Χειραψίες για μικρούς Gauss

[mathxl]

Από το βιβλίο Μαθηματικές ολυμπιάδες για μαθητές Δημοτικού - Γυμνασίου του Σωτήρη Λουρίδα.

Σε μια αίθουσα έχουν συγκεντρωθεί 100 άτομα. Κατά τις συναντήσεις δίνει ο καθένας το χέρι του σε κάθε άλλον ακριβώς μια φορά. Πόσες φορές θα διασταυρωθούν τα χέρια των ανθρώπων που είναι στην αίθουσα;

http://www.tanea.gr/vivliodromio/?aid=12240

[XMANS]

Ο πρώτος θα χαιρετίσει τους υπολοίπους 99
Ο δεύτερος θα χαιρετίσει τους 98-(δεν μετράμε την χειραψία με τον πρώτο γιατί την μετρήσαμε παραπάνω)
Έτσι όλοι οι χαιρετισμοί θα είναι:
99+98+… +1 ή
1+ 2+…+99
……………………………………..προσθέτουμε οπότε
100+100+…+100
Που είναι 99 κατοστάρια άρα το σύνολο είναι
99x100=9.900
Όμως τα μετρήσαμε 2 φόρες άρα οι χειραψίες ήταν
9.900:2=4.950

Χάρης Μανεάδης
Τάξη Στ

[mathxl]

Χάρη φυσάς

[caley-hamilton]

ή αλλιώς συνδυαστικά: .

[parmenides51]

Κάθε άτομο χαιρετάει άλλα άτομα.
Άρα τα άτομα ανταλλάζουν χειραψίες.
Κι επειδή μετράμε κάθε χειραψία από δυο φορές,
οι χειραψίες θα είναι οι μισές δηλαδή χειραψίες.