Αλλόκοτο μέγιστο

KARKAR · #1

: Αλλόκοτο μέγιστο.png (18.16 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

Η βάση

του εγγεγραμμένου σε κύκλο (O,r)

, τριγώνου ABC

, με $\hat{A}=60^0$

είναι σταθερή , ενώ η κορυφή

κινείται στον κύκλο . Φέρουμε την διχοτόμο

.

Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το μέγιστο του γινομένου : $AD \cdot DC$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 20, 2026 7:09 pm
Αλλόκοτο μέγιστο.pngΗ βάση του εγγεγραμμένου σε κύκλο , τριγώνου , με $\hat{A}=60^0$

είναι σταθερή , ενώ η κορυφή κινείται στον κύκλο . Φέρουμε την διχοτόμο .

Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το μέγιστο του γινομένου : $AD \cdot DC$ ;

$\displaystyle a = r\sqrt 3 \Leftrightarrow 3{r^2} = {b^2} + {c^2} - bc,$ απ' όπου $\displaystyle c = \frac{{r + \sqrt {12{r^2} - 3{b^2}} }}{2}.$

: Αλλόκοτο μέγιστο.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 35 φορές

$\displaystyle AD \cdot DC = \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos 30^\circ \cdot \frac{{ab}}{{b + c}} = \frac{{r{b^2}c}}{{{r^2} + bc}}$ και με αντικατάσταση του

$\displaystyle AD \cdot DC = \frac{{r{b^2}\left( {b + \sqrt {12{r^2} - 3{b^2}} } \right)}}{{2{r^2} + b\left( {b + \sqrt {12{r^2} - 3{b^2}} } \right)}},$ που για $\boxed{b\simeq1,9489r}$ δίνει $\boxed{{(AD \cdot DC)_{\max }} \simeq 1,416{r^2}}$

Αλλόκοτο μέγιστο

Αλλόκοτο μέγιστο

Re: Αλλόκοτο μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση