Λουκασιανό κριτήριο για την πρωτοτυπία του (6^p+1)/7

Συντονιστής: nkatsipis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Πεδγια
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 06, 2021 5:48 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Πεδγια

Λουκασιανό κριτήριο για την πρωτοτυπία του (6^p+1)/7

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πεδγια » Κυρ Μαρ 27, 2022 2:23 pm

Καλησπέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει ή να διαψεύσει την ακόλουθη εικασία:

Έστω P_m(x)=2^{-m}\cdot \left(\left(x-\sqrt{x^2-4})^m+(x+\sqrt{x^2-4}\right)^m\right) . Έστω R_p(-6)= \frac{6^p+1}{7} όπου p είναι ένας περιττός πρώτος αριθμός . Έστω S_i=P_6(S_{i-1}) με S_0=P_{9}(8) , τότε R_p(-6) είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν:
\displaystyle{S_{p-2} \equiv \begin{cases} 62 \pmod{R_p(-6)} , \text{ if } p \equiv 1 \pmod{4} \\ -62 \pmod{R_p(-6)} , \text{ if } p \equiv 3 \pmod{4} \end{cases} }

Εκθέτες p του R_p(-6) για τους οποίους ο R_p(-6) είναι πρώτος αριθμός: A057172 .
Υλοποίηση του τεστ σε PARI/GP: SageMathCell .


Λέξεις Κλειδιά:
πρώτοι-αριθμοί
τεστ
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες