Ισότητα γωνιών και εμβαδών

#1

: Εμβαδά_extra_0.png (32.33 KiB) Προβλήθηκε 844 φορές

Αν $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ να δείξετε ότι τα παραλληλόγραμμα $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SKTC$ έχουν ίσα εμβαδά .

Παρακαλώ, γι’ αυτή την άσκηση, όχι κρίσεις ή σχόλια ή λύσεις (κανονικές ή κριμένες) από μη μαθητές πριν την παρέλευση ωρών.

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 11:24 am
Εμβαδά_extra_0.png
Αν $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ να δείξετε ότι τα παραλληλόγραμμα $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SKTC$ έχουν ίσα εμβαδά .

Παρακαλώ, γι’ αυτή την άσκηση, όχι κρίσεις ή σχόλια ή λύσεις (κανονικές ή κριμένες) από μη μαθητές πριν την παρέλευση ωρών.

Προφανώς τα τρίγωνα DSC, TBC

είναι όμοια. Άρα:

: Ισότητα γωνιών και εμβαδών.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

$\displaystyle CS \cdot CT = CD \cdot CB \Leftrightarrow CS \cdot CT\sin (\varphi + \theta ) = CD \cdot CB\sin (\varphi + \theta ) \Leftrightarrow$ $\boxed{(SKTC)=(ABCD)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 11:24 am
Εμβαδά_extra_0.png
Αν $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ να δείξετε ότι τα παραλληλόγραμμα $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SKTC$ έχουν ίσα εμβαδά .

Παρακαλώ, γι’ αυτή την άσκηση, όχι κρίσεις ή σχόλια ή λύσεις (κανονικές ή κριμένες) από μη μαθητές πριν την παρέλευση ωρών.

Δεν είναι απαραίτητη η ισότητα των γωνιών $\theta$

$\dfrac{(ABCD)}{2}= (BCS)= \dfrac{(KSCT)}{2} \Rightarrow (ABCD)=(KSCT)$

: ίσα εμβαδά.png (17.53 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

#4

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 22, 2023 11:34 am

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 11:24 am
Εμβαδά_extra_0.png
Αν $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ να δείξετε ότι τα παραλληλόγραμμα $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SKTC$ έχουν ίσα εμβαδά .

Παρακαλώ, γι’ αυτή την άσκηση, όχι κρίσεις ή σχόλια ή λύσεις (κανονικές ή κριμένες) από μη μαθητές πριν την παρέλευση ωρών.
Δεν είναι απαραίτητη η ισότητα των γωνιών $\theta$

$\dfrac{(ABCD)}{2}= (BCS)= \dfrac{(KSCT)}{2} \Rightarrow (ABCD)=(KSCT)$

ίσα εμβαδά.png

STOPJOHN · #5

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 11:24 am
Εμβαδά_extra_0.png
Αν $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ να δείξετε ότι τα παραλληλόγραμμα $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SKTC$ έχουν ίσα εμβαδά .

Παρακαλώ, γι’ αυτή την άσκηση, όχι κρίσεις ή σχόλια ή λύσεις (κανονικές ή κριμένες) από μη μαθητές πριν την παρέλευση ωρών.

Τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα είναι όμοια γιατί

$\hat{\Theta BZ}=\hat{DCS}$

καθετότητα πλευρών και

$\hat{DSC}=\hat{\Theta CB}=\hat{\Theta ZB},$

απο το εγγραψιμο τετράπλευρο

$\Theta ZCB,BZ\perp DC,B\Theta \perp SC,$ Αρα

$\dfrac{BZ}{B\Theta }=\dfrac{SC}{DC}\Leftrightarrow (ABCD)=(SKTC)$

KARKAR · #6

: Παραλληλόγραμμα.png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

Δείτε τη λύση του Γιώργου Ρίζου στο σχετικό θέμα , εδώ .

Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Re: Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Re: Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Re: Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Re: Ισότητα γωνιών και εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση