Γινόμενο αριθμών Fibonacci

[MathSc]

Γεια σας! Έχω κολλήσει σε μία φαινομενικά εύκολη άσκηση.
Θέλει να δείξουμε ότι τα γινόμενα


είναι τέλεια τετράγωνα.

Δοκίμασα να πειράξω τις σχέσεις και να χρησιμοποιήσω τον τύπο του Cassini αλλά προς το παρόν δεν έχω βγάλει κάποιο αποτέλεσμα. Κάποια παρατήρηση/λύση ;
Θα δοκιμάσω και επαγωγικά αλλά πιστεύω πως κάπως θα βγαίνει και με τους τύπους.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Demetres]

Βγαίνει με τον ακόλουθο τύπο



ο οποίος αποδεικνύεται εύκολα επαγωγικά.

[MathSc]

Ευχαριστώ πολύ!