Γωνίες τριγώνου (Άλγεβρα Β)

#1

Να βρείτε τις γωνίες τριγώνου ABC,

αν είναι γνωστό ότι για τις

πλευρές του a, b, c

ισχύουν οι σχέσεις: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} b(b + 2c) = {c^2}\\ 2c(c - b) = {a^2} \end{array} \right.$

Επειδή είναι άσκηση Άλγεβρας, παρακαλώ το αποτέλεσμα να δοθεί με αιτιολόγηση. Θεωρούνται
γνωστοί μόνο οι τριγωνομετρικοί αριθμοί από το γυμνάσιο. Όλοι οι υπόλοιποι απαιτούν απόδειξη.

24 ώρες για μαθητές.

kfd · #2

Προσθέτοντας κατά μέλη έχω
$b^{2}+c^{2}=\alpha ^{2}\Leftrightarrow \angle A=90^{0}.$
H 2η του συστήματος ισοδύναμα δίνει
$\frac{c-b}{\alpha }=\frac{\alpha }{2c}\Leftrightarrow sinC-cosC=\frac{1}{2sinC}\Leftrightarrow 2sin^{2}C-2sinCcosC=1\Leftrightarrow 1-cos2C-sin2C=1\Leftrightarrow \cos2C=-sin2C\Leftrightarrow tan2C=-1\Leftrightarrow 2C=\frac{3\pi }{4}\Leftrightarrow C=\frac{3\pi }{8}\Leftrightarrow B=\frac{\pi }{8}.$

KARKAR · #3

Αλλιώς το β) : Από την δεύτερη ( με c>b

) :

,

η οποία γίνεται : 2c^2=(c+b)^2

, οπότε $c\sqrt{2}=c+b$ ,

και τελικά : $\tan\hat{B} =\dfrac{b}{c}=\sqrt{2}-1$ , δηλαδή : $\hat{B}=22.5^{\circ}$ .

Γωνίες τριγώνου (Άλγεβρα Β)

Γωνίες τριγώνου (Άλγεβρα Β)

Re: Γωνίες τριγώνου (Άλγεβρα Β)

Re: Γωνίες τριγώνου (Άλγεβρα Β)

Μέλη σε σύνδεση