Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
Συντονιστής: polysot
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
Χαιρετώ
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημείο ώστε .
Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των κυκλικών δίσκων:
του μπλε κύκλου που ορίζουν τα προς τον πράσινο που ορίζουν τα .
Β΄Λυκείου , 48 ώρες μόνο για μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των κυκλικών δίσκων:
του μπλε κύκλου που ορίζουν τα προς τον πράσινο που ορίζουν τα .
Β΄Λυκείου , 48 ώρες μόνο για μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
Ως μαθητής μου επιτρέπεται να αναρτήσω λύση.
Η απάντηση είναι , αλλά γενικότερα ο ζητούμενος λόγος είναι
όπου
Απόδειξη:
Από νόμο ημιτόνων και αξιοποιώντας ότι έχουμε
με την ακτίνα του πράσινου κύκλου.
Άρα ο ζητούμενος λόγος είναι
με την ακτίνα του μπλε κύκλου.
Από πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει ότι
Οπότε με αντικατάσταση στην έχουμε
Για ο ζητούμενος λόγος είναι
Η απάντηση είναι , αλλά γενικότερα ο ζητούμενος λόγος είναι
όπου
Απόδειξη:
Από νόμο ημιτόνων και αξιοποιώντας ότι έχουμε
με την ακτίνα του πράσινου κύκλου.
Άρα ο ζητούμενος λόγος είναι
με την ακτίνα του μπλε κύκλου.
Από πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει ότι
Οπότε με αντικατάσταση στην έχουμε
Για ο ζητούμενος λόγος είναι
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13300
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
Έστω διάμετρος του πράσινου κύκλου και ο μπλε κύκλος μέσο της υποτείνουσας Τότε και λόγω του εγγεγραμμένου όλες οι κόκκινες γωνίες θα είναι ίσες, οπότε τα τρίγωναΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 17, 2024 1:51 pmΧαιρετώ
Λόγος εμβαδών.png
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημείο ώστε .
Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των κυκλικών δίσκων:
του μπλε κύκλου που ορίζουν τα προς τον πράσινο που ορίζουν τα .
Β΄Λυκείου , 48 ώρες μόνο για μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
είναι όμοια. O ζητούμενος λόγος είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες