mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 27, 2010 7:18 pm**

9) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με $\hat{BA\Gamma }=20^{0}$ . Από το σημείο Β φέρνουμε ημιευθεία που σχηματίζει με τη ΒΓ γωνία 30º και τέμνει την προέκταση της ΑΓ στο Δ. Από την κορυφή Γ φέρνουμε κάθετο στη ΒΔ που τέμνει την ΒΔ στο Η και την ΑΒ στο Ε. Αν ΑΜ το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και ΓΝ η διχοτόμος της γωνίας του Γ, να δειχθεί ότι:
i) ΒΓ=2ΓΗ .
ii) Τα τρίγωνα ΓΜΝ, ΓΗΔ είναι ίσα.
iii) Το τρίγωνο ΓΑΕ είναι ισοσκελές.
iv) Τα τρίγωνα ΝΓΑ, ΔΓΕ είναι ίσα.
v) Η γωνία $\hat{\Gamma ZE}$ ισούται με 50º, όπου Ζ το σημείο τομής των ΕΔ, ΒΓ.

Για μαθητές μέχρι 08/02/2010-Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

: σχήμα 9.PNG (3.49 KiB) Προβλήθηκε 4058 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 28, 2010 2:45 pm**

Καλησπέρα! Να μερικές λύσεις...
ί) το τρίγωνο ΓΗΒ είναι ορθογώνιο με γωνίες 30 και 60, άρα η διάμεσος ΗΜ θα είναι ΗΜ=ΒΜ=ΜΓ=ΓΗ άρα ΒΓ=2ΓΗ.
ίί) τα τρίγωνα ΓΗΔ και ΓΜΝ είναι ίσα γιατί ΓΗ=ΓΜ, $\Gamma \hat{H}\Delta =\Gamma \hat{M}N=90$ μοίρες και τέλος $H\hat{\Gamma }\Delta =M\hat{\Gamma }N=40$ μοίρες γιατί $H\hat{\Gamma }\Delta =A\hat{\Gamma }\Delta -A\hat{\Gamma }N-N\hat{\Gamma }M-M\hat{\Gamma }H=180-40-40-60=40$ μοίρες.
ίίί) το τρίγωνο ΑΕΓ είναι ισοσκελές γιατί ΒΗΕ είναι ορθογώνιο και $H\hat{B}E=70$ μοίρες άρα $B\hat{E}H=20$ μοίρες, άρα $B\hat{A}\Gamma =B\hat{E}H=20$ μοίρες.
ίν) τα τρίγωνα ΝΓΑ και ΔΓΕ είναι ίσα γιατί έχουμε ΑΓ=ΕΓ (επειδή τα τρίγωνα ΝΑΓ και ΓΕΔ είναι ίσα), $A\hat{\Gamma }N=E\hat{\Gamma }\Delta =40$ μοίρες και ΝΓ=ΔΓ (επειδή τα τρίγωνα ΝΓΜ και ΓΗΔ είναι ίσα).
ν) έχουμε $B\hat{Z}E=180-Z\hat{B}E-B\hat{E}Z=180-100-30=50$ επειδή $Z\hat{B}E=180-A\hat{B}Z=180-80=100$ μοίρες και $B\hat{E}\Delta =B\hat{E}\Gamma +\Gamma \hat{E}\Delta =20+10=30$ μοίρες.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 28, 2010 10:33 pm**

Stavroulitsa έγραψε:
ίν) τα τρίγωνα ΝΓΑ και ΔΓΕ είναι ίσα γιατί έχουμε ΑΓ=ΕΓ (επειδή τα τρίγωνα ΝΑΓ και ΓΕΔ είναι ίσα), $A\hat{\Gamma }N=E\hat{\Gamma }\Delta =40$ μοίρες και ΝΓ=ΔΓ (επειδή τα τρίγωνα ΝΓΜ και ΓΗΔ είναι ίσα).

Πολύ καλή η λύση σου, μόνο στο iv) είναι ΑΓ=ΕΓ γιατί το τρίγωνο ΓΑΕ είναι ισοσκελές (από iii)).

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 4:24 pm**

Σταύρος Σταυρόπουλος έγραψε:9) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με $\hat{BA\Gamma }=20^{0}$ ...

Καλησπέρα σε όλους.

Μιας και καταφέραμε νά 'χουμε στη διάθεσή μας το παραπάνω ισοσκελές τρίγωνο της ωραίας άσκησης του κ. Σταυρόπουλου, ας προσπαθήσουμε και κάτι δυσκολότερο...

Επί της πλευράς ΑΓ παίρνουμε το σημείο Δ, έτσι ώστε να είναι ΑΔ=ΒΓ. Να δειχθεί ότι: $\hat{AB\Delta} = 10^{0}$

Μαθητές ερωτευμένοι με την Γεωμετρία, ας παρατηρήσουν ότι η ΒΓ είναι πλευρά ενός κανονικού 18γώνου, εγγεγραμένου σε κύκλο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ. Επίσης ας παρατηρήσουν πως η γωνία ΒΑΓ θα προέκυπτε με την τριχοτόμηση της επίκεντρης γωνίας ΒΑΕ που βαίνει σε τόξο χορδής ΒΕ ίσης με την ακτίνα ΑΒ. (Η τριχοτόμηση αυτή είναι βεβαίως γεωμετρικά αδύνατη...)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 9:50 pm**

Πολύ ωραίο το ερώτημα. Πιστεύω με την υπόδειξη που δόθηκε από τη συνάδελφο και το σχήμα που παραθέτω θα αντιμετωπιστεί πιό εύκολα.

: Άσκηση 9 (Β).PNG (11.03 KiB) Προβλήθηκε 3926 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 10:50 pm**

Ευχαριστώ τον κ. Σταυρόπουλο για την παράθεση του επεξηγηματικού σχήματος.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 03, 2010 8:12 pm**

ypatia έγραψε:
Σταύρος Σταυρόπουλος έγραψε:9) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με $\hat{BA\Gamma }=20^{0}$ ...
Καλησπέρα σε όλους.

Μιας και καταφέραμε νά 'χουμε στη διάθεσή μας το παραπάνω ισοσκελές τρίγωνο της ωραίας άσκησης του κ. Σταυρόπουλου, ας προσπαθήσουμε και κάτι δυσκολότερο...

Επί της πλευράς ΑΓ παίρνουμε το σημείο Δ, έτσι ώστε να είναι ΑΔ=ΒΓ. Να δειχθεί ότι: $\hat{AB\Delta} = 10^{0}$

Μαθητές ερωτευμένοι με την Γεωμετρία, ας παρατηρήσουν ότι η ΒΓ είναι πλευρά ενός κανονικού 18γώνου, εγγεγραμένου σε κύκλο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ. Επίσης ας παρατηρήσουν πως η γωνία ΒΑΓ θα προέκυπτε με την τριχοτόμηση της επίκεντρης γωνίας ΒΑΕ που βαίνει σε τόξο χορδής ΒΕ ίσης με την ακτίνα ΑΒ. (Η τριχοτόμηση αυτή είναι βεβαίως γεωμετρικά αδύνατη...)

Επειδή δεν βλέπω συμμετοχή στη λύση της άσκησης, μήπως αυτό το σχήμα βοηθάει περισσότερο;

: σχήμα 9α.PNG (10.56 KiB) Προβλήθηκε 3867 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 09, 2010 8:40 pm**

Στο συνημμένο η λύση της άσκησης 9.

Λύση άσκησης 9.doc: (75 KiB) Μεταφορτώθηκε 222 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 20, 2010 5:51 pm**

ypatia έγραψε:
Σταύρος Σταυρόπουλος έγραψε:9) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με $\hat{BA\Gamma }=20^{0}$ ...
Καλησπέρα σε όλους.

Μιας και καταφέραμε νά 'χουμε στη διάθεσή μας το παραπάνω ισοσκελές τρίγωνο της ωραίας άσκησης του κ. Σταυρόπουλου, ας προσπαθήσουμε και κάτι δυσκολότερο...

Επί της πλευράς ΑΓ παίρνουμε το σημείο Δ, έτσι ώστε να είναι ΑΔ=ΒΓ. Να δειχθεί ότι: $\hat{AB\Delta} = 10^{0}$

Μαθητές ερωτευμένοι με την Γεωμετρία, ας παρατηρήσουν ότι η ΒΓ είναι πλευρά ενός κανονικού 18γώνου, εγγεγραμένου σε κύκλο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ. Επίσης ας παρατηρήσουν πως η γωνία ΒΑΓ θα προέκυπτε με την τριχοτόμηση της επίκεντρης γωνίας ΒΑΕ που βαίνει σε τόξο χορδής ΒΕ ίσης με την ακτίνα ΑΒ. (Η τριχοτόμηση αυτή είναι βεβαίως γεωμετρικά αδύνατη...)

Στην παραπάνω άσκηση μήπως αρκεί να κάνουμε μια σύγκριση τριγώνων;

: σχήμα 9α.PNG (10.56 KiB) Προβλήθηκε 3739 φορές

mathematica.gr

Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)

Re: Άσκηση Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (9)