Προετοιμασία για Διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 14

[Κατερινόπουλος Νικόλας]

Διαγώνισμα 14 - Επίπεδο Αρχιμήδη Juniors

Πρόβλημα 1

Στο παρακάτω σχήμα τα είναι ύψη του και το ορθόκεντρό του.

Να αποδείξετε ότι τα τόξα είναι ίσα.

Να αποδείξετε ότι

Διαγώνισμα.png (14 KiB) Προβλήθηκε 1221 φορές

Πρόβλημα 2

Να βρείτε όλους του θετικούς ακερίους , για τους οποίους οι παρακάτω αριθμοί είναι πρώτοι:



Πρόβλημα 3

Να δείξετε ότι ο αριθμός είναι σύνθετος για κάθε θετικό ακέραιο

Πρόβλημα 4

Αν , να αποδείξετε ότι

[Ορέστης Λιγνός]

Νικόλα το παρατραβάς το σχοινί!

Εγώ να σου λύσω το διαγώνισμα.

Εσύ ξέρεις να ελέγχεις την ορθότητα της λύσης μου;

Έχεις τις γνώσεις να το κάνεις αυτό;

Γιατί δεν περιορίζεσαι σε πράγματα που ξέρεις, και μπαίνεις σε ''χωράφια'' που δεν γνωρίζεις, και εκνευρίζεις όλο το forum ;

Πάντα για το καλό σου,

Ορέστης.

[Γιάννης Μπόρμπας]

Παρατηρήσεις:
1) Οι 3 από τις 4 ασκήσεις είναι ασκήσεις θεωρίας αριθμών.
2) Το επίπεδο των προβλημάτων δεν είναι σε καμία περίπτωση ίσο με του Αρχιμήδη.
3) Στην γεωμετρία τα ζητούμενα είναι προτάσεις που πρέπει να γνωρίζει ήδη ένας μαθητής.
Για αυτούς τους λόγους κυρίως δεν θα το προσθέσω στην σειρά με τα διαγωνίσματα προετοιμασίας.