Γωνία που εξισώνει

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14817
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνία που εξισώνει

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 17, 2020 7:42 pm

Γωνία που εξισώνει.png
Γωνία που εξισώνει.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 1124 φορές
Σε τρίγωνο ABC προεκτείνουμε την CB προς το B κατά τμήμα BE=2BC και την AC προς το C

κατά τμήμα CD=AC. α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία D, E ισαπέχουν από την AB.

β) Να βρείτε τη γωνία A\widehat BC ώστε να είναι AE=BD.


48 ώρες μόνο για μαθητές. Το χρονικό όριο ισχύει ακόμα και μετά την πρώτη μαθητική απάντηση. Και για να

τηρούμε τις εντολές της επιστημονικής κοινότητας, δεν χρειάζεται να συγχρωτίζεστε. Λύσεις υπάρχουν πολλές :lol:


Λέξεις Κλειδιά:
ίσες-αποστάσεις
ίσα-τμήματα
Κορυφή
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Γωνία που εξισώνει

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Σάβ Δεκ 19, 2020 3:01 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 17, 2020 7:42 pm
 Γωνία που εξισώνει.png
Σε τρίγωνο ABC προεκτείνουμε την CB προς το B κατά τμήμα BE=2BC και την AC προς το C

κατά τμήμα CD=AC. α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία D, E ισαπέχουν από την AB.

β) Να βρείτε τη γωνία A\widehat BC ώστε να είναι AE=BD.


48 ώρες μόνο για μαθητές. Το χρονικό όριο ισχύει ακόμα και μετά την πρώτη μαθητική απάντηση. Και για να

τηρούμε τις εντολές της επιστημονικής κοινότητας, δεν χρειάζεται να συγχρωτίζεστε. Λύσεις υπάρχουν πολλές :lol:
Έστω Z,J,H οι προβολές των E,D,C πάνω στην AB. Είναι \triangle{BEZ όμοιο με \triangle{BCH} άρα
\frac{BE}{BC}=\frac{EZ}{CH}=2
Άρα EZ=2CH=JD
Β)Προεκτείνουμε την BC προς το C
κατά τμήμα CT=BC.Τότε το τετράπλευρο ATDB είναι παραλληλόγραμμο και προκύπτει ότι AT=BD=AE.Επομένως το τίγωνο AET είναι ισοσκελες και αφού η AB είναι η διάμεσος που αντιστοιχεί στην βάση του (BT=2BC=BE)θα ισχύει ότι \angle{ABC}=90^{0}
Ευχαριστώ τον Κ.Γιώργο που μου επισήμανε να κάνω τις απαραιτητεσ αλλαγές στα γράμματα.
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ σε Πέμ Δεκ 24, 2020 1:03 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14817
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία που εξισώνει

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 23, 2020 7:03 pm

Γωνία που εξισώνει.β.png
Γωνία που εξισώνει.β.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές
α) \displaystyle (ABE) = 2(ABC) = (ABD). Αφού λοιπόν τα ABD, ABE είναι ισεμβαδικά, οι κορυφές D, E θα ισαπέχουν από την κοινή βάση AB.

β) Προφανώς το B είναι βαρύκεντρο του τριγώνου AED. Άρα, \displaystyle BM = \frac{{BD}}{2} = \frac{{AE}}{2} \Leftrightarrow \boxed{AB\bot EC}


Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3291
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνία που εξισώνει

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Δεκ 24, 2020 12:08 am

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 17, 2020 7:42 pm
 Γωνία που εξισώνει.png
Σε τρίγωνο ABC προεκτείνουμε την CB προς το B κατά τμήμα BE=2BC και την AC προς το C

κατά τμήμα CD=AC. α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία D, E ισαπέχουν από την AB.

β) Να βρείτε τη γωνία A\widehat BC ώστε να είναι AE=BD.


48 ώρες μόνο για μαθητές. Το χρονικό όριο ισχύει ακόμα και μετά την πρώτη μαθητική απάντηση. Και για να

τηρούμε τις εντολές της επιστημονικής κοινότητας, δεν χρειάζεται να συγχρωτίζεστε. Λύσεις υπάρχουν πολλές :lol:
Με I ,συμμετρικό του B ως προς C το AIDB είναι παραλ/μμο και EB=BI .Άρα p=q=r

AE=DB \Rightarrow AE=AI \Rightarrow AB \bot EI
Γωνία που εξισώνει.png
Γωνία που εξισώνει.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης