Απλοποίηση παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά τη παρακάτω άσκηση. Τελικά αποδείχθηκε βραχνάς και ... κατέληξα να τη λύσω μόνος μου. Οι περισσότεροι ήταν σε θέση να βρουν τη τιμή της ρίζας που είναι στο τέλος ( γιατί έχει διδαχθεί κάτι παρόμοιο , αν όχι το ίδιο ) αλλά όχι να απλοποιήσουν το κλάσμα.

Απλοποιήσατε τη παράσταση:
$\displaystyle{\mathcal{N} = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+ \sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}}}$ Για μαθητές Α' Λυκείου ( και ίσως και Γ' Γυμνασίου ). Μέχρι Οκτώβριος 30, 2017.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Έστω πως $a=\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}$ . Τότε έχουμε πως:

$a^2=\dfrac{2\sqrt{5}+2\sqrt{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}=2$ , επομένως $a=\sqrt{2}$ .

Ακόμα έχουμε πως $b=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+1-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2}-1$ .

Άρα η τιμή της παράστασης είναι ίση με a-b=1

.

Tolaso J Kos · #3

Απλοποίηση παράστασης

Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Μέλη σε σύνδεση