Πότε είναι περιττός?

krex · #1

Μπορεί να είναι περιττός ο αριθμός $\sqrt{1+\left(2\frac{p}{q}\right)^2 d}$ , όπου d = m(m+1)

, $m \in \mathbb{N}$ και $2\frac{p}{q} \in \mathbb{Q}\setminus \mathbb{Z}$ ?
Βρήκα (με τη βοήθεια υπολογιστή) κάποια παραδείγματα που δείχνουν ότι μπορεί, π.χ.
1) m = 8

και $2\frac{p}{q} = 2\frac{35}{6}$ δίνουν $\sqrt{1+\left(2\frac{35}{6}\right)^2 72} = \sqrt{9801} = 99$ .
2) m = 24

και $2\frac{p}{q} = 2\frac{99}{10}$ δίνουν $\sqrt{1+\left(2\frac{99}{10}\right)^2 600} = \sqrt{235225} = 485$ .

Ωστόσο σε όλα τα παραδείγματα που βρήκα, το

είναι της μορφής d = q^2 n(n+1)

για κάποιο $n \in \mathbb{N}$ με n<m

. Στο πρώτο παράδειγμα ειναι $d = 6^2 \cdot (1\cdot 2)$ ενώ στο δεύτερο είναι $d = 10^2 \cdot (2\cdot 3)$ .

Οπότε η ερώτηση μου είναι: είναι $\sqrt{1+\left(2\frac{p}{q}\right)^2 d}$ περιττός μόνο όταν d = q^2 n(n+1)

?

Υ.γ. ξέχασα να πω ότι p>q

και $\mathrm{gcd}(p, q) = 1$ .

Αρχιμήδης 6 · #2

Η παρακάτω τριάδα θα διαψεύσει τον ισχυρισμό σου .

Πότε είναι περιττός?

Πότε είναι περιττός?

Re: Πότε είναι περιττός?

Μέλη σε σύνδεση