Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

KARKAR · #1

: Το μεσαίο τμήμα.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 978 φορές

Σε τετράγωνο ABCD

, πλευράς

, γράφουμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD})$ επί του οποίου θεωρούμε

σημείο

. Αν :

, είναι η απόσταση του

από την πλευρά

, υπολογίστε το τμήμα

.

Διαθέσιμος χρόνος : Μέχρι και .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 03, 2025 7:13 pm
Σε τετράγωνο , πλευράς , γράφουμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD})$ επί του οποίου θεωρούμε

σημείο . Αν : , είναι η απόσταση του από την πλευρά , υπολογίστε το τμήμα .

Διαθέσιμος χρόνος : Μέχρι και .

: mesaio.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 928 φορές

.
Κρίμα που δεν ασχολήθηκαν οι νεαροί μας μαθητές με αυτήν την ωραία άσκηση.

Είναι AS=AB=a

. Φέρνουμε $SE\perp AB$ , οπότε είναι EB=ST=b

και άρα

.

Από τα ορθογώνια τρίγωνα ASE, SEB

έχουμε

.

Απλοποιώντας βρίσκουμε x^2=2ab

, οπότε $x=\sqrt {2ab}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 03, 2025 7:13 pm
Το μεσαίο τμήμα.pngΣε τετράγωνο , πλευράς , γράφουμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD})$ επί του οποίου θεωρούμε

σημείο . Αν : , είναι η απόσταση του από την πλευρά , υπολογίστε το τμήμα .

Διαθέσιμος χρόνος : Μέχρι και .

Με $AE \bot BS$ και $CH \bot BS$ είναι $\triangle APB= \triangle CZB$ άρα

τα αντίστοιχα ύψη τους είναι ίσα ,συνεπώς CH=BE=ES

Έτσι , $2(BSC)= BS.CH=ab \Rightarrow BS.\dfrac{BS}{2}=ab \Rightarrow BS= \sqrt{2ab}$

: Το μεσαίο τμήμα.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 914 φορές

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 03, 2025 7:13 pm
Σε τετράγωνο , πλευράς , γράφουμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD})$ επί του οποίου θεωρούμε

σημείο . Αν : , είναι η απόσταση του από την πλευρά , υπολογίστε το τμήμα .

Διαθέσιμος χρόνος : Μέχρι και .

: shape.png (15.92 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 03, 2025 7:13 pm
Σε τετράγωνο , πλευράς , γράφουμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD})$ επί του οποίου θεωρούμε

σημείο . Αν : , είναι η απόσταση του από την πλευρά , υπολογίστε το τμήμα .

: mesaio 2.png (13.51 KiB) Προβλήθηκε 886 φορές

.
Συμπληρώνουμε το τεταρτοκύκλιο ώστε να βλέπουμε ολόκληρο τον κύκλο, διαμέτρου

, και φέρνουμε $SE\perp FB$ . Τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο SFB

έχουμε $x^2=SB^2=FB\cdot EB=2ab$ . Άρα $x=\sqrt {2ab}$

Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Re: Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Re: Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Re: Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Re: Το μεσαίο τμήμα ( Γυμνάσιο )

Μέλη σε σύνδεση