήματα περισσότερα από την αλεπού, άρα για να καλύψει τα 77 βήματα πρέπει να κάνει 7 φορές περισσότερα πηδήματα, δλδ 11*7=77 οπότε 35*7=245 σκυλίσια πηδήματα, ενώ η αλεπού θα έχει κάνει 24*7=168 σκυλίσια πηδήματααααααα (δλδ λιγότερα κατά 77 πηδήματα σκύλου)

Υ.Γ 1: Ελπίζω η άσκηση να μην είναι 77 πηδήματα αλεπού (δεν την ξανά γράφω)
Υ.Γ 2: Ασχολούμαστε βραδιάτικα με τα πηδήματα του σκύλου και της αρκούδας, εεε λάθος της αλεπού, πόσο αγαπάμε το mathematica τελικά;

[fmak65]

Θα δωσω μια λυση που δεν χρησιμοποιει κλασματα.
Αν ο σκυλος κανει τρεις φορες τα 5 πηδηματα ποσα θα εχει κανει? 15.
Η αλεπου ποσα θα εχει κανει ? 3*8 = 24.
Τα πηδηματα του σκυλου ειπαμε οτι τα τρια εχουν μηκος ισο με 7 πηδηματα της αλεπους.Ποσες τριαδες εχουν τα 15 πηδηματα? 5 . Αρα τα 15 πηδηματα του σκυλου με ποσα πηδηματα της αλεπους ειναι ισα? 5*7 = 35.
Αρα ποσα αντοιστοιχα πηδηματα της αλεπους εκανε παραπανω ο σκυλος σε αυτα τα 15 πηδηματα του ? 11.
Ποσα πρεπει να καλυψει? 77
ποσες φορες χωραει το 11 στο 77 ? 7.
Αρα θα πρεπει αυτη η διαδικασια να επαναληφθει 7 φορες.
δηλαδη ο σκυλος ποσα πηδηματα θα κανει ? 7*15 = 105.
και η αλεπου ποσα θα κανει? 24*7 = 168.
Για να ελεγξουμε αν ειναι σωστοι οι αριθμοι.
Ο σκυλος ποσες τριαδες θα εχει κανει? 105/3 = 35
Ποσα αντιστοιχα πηδηματα αλεπους ειναι? 35*7= 245.
Ποσα παραπανω απο την αλεπου εκανε δηλαδη? 245 - 168 = 77. Σωστα!!!

Επειδη το προβλημα ειναι για μαθητες δημοτικου , εγω ετσι θα το εξηγουσα σε καποιο μαθητη γιατι πιστευω οτι ειναι πιο ευκολο να το κατανοησουν με ακεραιους παρα με κλασματα.Αν η ασκηση ηταν για τα κλασματα τοτε αφου το καταλαβαινε θα το εδειχνα και με κλασματα.

Αφου τα 3 πηδηματα του σκυλου ειναι 7 της αλεπους το ενα ποσο ειναι? 7/3 Αρα οταν ο σκυλος κανει 5 ποσα της αλεπους θα εχει κανει? 5*7/3= 35/3 , και η αλεπου ? 8. Αρα ποσα πηδηματα θα εχει καλυψει? 35/3 - 8 = 11/3. Ποσα θα πρεπει να καλυψει ? 77 οποτε ποσες φορες θα πρεπει να επαναληφθουν αυτες οι πενταδες και οκταδες αντοιστοιχα ?
77/(11/3) = 77*3 / 11 = 21. Αρα ποσα βηματα θα κανουν? 21* 5 = 105 ο σκυλος και 21*8 = 168 η αλεπου.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Νομίζω ότι είναι καλύτερα έτσι... την λύση την είχα σκεφτεί ως χιαστί, δλδ.

5 σκ αντιστοιχούν σε 8 αλ.
3 σκ αντιστοιχούν σε 7 αλ.

οπότε 5*7=35 σκ αντιστοιχούν σε 3*8=24 αλ. κτλ

Επειδη το προβλημα ειναι για μαθητες δημοτικου , εγω ετσι θα το εξηγουσα σε καποιο μαθητη γιατι πιστευω οτι ειναι πιο ευκολο να το κατανοησουν με ακεραιους παρα με κλασματα.Αν η ασκηση ηταν για τα κλασματα τοτε αφου το καταλαβαινε θα το εδειχνα και με κλασματα.

τι περιμένεις από καθηγητές της Δευτεροβάθμιας;; Έχουμε άλλο τρόπο σκέψης και προσωπικά με δυσκολεύουν να τα λύσω ακολουθούμενος την σκέψη-γνώση των παιδιών του δημοτικού.

[fmak65]

Και εγω καθηγητης δευτεροβαθμιας ειμαι , αλλα επειδη διδασκω στο γυμνασιο και εχω αρκετα δικα μου παιδια ( βιολογικα) και ξερω τις γνωσεις της ηλικιας εχω μαθει να μετατρεπω τις γνωσεις στις γνωσεις τους.