δύο ισοσκελή τριγωνα

#1

: Δύο ισοσκελή τρίγωνα.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 1150 φορές

Έστω ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο , $DAB\,\,\left( {DA = DB} \right)$ .

Με κέντρο σημείο

της προς το

προέκτασης του

, γράφουμε κύκλο που διέρχεται από το

και τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα

στο

.

Έστω

το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$ . Υποθέτουμε ότι $CA = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,8EZ = 7ZC$ .

Βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$ . Γ Γυμνασίου .

Κάθε λύση ( εντός ή εκτός φακέλου) είναι αποδεκτή. Όμως για ώρες είναι μόνο για μαθητές .

Henri van Aubel · #2

Καλό μεσημέρι!!

Μία απλή προσέγγιση.

Έχουμε

$\displaystyle \measuredangle EAC=45^\circ+\measuredangle DAC=\measuredangle AEC=45^\circ+\measuredangle DCZ\Leftrightarrow \measuredangle DAC=\measuredangle DCZ.$

Άρα

$\displaystyle \vartriangle DAC\sim \vartriangle DZC:\frac{DC}{DZ}=\frac{AC}{ZC}=\frac{15}{8}=tan\left ( \measuredangle ACD \right )$

Οπότε

$\displaystyle sin\left ( \measuredangle ACD \right )=\frac{15}{17}=\frac{AD}{34}\Leftrightarrow \boxed {AD=DB=30}(1)$

και

$\displaystyle cos\left ( \measuredangle ACD \right )=\frac{8}{17}=\frac{DC}{34}\Leftrightarrow \boxed {DC=16}(2)$

Έτσι τελικά:

$\displaystyle \boxed {\left ( ABC \right )=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot 46\cdot 30=690}$

#3

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 24, 2022 11:59 pm
Δύο ισοσκελή τρίγωνα.png
Έστω ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο , $DAB\,\,\left( {DA = DB} \right)$ .

Με κέντρο σημείο της προς το προέκτασης του , γράφουμε κύκλο που διέρχεται από το και τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα στο .

Έστω το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$ . Υποθέτουμε ότι $CA = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,8EZ = 7ZC$ .

Βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$ . Γ Γυμνασίου .

Κάθε λύση ( εντός ή εκτός φακέλου) είναι αποδεκτή. Όμως για ώρες είναι μόνο για μαθητές .

Έστω

η προβολή του

στην

. Επειδή $45^\circ + {\theta _1} = \widehat {AEC} = 45^\circ + {\theta _2} \Rightarrow \boxed{{\theta _1} = {\theta _2}}$ $\left( 1 \right)$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα $DAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TCE$ έχουν τις υποτείνουσες ίσες και μια οξεία γωνία του ενός ίση με μια οξεία γωνία του άλλου άρα είναι ίσα .

: Δύο ισοσκελή τρίγωνα_μια λύση.png (22.09 KiB) Προβλήθηκε 984 φορές

Αν θέσω $DC = 8x \Rightarrow TD = 7x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT = TE = 8x$ .
Τα δύο πιο πάνω ορθογώνια τρίγωνα έχουν πλευρές που αντιστοιχούν σε πυθαγόρεια τριάδα : $\vartriangle DAC \to \left( {15x,17x,8x} \right) \Rightarrow x = 2$ .

Έτσι το $\boxed{\left( {ABC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 46 \cdot 30 = 23 \cdot 30 = 690}$ .

#4

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 24, 2022 11:59 pm
Δύο ισοσκελή τρίγωνα.png
Έστω ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο , $DAB\,\,\left( {DA = DB} \right)$ .

Με κέντρο σημείο της προς το προέκτασης του , γράφουμε κύκλο που διέρχεται από το και τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα στο .

Έστω το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$ . Υποθέτουμε ότι $CA = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,8EZ = 7ZC$ .

Βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$ . Γ Γυμνασίου .

Κάθε λύση ( εντός ή εκτός φακέλου) είναι αποδεκτή. Όμως για ώρες είναι μόνο για μαθητές .

Φέρνω το ύψος

που τέμνει το

στο

Οι γωνίες των $45^\circ$ που φαίνονται στο σχήμα

είναι προφανείς κι επειδή CE=CA

θα είναι

Θέτω

: Δύο ισοσκελή τρίγωνα.png (13.34 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

$\displaystyle \frac{{AH}}{{HD}} = \frac{{EH}}{x} = \frac{{EZ}}{{ZC}} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{x} = \frac{{15}}{8} \Leftrightarrow$ $\boxed{ AD = \frac{{15x}}{8}}$

Με Π. Θ στο ADC

είναι $\displaystyle {x^2} + \frac{{225}}{{64}}{x^2} = {34^2} \Leftrightarrow x = 16$ και AD=BD=30.

Επομένως, $\boxed{(ABC) = \frac{1}{2}BC \cdot AD = 23 \cdot 30 = 690}$

Ιστοσελίδα · #5

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 24, 2022 11:59 pm

Έστω ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο , $DAB\,\,\left( {DA = DB} \right)$ .

Με κέντρο σημείο της προς το προέκτασης του , γράφουμε κύκλο που διέρχεται από το και τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα στο .

Έστω το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$ . Υποθέτουμε ότι $CA = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,8EZ = 7ZC$ .

Βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$ . Γ Γυμνασίου .

Κάθε λύση ( εντός ή εκτός φακέλου) είναι αποδεκτή. Όμως για ώρες είναι μόνο για μαθητές .

δύο ισοσκελή τριγωνα

δύο ισοσκελή τριγωνα

Re: δύο ισοσκελή τριγωνα

Re: δύο ισοσκελή τριγωνα

Re: δύο ισοσκελή τριγωνα

Re: δύο ισοσκελή τριγωνα

Μέλη σε σύνδεση