Πυθαγορειες τριαδες

Συντονιστής: nkatsipis

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

TrItOs: Δημοσιεύσεις: 81; Εγγραφή: Τρί Ιουν 09, 2015 6:50 pm

Πυθαγορειες τριαδες

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από TrItOs » Τετ Απρ 13, 2022 6:55 pm

Ερωτημα: Υπαρχουν τριαδες $\displaystyle{( a, b, c )}$ και $\displaystyle{( b, c, d )}$ οι οποιες να αποτελουν Πυθαγορειες τριαδες

Ψαχνουμε να βρουμε $\displaystyle{a, b, c, d \in \mathbb{Z}}$ ωστε να ισχυουν οι ισοτητες $\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b^{2} + c^{2} = d^{2} \end{cases}}$ .

Θελω να βρουμε μια λυση το οποιο συστημα να καταληγει στην ευρεση ρητων σημειων μιας ελλειπτικης καμπυλης $y^{2} = x^{3} + A x + B$ , οπου τα x , y

ειναι συναρτησει των a, b, c, d

Μια πρωτη παρατηρηση ειναι πως $c^{2} = \frac{c^{2}+ c^{2}}{2} = \frac{c^{2} - b^{2} + c^{2} + b^{2}}{2} = \frac{a^{2} + d^{2}}{2} = \left( \frac{a + d}{2} \right)^{2} + \left( \frac{a - d}{2} \right)^{2} \Rightarrow \exists m , n : \begin{cases} \frac{a + d}{2} = m^{2} - n^{2} \\ \frac{a - d}{2} = 2 m n \end{cases}$ .
Επιπλεον $2 b^{2} = d^{2} - a^{2}$ .

Απλως ζητω μια λυση οπου θετοντας καταλληλα x, y

θα εχουμε $y^{2} = x^{3} + A x + B$ πια ειναι η καταλληλη αλλαγη μεταβλητης των x , y

Λέξεις Κλειδιά:

Ελλειπτικες-Καμπυλες

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης