Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

Συντονιστής: nkatsipis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5550
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Δεκ 05, 2024 10:30 am

Έστω p πρώτος με p \geq 7. Να δειχθεί ότι ο \frac{1}{p} δεν έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
θεωρία-αριθμών
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
abfx
Δημοσιεύσεις: 110
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2022 12:23 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία abfx

Re: Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abfx » Πέμ Δεκ 05, 2024 11:15 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 05, 2024 10:30 am
 Έστω p πρώτος με p \geq 7. Να δειχθεί ότι ο \frac{1}{p} δεν έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση.
Αν ο \frac{1}{p} έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση \frac{1}{p}=0.a_1\ldots a_n, θα είναι

\frac{1}{p}=\frac{k}{10^n} \iff kp=10^n=2^n\cdot 5^n όπου k=10^{n-1}a_1+\ldots +10a_{n-1}+a_n \in \mathbb Z.

Έτσι, προκύπτει p=2 ή p=5.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης