Εξίσωση

mick7 · #1

Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης στους πραγματικούς αριθμούς

$\displaystyle 4sinx=4x^2-4x+5$

Διορία 24 ώρες

StamatisGoudis · #2

$\forall x \epsilon \mathbb{R}: sinx \leq 1 \Leftrightarrow 4sinx \leq 4$
Από την άλλη: $4x^{2}-4x+5=(2x-1)^{2}+4 \geq 4$ , ισότητα για $x=\frac{1}{2}$
Λόγω της δεδομένης ισότητας η μόνη πιθανή πραγματική λύση είναι η $x=\frac{1}{2}$ ,
στην οποία περίπτωση θα έχουμε $4sinx=4 \Leftrightarrow sinx=1$ .
Όμως $sin{\frac{1}{2}} \neq 1$ , άρα δεν έχουμε λύση στους πραγματικούς.

#3

StamatisGoudis έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 03, 2021 7:58 pm
$\forall x \epsilon \mathbb{R}: sinx \leq 1 \Leftrightarrow 4sinx \leq 4$
Από την άλλη: $4x^{2}-4x+5=(2x-1)^{2}+4 \geq 4$ , ισότητα για $x=\frac{1}{2}$
Λόγω της δεδομένης ισότητας η μόνη πιθανή πραγματική λύση είναι η $x=\frac{1}{2}$ ,
στην οποία περίπτωση θα έχουμε $4sinx=4 \Leftrightarrow sinx=1$ .
Όμως $sin{\frac{1}{2}} \neq 1$ , άρα δεν έχουμε λύση στους πραγματικούς.

Ορθότατα.

Ο ίδιος θα διατύπωνα το αρχικό ερώτημα λίγο αλλιώς, ώστε να έχει λύση η εξίσωση. Θα την έδινα ως

$\displaystyle{4\sin ({\color {red}{\pi }}x) =4x^{2}-4x+5}$

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση